专题1 概率（讲义） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块11概率与统计初步中的第1个专题概率。本专题涵盖概率与频率、事件的关系与运算、古典概型等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 概率（讲义） 知识点1 概率与频率 1.概率与频率 一般地,随着试验次数的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率来估计概率.  2.概率的性质 （1）概率的基本性质（性质1、性质2、性质5） 性质1：对任意的事件，都有； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，； 性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以. （2）互斥事件的概率加法公式（性质3） 性质3：如果事件与事件互斥，那么； 注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式. （3）对立事件的概率（性质4） 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，； （4）概率的一般加法公式（性质6） 性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有 知识点2 古典概型 1.事件的运算 定义 符号表示 图示 并事件 事件与事件至少一个发生，称这个事件为事件与事件的并事件（或和事件） 或者 交事件 事件与事件同时发生，称这个事件为事件与事件的交事件（或积事件） 或者 2.事件的关系 定义 符号表示 图示 包含关系 一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件) (或) 互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容) 对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么 称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为 ， 且. 3.古典概型 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 4.古典概型的概率公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 【考试题型1】与由排列和古典概型求概率 【例1】（2025年·河南对口升学高考）2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【考试题型2】根据情景求概率 【例2】（2024年·河南对口升学高考） 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【考试题型3】根据古典概型求概率 【例3】（2024年·河南对口升学高考）将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为 . 【考试题型4】由分步乘法计数原理，结合古典概型求概率 【例4】（2023年·河南对口升学高考）手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 【考试题型5】根据情景求概率 【例5】（2022年·河南对口升学高考）小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（ ） A. B. C. D. 题型考点一 随机事件、概率、频率 1．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（ ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 2．事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能确定 3．下列事待中是随机事件的里（ ） A．明天会下雨 B．抛出的石子会落下 C．太阳从东方升起 D．火车开到火星上 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．常温常压下，水加热到，事件水沸腾 B．在没有水分的情况下，事件种子发芽 C．在锐角三角形中，事件两个内角和小于 D．事件 5．一个盒子内装有大小和形状相同的一个红球和两个白球，“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定是哪类事件 6．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 7．50名同学的体重情况如下表所示： 分组（） 频数 6 8 15 18 3 则这50名同学体重小于的频率为（ ） A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.94 8．中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 m 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是 . 题型考点二 概率的基本性质 1．必然事件发生的概率是（ ） A．0 B．2 C．1 D．0.5 2．下列说法正确的是（ ） A．“买一张体育彩票中奖”是不可能事件 B．“常温常压下，水加热到会沸腾”是必然事件 C．天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟必定下雨 D．随机事件A发生的概率为，则 3．下列说法正确的是（ ） A．某事件发生的频率为 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4．一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（ ） A．5% B．25% C．50% D．70% 5．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 7．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（ ） A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定 9．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 10．假设，，且与相互独立，则 . 题型考点三 古典概型 1．下列事件中，是古典概型的是（ ） A．测量某校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估汽车的使用寿命 2．端午节是我国传统佳节，小芳同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同）到学校，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给她的好朋友小丽.小丽收到的两个粽子都是肉馅的概率（ ） A． B． C． D． 3．将两枚匀质硬币同时抛出，出现同面向上的概率是（ ） A． B． C． D．1 4．联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A． B． C． D． 5．连续掷一枚均匀的骰子两次，点数之和等于6的概率是（ ） A． B． C． D． 6．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 7．从0，1，2，3，4这5个数字中，随机抽取2个不同的数字，则这两个数字之和是奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．某战士射击，每次击中目标的概率为0.8，则他独立射击三次，至少有一次击中目标的概率为（ ） A．0.512 B．0.488 C．0.008 D．0.992 9．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为 . 10．从含有2件次品的件产品中，任取3件产品，求以下事件的概率： (1)事件A都是合格品； (2)事件B至少有1件次品． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块11概率与统计初步中的第1个专题概率。本专题涵盖概率与频率、事件的关系与运算、古典概型等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 概率（讲义） 知识点1 概率与频率 1.概率与频率 一般地,随着试验次数的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率来估计概率.  2.概率的性质 （1）概率的基本性质（性质1、性质2、性质5） 性质1：对任意的事件，都有； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，； 性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以. （2）互斥事件的概率加法公式（性质3） 性质3：如果事件与事件互斥，那么； 注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式. （3）对立事件的概率（性质4） 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，； （4）概率的一般加法公式（性质6） 性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有 知识点2 古典概型 1.事件的运算 定义 符号表示 图示 并事件 事件与事件至少一个发生，称这个事件为事件与事件的并事件（或和事件） 或者 交事件 事件与事件同时发生，称这个事件为事件与事件的交事件（或积事件） 或者 2.事件的关系 定义 符号表示 图示 包含关系 一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件) (或) 互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容) 对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么 称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为 ， 且. 3.古典概型 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 4.古典概型的概率公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 【考试题型1】与由排列和古典概型求概率 【例1】（2025年·河南对口升学高考）2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据排列和古典概率即可得解. 【解析】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 故选：A. 【考试题型2】根据情景求概率 【例2】（2024年·河南对口升学高考） 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先分析总的刮奖方式，再分析连刮2张都中奖的刮奖方式，即可求得概率. 【解析】∵5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖， 刮2张的方案有种， 2张都中奖的方案为， 则，概率为. 故选：A. 【考试题型3】根据古典概型求概率 【例3】（2024年·河南对口升学高考）将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概型求概率的公式计算即可. 【解析】易知该骰子可能出现点数为， 投掷该骰子2次，可能出现的结果种数共有36种， 点数之和为2包含和两种结果， 则概率为. 故答案为：. 【考试题型4】由分步乘法计数原理，结合古典概型求概率 【例4】（2023年·河南对口升学高考）手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】由分步乘法计数原理，结合古典概型的概率公式即可求解. 【解析】密码共6位且允许重复 每位都可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数 由分步乘法计数原理，6位密码共有种可能 又任意输入6位数 这个6位数恰好是手机密码的情况只有1种， 由古典概型的概率公式，得恰好能开机的概率为. 故选：D. 【考试题型5】根据情景求概率 【例5】（2022年·河南对口升学高考）小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次未命中的概率为1-0.3=0.7， 如果第一次没命中，第二次命中的概率为0.1+0.3=0.4， 则如果第一次没命中，第二次未命中的概率为1-0.4=0.6， 所以连续两次都没命中的概率为：0.7×0.6=0.42， 故选：C. 题型考点一 随机事件、概率、频率 1．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（ ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可. 【解析】已知从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物， 5盆都是绿萝，为不可能事件不是必然事件，故A错误， 5盆都是百合花，为随机事件不是必然事件，故B错误， 至少有1盆是绿萝，为随机事件不是必然事件，故C错误， 至少有1盆是百合花为必然事件，故D正确， 故选：D. 2．事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据题意，结合随机事件、必然事件、不可能事件的概念，即可判断求解. 【解析】若两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，若两相交直线被第三条直线所截，同旁内角不互补， 事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为随机事件. 故选：C. 3．下列事待中是随机事件的里（ ） A．明天会下雨 B．抛出的石子会落下 C．太阳从东方升起 D．火车开到火星上 【答案】A 【分析】利用随机事件的概念可判断. 【解析】明天会下雨，明天可能下雨可能不下雨，故为随机事件， 现有条件下，抛出的石子会落下，这是必然事件， 现有条件下，太阳从东方升起，这是必然事件， 现有条件下，火车开到火星上，是不可能事件； 故选：A. 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．常温常压下，水加热到，事件水沸腾 B．在没有水分的情况下，事件种子发芽 C．在锐角三角形中，事件两个内角和小于 D．事件 【答案】D 【分析】利用必然事件、不可能事件与随机事件的定义即可得解. 【解析】对于A，常温常压下，水加热到，水沸腾是必然事件，故A错误； 对于B，在没有水分的情况下，种子发芽是不可能事件，故B错误； 对于C，在锐角三角形中，两个内角和必然大于，故事件是不可能事件，故C错误； 对于D，当或时，；当时，不成立； 故事件是随机事件，故D正确. 故选：D. 5．一个盒子内装有大小和形状相同的一个红球和两个白球，“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定是哪类事件 【答案】B 【分析】根据事件的相关概念判断. 【解析】∵一个盒子内装有大小和形状相同的一个红球和两个白球，从中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是白球， ∴“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是随机事件. 故选：B． 6．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 【答案】A 【解析】依题意可知，事件的频率为，概率为， 所以A选项正确，BCD选项错误， 故选：A. 7．50名同学的体重情况如下表所示： 分组（） 频数 6 8 15 18 3 则这50名同学体重小于的频率为（ ） A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.94 【答案】B 【解析】这50名同学体重小于的频率为， 故选：B. 8．中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 m 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，,，， 事件与事件为对立事件，且事件，，互斥， 所以， ，， 故选：D. 9．掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是 . 【答案】0.54 【解析】由频率=频数÷总数可知，出现正面的频率=， 故答案为：0.54. 题型考点二 概率的基本性质 1．必然事件发生的概率是（ ） A．0 B．2 C．1 D．0.5 【答案】C 【分析】根据必然事件的定义判断即可. 【解析】必然事件一定发生，概率为 1. 故选：C. 2．下列说法正确的是（ ） A．“买一张体育彩票中奖”是不可能事件 B．“常温常压下，水加热到会沸腾”是必然事件 C．天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟必定下雨 D．随机事件A发生的概率为，则 【答案】D 【分析】根据随机事件、不可能事件和必然事件的概念即可判断. 【解析】对A：买一张体育彩票可能中奖，也可能不中奖，所以“买一张体育彩票中奖”是随机事件，故A项错误； 对B：常温常压下，水加热到会沸腾，所以“常温常压下，水加热到会沸腾”是不可能事件，故B项错误； 对C：天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟有70%的可能会下雨，故C项错误； 对D：可能发生也可能不发生的事件是随机事件，所以随机事件A发生的概率为，则，故D项正确. 故选：D. 3．下列说法正确的是（ ） A．某事件发生的频率为 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【解析】对于A，事件发生的频率为，故A错误； 对于B，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故B正确； 对于C，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故C错误； 对于D，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故D错误. 故选：B. 4．一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（ ） A．5% B．25% C．50% D．70% 【答案】D 【解析】由题意，在区间中样本个数为个， 所以样本数据在区间的可能性为， 故选：D. 5．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】记事件{1枚硬币正面朝上}，{2枚硬币正面朝上}，{3枚硬币正面朝上}， 则，， 显然，，，C不含于A， 故选：D. 6．已知，，若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【解析】由于，所以， 故选：A. 7．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：事件A包含于事件D，正确． B：由事件B，D不能同时发生，所以，正确． C：事件指至少有一次击中飞机，即事件D，正确． D：由至少有一次击中飞机，不是必然事件；而为必然事件，所以，不正确， 故选：D． 8．下列说法不正确的是（ ） A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】D 【解析】由概率的定义及性质知，任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值，所以，选项A，B，C是正确的，D是错误的， 故选：D. 9．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】B 【解析】因为该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，和该同学的身高超过175cm的概率和为1， 利用对立事件可知1-0.2-0.5=0.3， 故选：B. 10．假设，，且与相互独立，则 . 【答案】 【解析】∵事件与相互独立， 则， 由并事件的概率公式， 故答案为：. 题型考点三 古典概型 1．下列事件中，是古典概型的是（ ） A．测量某校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估汽车的使用寿命 【答案】C 【分析】利用古典概型的定义即可得解. 【解析】对于A，测量某校任意一名学生的身高，仅是一个事件，不属于古典概型，故A错误； 对于B，某个学生每周去图书馆的次数，仅是一个事件，不属于古典概型，故B错误； 对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数， 满足古典概型中，所有可能的结果是有限的，且每个可能结果发生的概率是相同的，故C正确； 对于D，汽车的使用寿命是一个连续实数，不属于古典概型，故D错误. 故选：C. 2．端午节是我国传统佳节，小芳同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同）到学校，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给她的好朋友小丽.小丽收到的两个粽子都是肉馅的概率（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求得所需基本事件的件数，再利用古典概型的概率公式求解. 【解析】依题意，记两个肉粽馅为、红枣馅粽子为、豆沙馅粽子为， 从中任取两个的基本事件有共6件， 其中小丽收到的两个粽子都是肉馅的基本事件只有共1件， 所以小丽收到的两个粽子都是肉馅的概率为. 故选：B. 3．将两枚匀质硬币同时抛出，出现同面向上的概率是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【解析】将两枚匀质硬币同时抛出， 会出现的基本事件有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种， 其中同面向上的基本事件有（正，正），（反，反），共2种， 所以出现同面向上的概率是. 故选：A. 4．联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列和古典概率即可得解. 【解析】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 故选：A. 5．连续掷一枚均匀的骰子两次，点数之和等于6的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法求出符合条件的情况数，再利用古典概型概率公式即可求解. 【解析】连续投掷一枚骰子两次，可能出现种情况， 其中满足点数之和为6的有五种情况， 则所求概率为. 故选：B 6．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析总的刮奖方式，再分析连刮2张都中奖的刮奖方式，即可求得概率. 【解析】∵5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖， 刮2张的方案有种， 2张都中奖的方案为， 则，概率为. 故选：A. 7．从0，1，2，3，4这5个数字中，随机抽取2个不同的数字，则这两个数字之和是奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意写出从个数字中抽取两个不同数字的基本事件，再从中找出和为奇数的基本事件，代入古典概型公式即可得解. 【解析】从0，1，2，3，4这5个数字中，随机抽取2个不同的数字有共种情况， 其中和为奇数有有种情况， 由古典概型可知两个数字之和是奇数的概率为， 故选：. 8．某战士射击，每次击中目标的概率为0.8，则他独立射击三次，至少有一次击中目标的概率为（ ） A．0.512 B．0.488 C．0.008 D．0.992 【答案】D 【分析】根据题意先计算出3次都不中的概率，再计算至少有一次击中目标的概率即可. 【解析】根据题意，三次都不中的概率是， 所以至少中一次的概率为. 故选：D. 9．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为 . 【答案】 【分析】分别求出各个事件的基本事件，再由古典概率概率公式求解即可. 【解析】每次取出不放回的所有结果有 ，，，，，， 其中左边的字母表示第一次取出的产品， 右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件， 其中恰有一件次品的事件有4个， 所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率. 故答案为：. 10．从含有2件次品的件产品中，任取3件产品，求以下事件的概率： (1)事件A都是合格品； (2)事件B至少有1件次品． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）首先运用组合数计算出从件产品中任取3件产品包含的基本事件的个数，再求出事件A包含的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）运用组合数计算出事件B包含的基本事件的个数，再由古典概型的概率公式求值即可 【解析】解：（1）从件产品中任取3件产品包含的基本事件有 个， 事件A中包含的基本事件有个， 故. （2）事件B中包含的基本事件： 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $