专题2 总体、样本与抽样方法（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块11概率与统计初步中的第2个专题总体、样本与抽样方法。本专题涵盖简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、样本、总体、均值、标准差等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 总体、样本与抽样方法（练习题） 一、选择题 1．某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样本，则应在这三校分别抽取学生（　　） A．60人，90人，30人 B．60人，60人，60人 C．40人，60人，20人 D．60人，100人，20人 【答案】A 【分析】先计算样本容量，根据分层抽样求得抽样比，即可得到每个学校的样本数. 【解析】这三所学校的总学生数为，. 采用分层抽样法时，抽取一个样本容量为180的样本，抽样比. 故甲校抽取学生数为，， 乙校抽取学生数为，， 丙校抽取学生数为，. 故选：A. 2．为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（　　） A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体 C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量 【答案】A 【解析】对选项A：名学生的心理健康情况是总体，故A正确； 对选项B，每个学生的心理健康情况是个体，故B错误； 对选项C，名学生的心理健康情况是总体的一个样本，故C错误； 对选项D，名学生的心理健康情况为样本容量，故D错. 故选：. 3．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（　　） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 【答案】A 【解析】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； ②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选32人刚好32排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样， 故选：A． 4．甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数与方差的意义，得出乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选．. 【解析】由4人的数据可知， 乙和丁的平均数最高，都为， 乙比丁的方差小，乙发挥的更稳定， 所以乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选， 故选：B. 5．从学号为的高一某班50名学生中，随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　） A．1， 2， 3， 4， 5 B．5， 16， 27， 38， 49 C．2， 4， 6， 8， 10 D．4， 13， 22， 31， 40 【答案】B 【分析】根据系统抽样的定义进行分析计算即可. 【解析】因为从50名学生中随机选取5名同学参加， 所以每一组的号码间距相同， 且保证，，，，各抽取一名， 排除A，C，D选项， 又因为需要间距相同，B选项满足要求. 故选：B. 6．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20，40)内的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)内的频率为（　　） A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 【答案】D 【解析】由题意得，=0.35，解得x=4， 则y=20-2-3-4-5-2=4，故所求频率为=0.20. 故选：D. 二、填空题 7．将样本容量为 50 的数据分成 6 组，如表所示 组号 1 2 3 4 5 6 频数 10 7 8 11 9 则第5组的频率为 . 【答案】/ 【分析】先求第五组频数，然后可求频率. 【解析】由题可知，第五组频数为， 则第5组的频率为. 故答案为：. 8．样本数据：7，8，9，7，8，9，7，8，9，8的平均数为 . 【答案】8 【分析】由平均数的定义即可得解 【解析】由题意得，平均数为. 故答案为：8 9．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 【答案】 【分析】根据分层抽样原理进行计算即可解得. 【解析】由题，根据分层抽样原理， 应从丙种型号的产品中抽取件. 故答案为： 10．在学校春运会的某项体育比赛中，7位裁判为一选手打出的分数如下：，数据的方差为 . 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】首先求出平均数，再由方差公式求值即可. 【解析】平均数， 解法一（高教版）： 方差 解法二（人教版）： 方差 故答案为：（高教版）；（人教版）. 三、解答题 11．某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 【答案】答案见解析 【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的法则计算即可. 【解析】解：某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人， 采用分层抽样方法抽取人， 则抽样比为：. 故退休教师应抽取：人， 文化基础课教师应抽取：人， 专业课教师应抽取：人. 12．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中区2400人，区4600人，区3800人，区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程． 【答案】采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，过程见解析 【解析】解：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下： 第一步：分层．按城区分为四层：A区、B区、C区、D区． 第二步：确定每个个体被抽到的概率．样本容量，总体容量，故每个个体被抽到的概率为． 第三步：按比例确定每层抽取的个体数． 在A区抽取（人），在B区抽取（人）， 在C区抽取（人），在D区抽取（人）． 第四步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各区抽取的观众合在一起组成样本 一、选择题 1．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 【答案】C 【解析】一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，，解得， 这组数据为：5，8，8，9，10，极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意； 众数是8，故B选项正确，不符合题意； 中位数是8，故C选项错误，符合题意； 方差=，D选项正确，不符合题意； 故选：C． 2．样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平均数的定义即可求解. 【解析】，则. 同理， 所以样本，的平均数． 故选：B 3．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如表： 阅读时间 （小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　） A．中位数是3 B．平均数是3.3 C．众数是8 D．极差是7 【答案】A 【解析】A、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项符合题意； B、均数＝＝3.2，所以此选项不合题意； C、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不合题意； D、极差是4﹣2＝2，所以此选项不合题意； 故选：A． 4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 【答案】D 【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7， 平均值为； 方差为， 故选：D. 5．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（　　） A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 【答案】A 【解析】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400， 该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈， 则高一年级抽取人数是：186， 高二年级抽取人数是：184， 高三年级抽取人数是：188， 故选：A． 6．若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列结论正确的是（　　） A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1 C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4 【答案】C 【解析】∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4， ∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为5，方差为4，众数和中位数变小， 故选：C． 二、填空题 7．某个年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为 . 【答案】 【分析】根据分层抽样方法可求. 【解析】因为有男生人，女生人，所以年级一共人， 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，抽样比为， 所以要从男生中抽取. 故答案为：. 8．若数据的平均数为，则数据的平均数是 . 【答案】 【分析】由平均数的计算即可得解. 【解析】因为， 所以 . 故答案为：. 9．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下图方格内，使每一行、每一列及两条对角线的每一条上的数字之和都相等，此和等于 . 【答案】15 【分析】求总数然后计算平均数即可. 【解析】个空总数为； 又因为每一行上的数字之和都相等，共有3行， 所以每一行上的数字之和为， 经检验，每一行、每一列及两条对角线的每一条上的数字之和可以都为15. 故答案为：. 10．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x= ，已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为s2＝ . 【答案】     22     6 【解析】（2）根据题意和中位数的定义，21是最中间的两个数的平均数， ∵16，18，20都比中位数21小，∴x排在20后面， ∵20与23的平均数大于21，∴x排在23前面， ∴该组数据从小到大排列为：12，18，20，x，23，27， ∴，解得， 故答案为：22； （2）∵样本－1，0，2，x，3的平均数是2，∴，解得， ∴ 故答案为：6． 三、解答题 11．甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82  81  79  78  95  88  93  84 乙：92  95  80  75  83  80  90  85 (1)画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． (2)现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 【答案】(1)茎叶图见解析； (2)派甲学生参加，理由见解析 【分析】（1）由茎叶图的概念结合题干中数据求解即可，由中位数的定义求出甲，乙的中位数即可. （2）先求出平均数和方差，再由它们的定义分析判断即可. 【解析】解：（1）由题意可得茎叶图如下： 甲学生的中位数为，乙学生的中位数为. （2）由题意可得，甲学生的平均数为， 乙学生的平均数为， 解法一（对应高教版）： 甲学生的方差为 乙学生的方差为 解法二（对应人教版）： 甲学生的方差为 乙学生的方差为 ， 因为甲，乙两位学生的平均数相同，但甲学生的方差较小，即甲学生的成绩更稳定， 故应派甲学生参加. 12．某职业学院组织了普法知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出人，将其成绩（整数）分成6组，，，后，画出部分频率分布直方图如下，回答下列问题： (1)求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次竞赛的及格率（分以上为及格） (3)成绩属于的学生是优秀，那么这次竞赛中优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)，作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据各组频率之和为补全这个频率分布直方图即可解得. （2）根据频率分布直方图求出及格分数段对应频率即可解得. （3）根据频率分布直方图计算对应区间的频率，再乘以总人数即可解得. 【解析】解：（1）由题，各组频率之和为，故第四组频率为： ， 补全频率分布直方图如下图所示： （2），则此次竞赛及格率为. （3）由题，成绩位于的学生频率为， 则对应优秀学生人数为人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块11概率与统计初步中的第2个专题总体、样本与抽样方法。本专题涵盖简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、样本、总体、均值、标准差等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 总体、样本与抽样方法（练习题） 一、选择题 1．某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样本，则应在这三校分别抽取学生（　　） A．60人，90人，30人 B．60人，60人，60人 C．40人，60人，20人 D．60人，100人，20人 2．为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（　　） A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体 C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量 3．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（　　） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 4．甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．从学号为的高一某班50名学生中，随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　） A．1， 2， 3， 4， 5 B．5， 16， 27， 38， 49 C．2， 4， 6， 8， 10 D．4， 13， 22， 31， 40 6．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20，40)内的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)内的频率为（　　） A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 二、填空题 7．将样本容量为 50 的数据分成 6 组，如表所示 组号 1 2 3 4 5 6 频数 10 7 8 11 9 则第5组的频率为 . 8．样本数据：7，8，9，7，8，9，7，8，9，8的平均数为 . 9．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 10．在学校春运会的某项体育比赛中，7位裁判为一选手打出的分数如下：，数据的方差为 . 三、解答题 11．某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 12．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中区2400人，区4600人，区3800人，区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程． 一、选择题 1．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 2．样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（　　） A． B． C． D． 3．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如表： 阅读时间 （小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　） A．中位数是3 B．平均数是3.3 C．众数是8 D．极差是7 4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 5．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（　　） A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 6．若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列结论正确的是（　　） A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1 C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4 二、填空题 7．某个年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为 . 8．若数据的平均数为，则数据的平均数是 . 9．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下图方格内，使每一行、每一列及两条对角线的每一条上的数字之和都相等，此和等于 . 10．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x= ，已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为s2＝ . 三、解答题 11．甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82  81  79  78  95  88  93  84 乙：92  95  80  75  83  80  90  85 (1)画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． (2)现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 12．某职业学院组织了普法知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出人，将其成绩（整数）分成6组，，，后，画出部分频率分布直方图如下，回答下列问题： (1)求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次竞赛的及格率（分以上为及格） (3)成绩属于的学生是优秀，那么这次竞赛中优秀的学生有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 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