9.1.1简单随机抽样预习案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1　简单随机抽样   

一、全面调查与抽样调查是两种不同的调查方法，因范围不同而异．

1．全面调查(普查)：对________调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．

总体：调查对象的________．

个体：组成总体的每一个调查对象．

2．抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．

样本：从总体中抽取的________个体．

样本量：样本中包含的________．

【微点拨】

(1)全面调查的优点是精确，缺点是不易操作，需要耗费巨大的人力、物力．

(2)抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作，缺点是不够精确．

(3)区别总体与个体，样本与样本容量．

【即时练习】　某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是(　　)

A．1 000名学生是总体

B．每名学生是个体

C．100名学生的成绩是一个个体

D．样本的容量是100

二、简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都________，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都________，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．这两种抽样因方式不同，得到的样本会有差异．

【微点拨】

(1)简单随机抽样必须具备的几个特点：①被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；②抽取的样本个体数n小于或等于总体中的个体数N；③每个个体入样的可能性均为.

(2)除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．

【即时练习】　下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访

B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考

C．从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析

D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下

三、简单随机抽样的方法

1．抽签法：先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中________地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．

2．随机数法：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．

【微点拨】

(1)当总体个数较少时采用抽签法．

(2)产生随机数的方式有多种：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：(ⅰ)用计算器生成随机数；(ⅱ)用电子表格软件生成随机数；(ⅲ)用R统计软件生成随机数．

(3)如果生成的随机数有重复，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量．

【即时练习】　判断正误(正确的画 √ ，错误的画 × )

(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(　　)

(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　)

(3)在使用随机数法时，各个个体的编号位数要相同．(　　)

四、用样本的平均数估计总体的平均数

1．总体平均数：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 为总体均值，又称______________．

2.样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝__________________为样本均值，又称样本平均数．

【微点拨】

(1)不同样本的平均数不同，即样本的平均数具有随机性．

(2)大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动．

(3)增加样本容量可以提高估计的准确度．

【即时练习】　某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：