高教版《一课一练》第19练-3.3函数的性质-几种常见的函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第19练，内容是第三章 函数3.3函数的性质-几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第3章 函数 3.3函数的性质-几种常见的函数 一课一练 1、 单选题 1．已知，若，则的值是（   ）． A．3 B．2 C．2或3 D．或2或3 2．如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中．下列三个结论：①；②；③，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 10．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 三、解答题 11．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 12．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第19练，内容是第三章 函数3.3函数的性质-几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第三章 函数 3.3函数的性质-几种常见的函数 一课一练 1、 单选题 1．已知，若，则的值是（   ）． A．3 B．2 C．2或3 D．或2或3 【答案】B 【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可. 【详解】若，且，则，解得（舍去）. 若，且，则，解得或（舍去）. 则的值为2. 故选：B. 2．如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中．下列三个结论：①；②；③，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据图像的开口，对称轴等性质分析的符号即可. 【详解】由图可知，抛物线开口向上，则， 对称轴在轴右侧，则，所以， 因为二次函数的图象与轴交于两点， 其中， 所以二次函数的图象与轴交于正半轴， 且当时，，所以，所以，故①正确， 当时，，故②正确， 当时，①， 又，则②， ①②得，，故③正确， 所以正确的个数是3个. 故选：D. 3．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，二次函数和反比例函数的单调性逐项分析即可. 【详解】为一次函数，其中， 该函数在区间上单调递减，故A错误， 为二次函数，其中，开口向上， 对称轴为，该函数在区间上单调递增，故B正确， 为反比例函数，其中， 该函数在区间上单调递减，故C错误， ，为二次函数，其中，开口向上， 对称轴为，该函数在区间上单调递减，故D错误， 故选：B. 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 5．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析二次函数的图象，再利用其单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数的开口向上，对称轴为， 又在区间上是减函数， 所以，解得，即. 故选：D. 6．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数，二次函数及反比例函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，，所以在区间上是减函数，故正确； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 故选：. 7．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 8．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数的对称轴为， 因为，抛物线开口向上，所以函数在上单调递增. 故选：B. 2、 填空题 9．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 / > 【分析】将直线，直线，直线对应的点的坐标代入解方程组，得出，，的值即可解答. 【详解】直线解析式为，过点， 则代入有，将代入解析式得， 解得， 所以， 直线解析式为， 将代入， 得，解得， ∴直线解析式为， 所以， 直线解析式为， 将坐标代入得， 解得， ， . 故答案为：，>. 10．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 可得棋子“马”所在的点的坐标为， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为， 则，解得， 所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 故答案为：. 三、解答题 11．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）依据题意假设二次函数表达式，然后代值计算； （2）①根据偶函数的特点计算即可；②根据二次函数的性质可知. 【详解】（1）由题可知：二次函数满足， 所以对称轴为，又最小值为，所以设， 由，所以，所以 （2）①由（1）可知：， 所以，即， 由是偶函数，所以， 则. ②由①可知：， 又在区间是减函数，所以. 12．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性确定其对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）函数在上为减函数，在上为增函数， 对称轴为， 又函数的对称轴为， ，即． 函数的解析式为． （2）当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，函数的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $