高教版《一课一练》第18练-3.3函数的性质-函数的奇偶性 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第18练，内容是第三章 函数3.3函数的性质-函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第18练 第3章 函数 3.3函数的性质-函数的奇偶性 一课一练 1、 单选题 1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（   ） A．在上为增函数 B．的最大值为2 C．方程有四个不相等的实数根 D．当时， 2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 5．下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 2、 填空题 9．已知定义在上的函数（k为常数），若，则( ) 10．对称点的坐标特征 ； ； ； 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号． 三、解答题 11．已知函数. (1)求的定义域； (2)试判断函数的奇偶性. 12．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第18练，内容是第三章 函数3.3函数的性质-函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第18练 第三章 函数 3.3函数的性质-函数的奇偶性 一课一练 1、 单选题 1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（   ） A．在上为增函数 B．的最大值为2 C．方程有四个不相等的实数根 D．当时， 【答案】D 【分析】利用偶函数性质求时解析式，结合图象判断各选项正误. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，则，D正确； ，作出函数图象如下：      由图可知，在上为减函数，A错误； 的最大值为1，B错误； 方程有两个不相等的实数根，故C错误． 故选：D. 2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由函数的解析式判断AC中函数的单调性，再利用偶函数的定义排除BD，从而得解. 【详解】对于A，因为在上单调递减， 在上单调递增，且， 所以在上单调递减， 又的定义域为，且， 所以是偶函数，故A正确； 对于B，的定义域为，且， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C，易知在上单调递增，故C错误； 对于D，的定义域为，且， 所以不是偶函数，故D错误； 故选：A. 3．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】A中，因为，定义域是，所以函数不是偶函数， B中，，定义域是，所以函数不是偶函数， C中，，定义域是，所以函数不是偶函数， D中，，定义域是，函数是偶函数． 故选：D. 4．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 5．下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义及一次函数，二次函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，为奇函数， 因为，所以在定义域内为减函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数， 函数为开口向上的抛物线，在定义域内不具有单调性，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数，故错误； 选项，函数，定义域为，所以为奇函数， 因为，所以在定义域内为增函数，故正确； 故选：. 6．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，单调性即可求解. 【详解】因为对于任意，都有，所以函数为偶函数，所以． 又因为在上单调递减，所以在上单调递增． ，当且时，解得； 当且时，解得得，所以的解集为． 故选：D． 7．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】选项A：，定义域为R，关于原点对称， ，所以是奇函数，A 选项错误. 选项B：，定义域为R，关于原点对称. ，满足偶函数的定义，所以是偶函数，B选项正确. 选项C：，定义域为R，关于原点对称. ，， 且，所以是非奇非偶函数，C选项错误. 选项D：，其定义域为，关于原点对称. ，所以是奇函数，D选项错误. 故选：B. 8．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质可求. 【详解】奇函数在对称区间内单调性相同， 由图可知函数在上为单调增区间且最小值为， ，则， 则函数在上为增函数且最大值为； 故选：B. 2、 填空题 9．已知定义在上的函数（k为常数），若，则( ) 【答案】 【分析】设,判断是奇函数，根据奇函数的定义和求出的值即可. 【详解】设，定义域为， 则， 所以是奇函数， 所以， 两式相加得， 所以， 又， 所以 故答案为：． 10．对称点的坐标特征 ； ； ； 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号． 【答案】 【分析】根据关于轴对称和关于原点对称的点的特点填空即可. 【详解】已知，则点关于轴对称的点的坐标为， 点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：，. 三、解答题 11．已知函数. (1)求的定义域； (2)试判断函数的奇偶性. 【答案】(1)或 (2)偶函数 【分析】（1）由对数的真数大于0解不等式即可； （2）根据奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）由题意得， 解得或， 所以函数的定义域为或. （2）由（1）知函数的定义域为或，对任意或， 都有或， 且有， 所以函数为偶函数. 12．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 【答案】(1)答案见解析 (2)和 (3) 【分析】（1）根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可作出函数的图像； （2）根据题意，结合增函数的概念，即可求解； （3）根据题意，结合函数图像，即可求得自变量x的取值集合. 【详解】（1）因为函数是定义在R上的偶函数， 所以函数图像关于轴对称，作出函数图像如下图：    （2）据图可知，单调递增区间为和. （3）据图可知，使的x的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $