精品解析：2022年广东省佛山市石门实验学校九年级初中毕业生适应性学业检测数学试题

2022年石门实验学校初中毕业生适应性学业检测 一．选择题（共11小题） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 2. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为，这里n为正整数，，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，按照此方法即可把0.0000014用科学记数法表示出来． 【详解】0.0000014． 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，这里n为正整数，，正确确定a与n是解题的关键． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂分别计算后，进行判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂，掌握是解题的关键． 5. 某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 10，8 B. 9.8，9.8 C. 9.8，7.9 D. 9.8，8.1 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据众数和中位数的概念求解． 详解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6.2，6.4，7，7.2，7.5，7.8，8，9.8，9.8，9.8，9.8，10，则众数为9.8，中位数为：（7.8+8）÷2=7.9． 故选C． 点睛：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6. 如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质可知，然后根据等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内四边形的性质是解题的关键． 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】如图：过D作DF⊥AB于F,然后根据角平分线的性质可得DF=CD=3,然后再根据中点的定义求得BE的长，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：过D作DF⊥AB于F, ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D， ∴DF=CD=3 ∵点E为AB的中点， AB＝12 ∴BE=AB=6 ∴△DBE的面积为 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线定理、中点的定义、三角形的高等知识点，作出△DBE的高并运用角平分线定理求出成为解答本题的关键． 8. 如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过A点作AN⊥DF于N，根据四边形ABCD是菱形，有AB=CD=AD，∠ABE=∠D，设AD=4， F是CD中点，则有DF=FC=2，根据翻折的性质可知AB=AF，则可知△AFD是等腰三角形，由AN⊥DF，得AN也平分DF，则有DN=NF=1，在Rt△AND中利用勾股定理可得AN，则可求出tan∠D，即tan∠ABE得解． 【详解】过A点作AN⊥DF于N，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD=AD，∠ABE=∠D，设AD=4， ∵F是CD中点， ∴DF=FC=2， 根据翻折的性质可知AB=AF， ∴△AFD是等腰三角形， ∵AN⊥DF， ∴AN也平分DF，则有DN=NF=1， ∴在Rt△AND中利用勾股定理可得， ∴tan∠D=， ∴tan∠ABE=， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正切、等腰三角形的判定与性质等知识，证明△AFD是等腰三角形是解答本题的关键． 9. 如图，在中，，，将沿着点到点的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，求出的面积，根据平移的性质得出，的面积的面积，再根据面积比等于相似比的平方得出即可． 【详解】解：，，， ， 是直角三角形，， 将沿着点到点的方向平移到的位置， ∴， 的面积的面积，， 图中阴影部分面积为， ， ∴， 解得：， 即平移的距离是， 故选：． 【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积和相似三角形的性质等知识点，能求出的面积是解此题的关键． 10. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ） A. B. C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意计算得；再结合题意，得当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系；当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，从而得a对应动点Q和点C重合；通过计算，即可得到答案． 【详解】解：∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟， ∴AB=1×6=6， ∵， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD=6， 当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系， 当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系， ∴a对应动点Q和点C重合，如图： ∵动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点C作，交于点E ， ∴， ∴，即． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形、函数图像，二次函数、一次函数、三角函数,与三角形高有关的计算等知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解． 11. 已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为( ) A. 6 B. 9 C. 14 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】∵x=a是方程x2-3x-5=0的根， ∴a2-3a-5=0， ∴a2-3a=5， ∴a2-3a+4=5+4=9． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 二．填空题（共6小题） 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 13. 如图，点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，作轴于点D，反比例函数的图象与AB交于点C，连接OA、OC，若，，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】证明四边形ADOB是矩形，得到，根据，求出的值，设点C的坐标为（m，n），求得mn＝2，进而可得到的值． 【详解】解：∵ 轴于点B，轴于点D，OB⊥OD ∴∠ADO＝∠ABO＝∠BOD＝90° ∴四边形ADOB是矩形 ∴AD＝OB，OD＝AB ∴ ∵ ∴ 设点C的坐标为（m，n），则OB＝m，BC＝n ∴ ∴ mn＝2 ∵点C在反比例函数的图象上 ∴＝mn＝2 故答案为：2． 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，反比例函数的解析式，反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的性质是基础，数形结合是解决问题的关键． 14. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 15. 如图，在矩形ABCD中，，．以点A为圆心，AB的长为半径画弧交DC于点F，以点D为圆心，DA的长为半径画弧交DC于点E．则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】先连接AF，根据题意和题目中的数据，可以求得AF的长、DE的长、∠FAB的度数，然后根据图形可知S阴影＝S△AFD＋S扇形ABF−S扇形ADE，代入数据计算即可． 【详解】解：连接AF，如下图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB，∠D＝90°， ∵BC＝1，AB＝2，AF＝AB， ∴AF＝2， ∴sin∠AFD＝，DF＝， ∴∠AFD＝30°， ∵DC∥AB， ∴∠AFD＝∠FDB＝30°， ∴S阴影＝S△AFD＋S扇形ABF−S扇形ADE ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】 本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是发现S阴影＝S△AFD＋S扇形ABF−S扇形ADE． 16. 如图，用8个全等的Rt△ABC (AC >BC) 分别拼成如图1和图2中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为 和，且， 则tanA=________． 【答案】 【解析】 【分析】设AC=b，BC=a，则AB2=a2+b2，用a、b分别表示出S1和S2，列出关于的一元二次方程求解即可． 【详解】解：设AC=b，BC=a，则AB2=a2+b2， 依题意得：S1=(b-a)2= a2+b2-2ab，S2= a2+b2， ∵S2=3S1， ∴a2+b2=3a2+3b2-6ab， 整理得：a2+b2=3ab， 两边同除以b2得：()2+1=，即()2-+1=0， 设，则方程为y2-3y+1=0， ， ∴解方程得：， ∵b>a， ∴， tanA=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求角的正切值，解一元二次方程，用a、b分别表示出S1和S2，列出关于的一元二次方程是解题的关键． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（﹣8，0），CB与y轴交于点D，，点C在反比例函数的图象上，且x轴平分∠ABC，则k的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】作y轴的垂线，构造相似三角形，利用BD=4CD和B（-8，0）可以求出C的横坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点C的坐标，进而确定k的值． 【详解】解：过C作CE⊥y轴，垂足为E， ∵B（-8，0）， ∴OB=8， ∵∠CED=∠BOD=90°，∠CDE=∠BDO ∴△CDE∽△BDO， ∵BD=4CD， ∴， ∴CE=2； 又∵x轴平分∠CBA，BO⊥AD， ∴AO=OD， ∵∠CAB=90°， ∴∠OBD=∠DCE=∠CAE， ∴△CAE∽△DBO， ∴ ， 设DE=n，则AO=OD=4n，AE=9n， ∴，解得， ， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求C的坐标，依据C在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用． 三．解答题（共8小题） 18. 先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，3． 【解析】 【分析】先进行分式的混合运算，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可． 【详解】原式===， 当a=2时，原式==3． 考点：分式的化简求值． 19. 某公司为了了解员工上下班回家的路程设路程为千米情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级；：；：；：；：并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级______填字母； （3）若该公司有名员工，员工上下班在高峰期时路程在千米会优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人会优先选择共享单车． 【答案】（1）补全的条形统计图和扇形统计图见解析； （2）B （3）该公司有人会优先选择共享单车． 【解析】 【分析】由两个统计图可知道等级的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出等级所占的百分比，和等级的百分比，再求出等级的人数，从而补全条形统计图、以及扇形统计图中、所占的百分比． 等级占，等级的占，从高到低，中位数应落在的组，因此落在组． 样本估计总体，样本中“在千米占”估计总体中的也占，进而求出人数． 【小问1详解】 解：调查人数为：， 对应的百分比为， 对应的百分比为， 等级的人数为， 补全的条形统计图和扇形统计图如图所示， 【小问2详解】 所抽取员工下班路程的中位数落在等级． 故答案为：； 【小问3详解】 人， 答：该公司有人会优先选择共享单车． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 20. 如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AF＝CE． （1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由； （2）若BE⊥AC，BF＝10，BE＝6，求线段CF的长． 【答案】（1）四边形BEDF为平行四边形，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）证明△AFD≌△CEB（SAS），得出∠AFD=∠CEB，即可得出结论； （2）连接BD交AC于点O,先根据勾股定理求出EF的长，再求出OB的长，由此即可解决问题． 【小问1详解】 四边形BEDF为平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAF=∠DCE， 在△BAF和△DCE中， ， ∴△DCE≌△BAF（SAS）， ∴DE=BF，∠DEF=∠BFE， ∴DE∥BF， ∴四边形BEDF为平行四边形； 【小问2详解】 如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是矩形， 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 21. 如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图像交于点． （1）若，求点的坐标； （2）连接，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点坐标为 【解析】 【分析】（1）由直线解析式求得的坐标，即可根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把点的横坐标代入即可求得的坐标； （2）设点，由，可得，从而可得的值，进而求解． 【小问1详解】 解：由题意可知的横坐标为， 把代入得，， ， 反比例函数的图像经过点， ， ∴， ，， ， 把代入得，， ∴； 【小问2详解】 解：设点， 四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 点坐标为， 点，都在反比例函数图像上， ∴， 解得， 点坐标为． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、矩形的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定及性质． 22. 今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济．某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品．已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多． （1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价； （2）该商品计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍．购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价．假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案． 【答案】（1）150；200 （2）当购进滑雪护目镜134个，滑雪头盔66个时，商店获得最大利润5598元 【解析】 【分析】（1）设一副滑雪护目镜的进价为x元，根据购进护目镜与头盔的数量相等，建立等量关系进而求解． （2）设计划购进滑雪护目镜a个，根据题意，将商店获得的利润表示为a的函数，根据函数增减性求解． 【小问1详解】 解：设一副滑雪护目镜的进价为x元，则一个滑雪头盔的进价为（x+50）元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， 故， 答：一副滑雪护目镜的进价为150元，一个滑雪头盔的进价为200元． 【小问2详解】 解：设计划购进滑雪护目镜a个，则计划购进滑雪头盔（200-a）个， 由题意得，， 解得，， ∵a为整数， ∴， 护目镜定价：（元）， 滑雪头盔定价：（元）， 设该商店能获得的利润为W， 则有， 化简得，，其中， ∵W随a的增大而减小， ∴当时，W有最大值5598， 答：当购进滑雪护目镜134个，购进滑雪头盔66个时，商店获得最大利润5598元． 【点睛】本题考查了分式方程及一次函数的实际应用，充分理解题意，根据题意列出相应的方程及一次函数，是解题的关键，注意分式方程求解之后需要检验． 23. 如图，是的直径，点，在上，，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若的半径长为5，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 则，又， ， ，， ， 又是直径， 是的半径； 与相切； （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定． （1）连接，证明，则，即可证明是的切线； （2）设，求出，根据等角对等边得到，求出，根据等角对等边得到，由（1）知，证明，得到，进而计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ，，， 在中，， ， ， ，，， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， 故的长为． 24. 在矩形ABCD中，，P是边AB上一点，把沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F． （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：； （2）如图2，当，且时，求的值； （3）如图3，当时，求BP的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， ∵E是AD中点， ∴AE＝DE， 在△AEB和△DEC中， ∴△AEB≌△DEC（SAS）； （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC，再判断出AE=DE，进而根据“SAS”即可得出结论； （2）利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而由平行线的性质得出∠GPF＝∠PFB，等量代换可得：∠BPF＝∠BFP，继而得出BP＝BF，证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PB，即可得出结论； （3）连接FG，易证四边形BPGF是菱形，继而判断出△GEF∽△EAB，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在矩形ABCD，∠ABC＝90°，， ∵△BPC沿PC折叠得到△GPC， ∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC， ∵BE⊥CG， ∴BE∥PG， ∴∠GPF＝∠PFB， ∴∠BPF＝∠BFP， ∴BP＝BF， ∵∠BEC＝90°， ∴∠AEB+∠CED＝90°， ∵∠AEB+∠ABE＝90°， ∴∠CED＝∠ABE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABE∽△DEC， ∴， 设AE＝x， ∴， ∴， ∴x＝9或x＝16， ∵AE＜DE， ∴AE＝9，DE＝16， 在Rt△ABE中，由勾股定理可得： ， 同理可得：CE＝20， 由折叠得，BP＝PG， ∴BP＝BF＝PG， ∵BE∥PG， ∴△ECF∽△GCP， ∴， 设BP＝BF＝PG＝y， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，连接FG， ∵∠GEF＝∠PGC＝90°， ∴BF∥PG 由（2）知，BF＝PG＝BF， ∴四边形BPGF是菱形， ∴BP∥GF， ∴∠GFE＝∠ABE， ∴△GEF∽△EAB， ∴， ∴， ∵BE•EF＝84，AB＝12， ∴GF＝7， ∴BP＝GF＝7． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，折叠的性质，利用方程思想解决问题是本题的关键． 25. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】 【详解】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式； （2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值； （3）存在四种情况： 如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标． 详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D， 由对称性得：D（3，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）， 把A（0，3）代入得：3=3a， a=1， ∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3； （2）如图2，设P（m，m2-4m+3）， ∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°， ∴△AOE是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E（3，3）， 易得OE的解析式为：y=x， 过P作PG∥y轴，交OE于点G， ∴G（m，m）， ∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3， ∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE， =×3×3+PG•AE， =+×3×（-m2+5m-3）， =-m2+m， =（m-）2+， ∵-＜0， ∴当m=时，S有最大值是； （3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N， ∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF， 易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN， ∵P（m，m2-4m+3）， 则-m2+4m-3=2-m， 解得：m=或， ∴P的坐标为（，）或（，）； 如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M， 同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 则-m2+4m-3=m-2， 解得：x=或； P的坐标为（，）或（，）； 综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）． 点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年石门实验学校初中毕业生适应性学业检测 一．选择题（共11小题） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 10，8 B. 9.8，9.8 C. 9.8，7.9 D. 9.8，8.1 6. 如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 9 D. 6 8. 如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9. 如图，在中，，，将沿着点到点的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ） A. B. C. 6 D. 12 11. 已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为( ) A. 6 B. 9 C. 14 D. ﹣6 二．填空题（共6小题） 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 13. 如图，点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，作轴于点D，反比例函数的图象与AB交于点C，连接OA、OC，若，，则的值为______． 14. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 15. 如图，在矩形ABCD中，，．以点A为圆心，AB的长为半径画弧交DC于点F，以点D为圆心，DA的长为半径画弧交DC于点E．则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π） 16. 如图，用8个全等的Rt△ABC (AC >BC) 分别拼成如图1和图2中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为 和，且， 则tanA=________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（﹣8，0），CB与y轴交于点D，，点C在反比例函数的图象上，且x轴平分∠ABC，则k的值为______． 三．解答题（共8小题） 18. 先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 19. 某公司为了了解员工上下班回家的路程设路程为千米情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级；：；：；：；：并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级______填字母； （3）若该公司有名员工，员工上下班在高峰期时路程在千米会优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人会优先选择共享单车． 20. 如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AF＝CE． （1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由； （2）若BE⊥AC，BF＝10，BE＝6，求线段CF的长． 21. 如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图像交于点． （1）若，求点的坐标； （2）连接，当时，求点的坐标． 22. 今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济．某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品．已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多． （1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价； （2）该商品计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍．购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价．假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案． 23. 如图，是的直径，点，在上，，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若的半径长为5，，求的长． 24. 在矩形ABCD中，，P是边AB上一点，把沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F． （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：； （2）如图2，当，且时，求的值； （3）如图3，当时，求BP的值． 25. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $