江苏省高教版《一课一练》基础模块上册 第26练 弧度制 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第26练，内容是第四章三角函数 4.2 弧度制。 高教版《数学》基础模块上册 第26练 第四章 三角函数 4.2 弧度制 一课一练 一、单选题 1．一个圆形的电子感应装置，半径为 4cm，当有信号触发时，装置边缘的指示灯在 0.1 秒内划过的弧长为 2π cm，指示灯转动的圆心角是（    ）弧度. A． B． C． D． 2．在为患者测量肢体关节活动范围时，发现患者的肩关节转动，其手臂（看作转动半径）长为，手臂端点在转动过程中划过的弧长为，肩关节转动的角度是（    ）度.（提示：先将弧度转化为角度，弧度度） A． B． C． D． 3．电工操作的一个旋转电机，其转子的半径为，当电机通电运转时，转子在 0.4 秒内转过的角度对应的扇形面积为，则转子转动的角速度是（    ）弧度 / 秒. A． B． C． D． 4．某公司用圆形图展示各部门的盈利占比情况，若市场部盈利对应的圆心角为弧度，已知整个圆代表总盈利为万元，那么市场部的盈利是（    ）万元. A． B． C． D． 5．一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形的面积为（    ） A． B．2 C． D． 6．将角度转换为弧度制为（   ） A． B． C． D． 7．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 8．已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长是（   ） A． B．450 C． D． 二、填空题 9．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度（取正角） 10．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则这两个扇形的周长之比为 ． 三、解答题 11．某公司用扇形图展示不同产品的销售额占比．一个扇形所在圆半径为（单位可设为百万元）． (1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形所表示产品的销售额占比以及销售额（假设公司总销售额为百万元）． (2)若该扇形表示的产品销售额为百万元（总销售额仍为百万元），求该扇形圆心角的弧度数． 12．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第26练，内容是第四章三角函数 4.2 弧度制。 高教版《数学》基础模块上册 第26练 第四章 三角函数 4.2 弧度制 一课一练 一、单选题 1．一个圆形的电子感应装置，半径为 4cm，当有信号触发时，装置边缘的指示灯在 0.1 秒内划过的弧长为 2π cm，指示灯转动的圆心角是（    ）弧度. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心角公式即可得解. 【详解】由题意可知，弧长cm，cm， 所以指示灯转动的圆心角为， 故选：. 2．在为患者测量肢体关节活动范围时，发现患者的肩关节转动，其手臂（看作转动半径）长为，手臂端点在转动过程中划过的弧长为，肩关节转动的角度是（    ）度.（提示：先将弧度转化为角度，弧度度） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧长公式和弧度与角度的互化即可得解. 【详解】根据弧长公式，已知cm，cm， 可得弧度. 将弧度转化为角度，度. 故选：C. 3．电工操作的一个旋转电机，其转子的半径为，当电机通电运转时，转子在 0.4 秒内转过的角度对应的扇形面积为，则转子转动的角速度是（    ）弧度 / 秒. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，求得扇形的圆心角，继而求出转子转动的角速度. 【详解】由扇形面积公式，可得， 又，，则弧度. 又因为，秒，所以弧度 / 秒. 故选：B. 4．某公司用圆形图展示各部门的盈利占比情况，若市场部盈利对应的圆心角为弧度，已知整个圆代表总盈利为万元，那么市场部的盈利是（    ）万元. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制的定义，列出比例关系即可得解. 【详解】整个圆的圆心角是弧度， 设市场部盈利为万元，则，即万元. 故选：. 5．一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形的面积为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由扇形的结构和扇形的面积公式即可得解. 【详解】因为扇形的半径为，周长为， 所以扇形的弧长为， 所以扇形的面积． 故选：D. 6．将角度转换为弧度制为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由角度制与弧度制的互化求解即可. 【详解】将角度转换为弧度制为. 故选：B. 7．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由扇形面积为求出半径，再利用弧长公式即可求解. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 因为扇形的圆心角，面积， 所以，解得， 所以扇形的弧长为. 故选：B. 8．已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长是（   ） A． B．450 C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形的弧长公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径 ，圆心角 ，即圆心角为, 扇形的弧长， 故选：A. 二、填空题 9．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度（取正角） 【答案】/1.5 【分析】根据扇形的弧长公式来求解圆心角的弧度数. 【详解】因为半径为8，弧长为12， 所以圆心角满足，则（负角舍去）. 故答案为：. 10．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则这两个扇形的周长之比为 ． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式和扇形弧长公式求解即可. 【详解】设圆心角为，半径为，周长为， 则，即， 所以可得两个圆心角相同的扇形的半径之比为， 所以， 所以这两个扇形的周长之比为. 故答案为：. 三、解答题 11．某公司用扇形图展示不同产品的销售额占比．一个扇形所在圆半径为（单位可设为百万元）． (1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形所表示产品的销售额占比以及销售额（假设公司总销售额为百万元）． (2)若该扇形表示的产品销售额为百万元（总销售额仍为百万元），求该扇形圆心角的弧度数． 【答案】(1)销售额占比为，销售额为25百万元 (2) 【分析】（1）首先求出圆心角占圆的比列，再根据占比得到销售额. （2）首先求出销售额的占比，再根据占比得到圆心角. 【详解】（1）扇形圆心角为弧度，占整个圆弧度的，所以销售额占比为． 销售额为百万元． （2）该产品销售额占比为，则圆心角弧度数． 12．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式，代入求解即可. （2）根据弧长公式的变形，代入求解即可. 【详解】（1）车轮转动弧长等于自行车前进距离，根据弧长公式，已知，，则自行车前进距离． （2）由，已知，，则弧度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $