江苏省高教版《一课一练》基础模块上册 第20练 几种常见的函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第20练，内容是第三章函数 3.3.3 几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第20练 第三章 函数 3.3.3 几种常见的函数 一课一练 一、单选题 1．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．经过点 C．图象关于原点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质逐项分析即可. 【详解】已知反比例函数，， 该反比例函数图形位于二、四象限， 故A不正确，不符合题意； ，点不在函数图象上， B不正确，不符合题意， 该反比例函数图象关于原点成中心对称，故C正确，符合题意， ，在每一象限内，y随x的增大而增大， 故D不正确，不符合题意. 故选：C． 2．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质判断即可； 【详解】A．由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； B．当时，y随x增大而增大，故不符合题意； C．若在该函数图象上，则，故符合题意； D．若点和点在该函数图象上，当或时，， 当时，，故不符合题意； 故选：C． 3．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数的顶点式为，将点代入求出的值即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的顶点式为， 将点的坐标代入函数解析式得， 即，解得，所以，二次函数解析式为. 故选：C. 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 5．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，反比例函数及一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，因为，所以在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，一次项系数，所以在区间上时减函数，故错误； 函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在区间上是增函数，故正确； 故选：. 6．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可设出二次函数解析式，结合二次项系数，可求得函数解析式，利用配方法，即可求得最小值. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 又的二次项系数为1，即， 所以， 所以当时，函数取得最小值. 故选：C. 7．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 8．下列函数既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的概念即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数， 又函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在内是增函数，故A项正确； 对B：因为函数的定义域为R，且，所以函数为奇函数，故B项错误； 对C：因为函数的定义域为R，且，则 所以函数为非奇非偶函数，故C项错误； 对D：因为函数的图像为开口向下的抛物线，对称轴为，所以函数在内是减函数，故D项错误. 故选：A. 二、填空题 9．函数的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 当时，，所以顶点坐标为， 故答案为：. 10．若函数是偶函数，则的单调递增区间是 【答案】 【分析】由函数为偶函数，以及偶函数定义域关于原点对称，故，结合二次函数的性质判断即可. 【详解】由题意，函数的定义域为， 若函数为偶函数，则函数定义域关于原点对称，故， 即， 由于为开口向上的二次函数，对称轴为， 故函数的单调递增区间为：. 故答案为： 三、解答题 11．已知函数，求该函数的对称轴、顶点坐标，并判断其在区间上的单调性. 【答案】；；单调递增； 【分析】根据二次函数的对称轴、顶点坐标的公式以及单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 从而顶点横坐标为，纵坐标为， 所以顶点坐标为， 由于函数的图象开口向上，对称轴为， 所以函数在区间单调递增. 12．已知二次函数的图像过点，并且对于任意实数，有，求函数的最值． 【答案】最小值为，无最大值. 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求出b和c的值，继而求得函数解析式，利用配方法，即可求得函数的最值. 【详解】因为二次函数的图像过点， 所以， 又对于任意实数，有， 所以函数的对称轴为，即，解得， 所以， 所以函数解析式为， 所以，函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即， 函数的无最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第20练，内容是第三章函数 3.3.3 几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第20练 第三章 函数 3.3.3 几种常见的函数 一课一练 一、单选题 1．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．经过点 C．图象关于原点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 2．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 3．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．下列函数既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的顶点坐标为 ． 10．若函数是偶函数，则的单调递增区间是 三、解答题 11．已知函数，求该函数的对称轴、顶点坐标，并判断其在区间上的单调性. 12．已知二次函数的图像过点，并且对于任意实数，有，求函数的最值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $