江苏省高教版《一课一练》基础模块上册 第19练 函数的奇偶性 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第19练，内容是第三章函数 3.3.2 函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第三章 函数 3.3.2 函数的奇偶性 一课一练 一、单选题 1．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 2．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 3．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 4．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C．， D． 6．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 7．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 8．函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．函数关于 对称.（填“原点”或“y轴”） 10．若奇函数在上为增函数，且有最小值6，则它在上的最大值为 . 三、解答题 11．若，且，求. 12．已知二次函数是偶函数，且经过点，，求的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第19练，内容是第三章函数 3.3.2 函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第三章 函数 3.3.2 函数的奇偶性 一课一练 一、单选题 1．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】A中，因为，定义域是，所以函数不是偶函数， B中，，定义域是，所以函数不是偶函数， C中，，定义域是，所以函数不是偶函数， D中，，定义域是，函数是偶函数． 故选：D. 2．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义结合一次函数，幂函数的单调性即可解答. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 所以对任意，， 所以是奇函数， 因为在单调递增，则在单调递减， 则在单调递增，且在单调递增， 所以在单调递增． 故选：A. 3．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【分析】根据奇函数的图象对称性列方程，结合函数单调性的概念取值即可. 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 故选：B. 4．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】选项A：，定义域为R，关于原点对称， ，所以是奇函数，A 选项错误. 选项B：，定义域为R，关于原点对称. ，满足偶函数的定义，所以是偶函数，B选项正确. 选项C：，定义域为R，关于原点对称. ，， 且，所以是非奇非偶函数，C选项错误. 选项D：，其定义域为，关于原点对称. ，所以是奇函数，D选项错误. 故选：B. 5．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C．， D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A正确. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B错误. 对C，定义域为，所以是非奇非偶函数，故C错误. 对D，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故D错误. 故选：A. 6．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质可求. 【详解】奇函数在对称区间内单调性相同， 由图可知函数在上为单调增区间且最小值为， ，则， 则函数在上为增函数且最大值为； 故选：B. 7．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义可知，再由单调性比较大小即可. 【详解】由是偶函数，可知， 又因为在上单调递减，所以， 所以， 故选：A. 8．函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断该函数的奇偶性，再结合奇函数的图像的对称性即可解答. 【详解】已知函数的定义域为关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图像关于原点中心对称， 故A选项符合题意， B,C选项图像关于轴对称，不关于原点中心对称，故B,C错误， D选项图像关于轴对称，不关于原点中心对称，故D错误， 故选：A. 二、填空题 9．函数关于 对称.（填“原点”或“y轴”） 【答案】原点 【分析】根据函数的奇偶性，分析作答即可. 【详解】因为函数解析式， 所以， 所以该函数为奇函数， 因此函数关于原点对称. 故答案为：原点. 10．若奇函数在上为增函数，且有最小值6，则它在上的最大值为 . 【答案】 【分析】根据奇函数图象特点判断出函数在上的单调性，再由定义求函数值即可. 【详解】若函数在上为增函数，且有最小值6，则， 且奇函数图象关于原点对称，则由函数在上为增函数可知： 函数在上为增函数， 则函数在上的最大值为. 故答案为：. 三、解答题 11．若，且，求. 【答案】 【分析】解法一：构造新函数，判断得其为奇函数，再利用奇函数的性质即可得解；解法二：由求得，进而得到的值，从而得解. 【详解】解法一： 令，则其定义域为，， 又，则为奇函数， ，得，故， 所以. 解法二： 因为，， 所以， 两式相加得，进而得， 所以. 12．已知二次函数是偶函数，且经过点，，求的解析式. 【答案】 【分析】根据二次函数是偶函数，再利用待定系数法，求解即可. 【详解】设的解析式为 则根据题意得， 解得 ， 所以的解析式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $