江苏省高教版《一课一练》基础模块上册 第35练 三角函数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第35练，内容是第四章三角函数测验。 高教版《数学》基础模块上册 第35练 第四章 三角函数 三角函数测验 一课一练 一、单选题 1．已知点在第二象限，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．外汇市场中，某种货币汇率波动角度模型用集合表示为.若汇率波动角度在到之间，以下角度可能是该货币汇率波动角度的是（   ）. A． B． C． D． 3．医护人员在康复训练中，帮助患者转动手臂关节，已知手臂长（可看作转动半径）为，关节转动形成的扇形面积为 ，那么关节转动的圆心角是（    ）弧度. A． B． C． D． 4．已知是第三象限角，下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．0 6．的化简结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 9．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．化简（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，且，则 . 12．外汇汇率波动角度用集合表示.若某一时刻汇率波动角度为，则对应的值为 . 13．终边落在轴的正半轴上的角的集合为 . 14．已知，则 ． 三、解答题 15．已知扇形的弧长是，面积是，求扇形的圆心角的弧度数． 16．有一架长5米的梯子斜靠在墙上，梯子与地面夹角为 θ. (1)若，求梯子顶端距离地面的高度. (2)若梯子顶端距离地面高度为 3 米，求的值. 17．（1）已知角的终边经过点，根据三角函数的定义，求的正弦、余弦、正切值； （2）已知，计算： ① ②． 18．如图所示，是以为圆心的圆上两点，圆与轴正半轴交于点，为直角三角形，且点在角的终边上.求：    (1)，的值； (2)点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第35练，内容是第四章三角函数测验。 高教版《数学》基础模块上册 第35练 第四章 三角函数 三角函数测验 一课一练 一、单选题 1．已知点在第二象限，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据象限角的概念即可求解. 【详解】由题意得，点在第二象限，则， 所以，则角的终边在第四象限. 故选：D. 2．外汇市场中，某种货币汇率波动角度模型用集合表示为.若汇率波动角度在到之间，以下角度可能是该货币汇率波动角度的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的表示及任意角的概念求解. 【详解】若，解得，不合题意，故A错误； 当时，，在到之间，故B正确； ，均不在到之间，不符合条件，故C，D错误， 故选： B. 3．医护人员在康复训练中，帮助患者转动手臂关节，已知手臂长（可看作转动半径）为，关节转动形成的扇形面积为 ，那么关节转动的圆心角是（    ）弧度. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由扇形面积公式即可求解. 【详解】扇形面积公式，已知，， 代入可得，即，解得弧度. 故选：A. 4．已知是第三象限角，下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第三象限角的三角函数值的符号，逐一分析选项即可. 【详解】因为是第三象限角，所以，，. 选项A，因为，，所以，故A错误； 选项B，因为，，所以，故B正确； 选项C，因为，，所以的结果符号不确定，故C错误； 选项D，因为，，所以，故D错误. 故选：B. 5．计算的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．0 【答案】D 【分析】利用界限角的三角函数值的即可求解. 【详解】 . 故选：D. 6．的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数的符号规则可求解. 【详解】. 故选：A 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据诱导公式求出的值，再结合同角三角函数的基本关系求出的值. 【详解】因为. 所以. 故选：D. 8．已知函数，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由函数的解析式可得，排除B，分析函数为奇函数排除D，再由排除A，即可得答案. 【详解】根据题意，函数，其定义域为，且有，故的图像经过原点，排除B， ，即函数为奇函数，排除D， ，排除A. 故选：C. 9．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的周期性和奇偶性得，再将代入求值即可. 【详解】已知的最小正周期是，则， 由函数是偶函数，则， 因为时，，所以， 所以的值为， 故选：D. 10．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断得，再利用三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：C. 二、填空题 11．已知，且，则 . 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，且， 所以或， 故答案为：或. 12．外汇汇率波动角度用集合表示.若某一时刻汇率波动角度为，则对应的值为 . 【答案】 【分析】令，求出的值即可. 【详解】已知， 当时，得， 移项得，解得. 故答案为：2. 13．终边落在轴的正半轴上的角的集合为 . 【答案】 【分析】根据终边相同的角的集合表示求解即可. 【详解】终边落在轴的正半轴上的角即与的终边相同的角， 集合为， 故答案为：. 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用正余弦的齐次式计算，即可得解. 【详解】因为，显然， 则， 故答案为：. 三、解答题 15．已知扇形的弧长是，面积是，求扇形的圆心角的弧度数． 【答案】4 【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再由弧长公式求出扇形的圆心角的弧度数即可. 【详解】因为扇形的弧长为，面积为， 所以扇形的面积为，解得， 则扇形的圆心角的弧度数为． 16．有一架长5米的梯子斜靠在墙上，梯子与地面夹角为 θ. (1)若，求梯子顶端距离地面的高度. (2)若梯子顶端距离地面高度为 3 米，求的值. 【答案】(1)米. (2). 【分析】（）根据余弦函数的定义及勾股定理即可得解. （）根据勾股定理及正切函数的定义即可得解. 【详解】（1）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子与地面夹角为 θ，， 所以梯子底端距离墙的距离米， 所以梯子顶端距离地面的高度为米. （2）若梯子顶端距离地面高度为 3 米，所以梯子底端距离墙的距离为米， 所以. 17．（1）已知角的终边经过点，根据三角函数的定义，求的正弦、余弦、正切值； （2）已知，计算： ① ②． 【答案】（1），，；（2）①2；② 【分析】（1）由任意角三角函数的定义，结合终边经过点求解即可. （2）①由同角三角函数化简，再再根据求解；②先由诱导公式化简，再根据求解即可. 【详解】（1）角的终边经过点， ； 根据三角函数的定义，， （2）①因为， 所以 ②因为， ；； ； . 18．如图所示，是以为圆心的圆上两点，圆与轴正半轴交于点，为直角三角形，且点在角的终边上.求：    (1)，的值； (2)点的坐标. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求解. （2）根据特殊三角函数值求角，再由三角函数值求点的坐标. 【详解】（1）因为点在角的终边上，所以，故圆为单位圆，    因此，. （2）由题意角为第四象限角，且，得，又由为直角三角形，故. 设点的坐标为， 则，， 解得，    即点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $