江苏省高教版《一课一练》基础模块上册 第32练 正弦函数的性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第32练，内容是第四章三角函数 4.6.2 正弦函数的性质。 高教版《数学》基础模块上册 第32练 第四章 三角函数 4.6.2 正弦函数的性质 一课一练 一、单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的最小正周期是，则（   ） A． B．6 C．3 D．2 3．已知函数满足：当时，总有，且，，，则（        ）. A．0 B．5 C． D．10 4．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．函数的图像中相邻的两个最高点之间的距离是（   ）． A． B． C． D． 6．函数在上的值域是（   ）． A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于（   ） A． B． C．1 D．0 8．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的最小正周期为2，则的值为 . 10．函数的最大值及最小值是 ． 三、解答题 11．已知函数的表达式为，求： (1)y的最大值和最小值； (2)当y取最大值和最小值时，分别对应的x的取值范围 12．设函数． (1)求的值； (2)当为何值时，取得最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第32练，内容是第四章三角函数 4.6.2 正弦函数的性质。 高教版《数学》基础模块上册 第32练 第四章 三角函数 4.6.2 正弦函数的性质 一课一练 一、单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：B. 2．已知函数的最小正周期是，则（   ） A． B．6 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数的最小正周期是， 所以，解得. 故选：B. 3．已知函数满足：当时，总有，且，，，则（        ）. A．0 B．5 C． D．10 【答案】D 【分析】由题意可得3是函数的一个周期，利用周期性求值即可． 【详解】∵函数满足：当时，总有， ∴3是函数的一个周期， ∴． 故选：D． 4．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 设，则函数为， 当时，函数取值大值为， 当时，函数取值小值为， 所以函数的值域为， 即函数的值域为. 故选：C. 5．函数的图像中相邻的两个最高点之间的距离是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】正弦型函数图像中相邻的两个最高点之间的距离为最小正周期． 由题意知函数， 则， 所以函数的图像中相邻的两个最高点之间的距离是. 故选：B. 6．函数在上的值域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的性质可求. 【详解】因为，则， 而当时，， 当时，， 所以函数在上的值域是． 故选：B. 7．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据确定函数的周期，得再由奇函数的定义求值即可. 【详解】由，即， 得，所以函数的周期为3， 且当时，， 则． 故选：C. 8．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 二、填空题 9．函数的最小正周期为2，则的值为 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为2， 则，所以， 故答案为：. 10．函数的最大值及最小值是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的最值求值即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以函数的最大值为，最小值为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数的表达式为，求： (1)y的最大值和最小值； (2)当y取最大值和最小值时，分别对应的x的取值范围 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)当y取最大值时，，当y取最小值时 【分析】（1）利用正弦函数的值域求最值即可； （1）利用正弦函数的性质可求. 【详解】（1）因为，则， 则的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知当时，， 由正弦函数性质可知当时，， 当时，， 由正弦函数性质可知当时，， 则当y取最大值时，，当y取最小值时. 12．设函数． (1)求的值； (2)当为何值时，取得最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)或时，函数取得最大值，最大值是2. 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，结合二次函数，利用配方法，先化简函数解析式，代入，即可求解； （2）根据题意，结合函数解析式及二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以； （2）由（1）知， 所以时，函数取得最大值，即， 因为，所以或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $