江苏省高教版《一课一练》基础模块上册 第31练 正弦函数的图像 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第31练，内容是第四章三角函数 4.6.1正弦函数的图像。 高教版《数学》基础模块上册 第31练 第四章 三角函数 4.6.1正弦函数的图像 一课一练 一、单选题 1．函数的图像与直线在内的交点个数为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．函数，的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数的图像可由 的图像（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向上平移 D．向下平移 4．下列函数既是偶函数，又在 单调递增的是（    ） A． B． C．y=x2 D．y=sin x 5．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像不经过的点是（   ） A． B． C． D． 7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．定义域为的函数是以3为周期的奇函数，且，则的值为 . 10．若，则满足条件的所有x组成的集合是 ． 三、解答题 11．作函数的图像. 12．已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第31练，内容是第四章三角函数 4.6.1正弦函数的图像。 高教版《数学》基础模块上册 第31练 第四章 三角函数 4.6.1正弦函数的图像 一课一练 一、单选题 1．函数的图像与直线在内的交点个数为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】作出函数的图像和直线在内的图像，结合正弦函数的性质，数形结合即可求解. 【详解】 根据正弦函数的性质，作函数在上的图像， 再作直线，由图像可知有8个交点． 故选：D． 2．函数，的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】联立两个函数的方程，求解方程在给定区间内的解的个数，进而得到两个函数图象的交点个数. 【详解】若求函数和在区间内的交点， 可联立两个函数的方程，即， 根据正弦函数的特殊值可知，在区间内，的解为或， 所以函数，的图象与函数的图象有个交点，为， 故选：B. 3．函数的图像可由 的图像（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向上平移 D．向下平移 【答案】B 【分析】根据三角函数的平移规律求解即可. 【详解】根据三角函数图像“左加右减”的规则， 的图像向右平移 ，可得的图像. 故选：B. 4．下列函数既是偶函数，又在 单调递增的是（    ） A． B． C．y=x2 D．y=sin x 【答案】B 【分析】判断具体函数奇偶性和单调性易得答案. 【详解】A：因为是奇函数，故错误； B：因为是偶函数，在 单调递增，故正确； C：因为是偶函数，但在 单调递减，故错误； D：因为是奇函数，故错误. 故选：B. 5．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将图像中的点，代入选项中即可得解. 【详解】根据图像可知，函数过，， 将代入个解析式，，排除选项；，排除选项； ，选项符合；，选项符合； 将代入解析式中得，选项符合；，排除选项； 故选：. 6．函数的图像不经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式可知，根据正弦函数性质解不等式即可得解. 【详解】函数，所以，解得， 所以图像不经过， 故选：. 7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出函数图像，结合图像考虑交点个数易得答案. 【详解】因为时，，则， 因为时，，则， 故， 作出函数图象： 数形结合即可得到. 故选：B. 8．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将转化为分段函数，根据正弦函数的单调性结合函数图像的性质选择适合的图像即可. 【详解】因为可得， 的图象关于y轴对称， 函数在为增函数，在为减函数， 当时，， 由此可以观察只有C符合， 故选：C． 二、填空题 9．定义域为的函数是以3为周期的奇函数，且，则的值为 . 【答案】 【分析】根据奇函数和周期函数的性质即可求解. 【详解】因为函数以3为周期， 所以， 又因为函数是奇函数， 所以， 则， 故答案为：. 10．若，则满足条件的所有x组成的集合是 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数图像求的的集合即可. 【详解】由，则，如图： 结合图像可知：满足条件的所有的集合为， 故答案为：. 三、解答题 11．作函数的图像. 【答案】图像见解析 【分析】根据五点法，取值列表作图即可. 【详解】列表： x 0 y 0 1 0 0 1 0 0 图象如下： 12．已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得到函数的最小正周期，从而得到，得到函数解析式，整体法求出函数的单调递增区间； （2）求出，画出在的图象，数形结合得到答案. 【详解】（1）由题意得，函数最小正周期， 因为，所以，故， 故， 令，， 解得，， 故的单调递增区间为； （2）时，， 画出在的图象，如下： 要想方程在区间上有两个不相等的实根，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $