江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第27练 两平面平行（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第27练，内容是第四章立体几何 4.4.1 两平面平行。 高教版《数学》拓展模块一上册 第27练 第四章 立体几何 4.4.1 两平面平行 一课一练 一、单选题 1．下列立体几何的有关结论中，错误的是（    ） A．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 B．过平面外一点，有且只有一条直线与该平面垂直 C．两条互相垂直的直线可能相交也可能异面 D．平行于同一条直线的所有直线都互相平行 2．直线平面，直线平面，且，则直线与（   ） A．相交 B．不相交 C．异面 D．平行 3．下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一平面的两个平面平行.其中正确的命题有（    ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 4．下列命题中正确的是（    ） A．若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 B．分别在两个已知平面内的两条直线是异面直线 C．如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么该直线也平行于另一个 D．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 5．已知a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（    ） A．有且只有一个 B．有两个 C．有无数多个 D．不存在 6．平面平面，直线，则（   ） A． B．a在平面内 C．a与相交 D．或 7．可以判断平面平面的是（    ） A．平面 内有无数条直线与平行 B．直线，直线，且， C．平面与平面都平行于直线a D．平面内任何直线都与平行 8．已知是直线，，是两个不同的平面，下列结论错误的个数是（    ） ①若，，则；②若，，则 ③若，，，则；④若，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线，则与的位置关系是 （填“平行”或“相交”）． 10．如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，所得截面的面积为 ． 三、解答题 11．如图所示，直线与长方体的六个面所在的平面有什么位置关系?平面与长方体的其余五个面的位置关系如何？ 12．如图是棱长都为1的直平行六面体，且. （1）写出直线AB与直线，直线与面ABCD，面ABCD与面之间的位置关系； （2）求这个直平行六面体的表面积； （3）求线段的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第27练，内容是第四章立体几何 4.4.1 两平面平行。 高教版《数学》拓展模块一上册 第27练 第四章 立体几何 4.4.1 两平面平行 一课一练 一、单选题 1．下列立体几何的有关结论中，错误的是（    ） A．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 B．过平面外一点，有且只有一条直线与该平面垂直 C．两条互相垂直的直线可能相交也可能异面 D．平行于同一条直线的所有直线都互相平行 【答案】A 【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，因为过平面外一点，有一个平面与该平面平行， 所以当直线在这个平面时，都与该平面平行，故A错误； 对于B，过平面外一点，显然只有一条直线与该平面垂直，故B正确； 对于C，当两条互相垂直的直线在同一个平面时，它们相交， 当两条互相垂直的直线不在同一个平面时，它们异面，故C正确； 对于D，利用平行线的传递性可知， 平行于同一条直线的所有直线都互相平行，故D正确. 故选：A. 2．直线平面，直线平面，且，则直线与（   ） A．相交 B．不相交 C．异面 D．平行 【答案】B 【分析】作出长方体，借助长方体模型结合面面平行的概念与性质判断直线与的位置关系即可. 【详解】如图所示，作出长方体， 令长方形所在的平面为，长方形所在的平面为，则满足//， 不妨取棱所在的直线为，则直线与平面β内的所有直线没有公共点， 因为直线平面，所以直线与没有公共点， 所以直线与平行或异面，即直线与不相交， 故选：. 3．下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一平面的两个平面平行.其中正确的命题有（    ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 【答案】C 【分析】根据平面与平面的位置关系即可解得. 【详解】平行于同一直线的两个平面有可能相交或平行，（1）错误； 垂直于同一条直线的两个平面平行，（2）正确； 平行于同一平面的两个平面平行，（3）正确. 故选：C. 4．下列命题中正确的是（    ） A．若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 B．分别在两个已知平面内的两条直线是异面直线 C．如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么该直线也平行于另一个 D．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 【答案】D 【分析】利用正方体模型举例说明判断ABC，利用面面平行的概念判断D. 【详解】正方体中， 直线与平面内的两条直线都垂直，但直线在这个平面内，直线与平面不垂直，故A错误； 直线分别在两个已知平面内，但由于直线均在平面内，直线不是异面直线，故B错误； 直线平行于两个平行平面中的平面，但直线在平面，得直线与平面不平行，故C错误； 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行．否则，这两个平面就会有公共点，这样在一个平面内通过这个公共点直线就不平行于另一个平面了．故D正确． 故选：D． 5．已知a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（    ） A．有且只有一个 B．有两个 C．有无数多个 D．不存在 【答案】C 【分析】利用线面平行的判定定理与面面平行的性质，结合线面的位置关系即可得解. 【详解】在直线a上取一点，过作直线， 则与相交于点，由确定一个平面，    因为，，所以， 在空间中任找与平行且不过直线a，b的平面，则， 因为，则，显然符合题意的平面有无数个. 故选：C. 6．平面平面，直线，则（   ） A． B．a在平面内 C．a与相交 D．或 【答案】D 【分析】由面面平行，线面平行的性质分析直线与平面的关系即可. 【详解】当直线不在平面内时，平面平面，直线，此时直线与平面没有交点，故； 当直线在平面内时，也满足平面平面，直线； 故直线与平面的位置关系为或. 故选：D. 7．可以判断平面平面的是（    ） A．平面 内有无数条直线与平行 B．直线，直线，且， C．平面与平面都平行于直线a D．平面内任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定定理即可解得. 【详解】选项A：若平面内有无数条直线与平行，则可能平行也可能相交，错误. 选项B：若直线，直线，且，则两平面可能平行也可能相交，错误. 选项C：若平面与平面都平行与直线，则两平面可能平行也可能相交，错误. 选项D：若平面内任何直线都平行于平面，则两平面平行，正确. 故选：D 8．已知是直线，，是两个不同的平面，下列结论错误的个数是（    ） ①若，，则；②若，，则 ③若，，，则；④若，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据线面平行与垂直、面面平行的相关知识，逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】对于①：若，，则或，故①错误； 对于②：垂直于同一条直线的两个平面平行，若，，则，故②正确； 对于③：若，，则或，相交，故③错误； 对于④：若，，则或，故④错误； 所以错误的个数是， 故选：C. 二、填空题 9．已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线，则与的位置关系是 （填“平行”或“相交”）． 【答案】平行 【分析】利用反证法，若，推理可得与已知条件矛盾，得出结果. 【详解】若，则在平面 内，存在与相交的直线， 设，对于内的任意直线， 若过点，则与 相交， 若 不过点，则与异面， 即内不存在直线，与已知矛盾，故假设不成立. 故. 故答案为：平行. 10．如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，所得截面的面积为 ． 【答案】 【分析】在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则这个截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案； 【详解】如图，取，的中点，连接， 由正方体，可知， 且面， 所以面，面，且面， 所以面面，且， 所以，易知截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形， 又正方体的棱长为， 则，，． ． 所以所得截面的面积为. 故答案为： 三、解答题 11．如图所示，直线与长方体的六个面所在的平面有什么位置关系?平面与长方体的其余五个面的位置关系如何？ 【答案】详见解析. 【分析】根据长方体的性质和直线与平面、平面与平面的判定方法，即可判定在长方体中直线与平面、平面与平面的位置关系. 【详解】∵直线与平面有等无数个公共点， ∴直线在平面内． ∵直线与平面，平面都有且只有一个公共点， ∴直线与平面，平面相交． ∵直线与平面，平面都有且只有一个公共点， ∴直线与平面，平面相交． ∵直线与平面没有公共点， ∴直线与平面平行． 平面平面， ∵平面 平面 、 平面 平面 、 平面 平面 、 平面 平面 ， 平面与平面、平面、平面、平面都相交． 12．如图是棱长都为1的直平行六面体，且. （1）写出直线AB与直线，直线与面ABCD，面ABCD与面之间的位置关系； （2）求这个直平行六面体的表面积； （3）求线段的长. 【答案】（1）直线AB与直线异面，直线面，面面（2）（3） 【分析】（1）通过直观感知图形中的线线、线面位置关系即可； （2）计算上下底面的面积和四个侧面面积，相加即可得到表面积； （3）在中，利用勾股定理求得的长. 【详解】（1）直线AB与直线异面，直线面，面面. （2）底面ABCD是如图所示的菱形，由已知可得 ，， 因此该底面的面积为. 又因为每个侧面的面积为1，所以表面积为. （3）因为是直平行六面体，所以面ABCD，从而. 在中，由，可知. 【点睛】本题以直平行六面体为图形背景，考查线线、线面的关系、多面体的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $