江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第26练 直线与平面所成的角（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第26练，内容是第四章立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第26练 第四章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角 一课一练 一、单选题 1．斜线段的长等于它在平面上射影长的2倍，则直线和平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 2．正方体中，直线与平面所成角为，则（   ） A． B． C． D．0 3．“直线与平面有公共点”是“直线平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面外，则 5．已知是所在平面外的一点，若，则点在平面内的射影是的（    ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 6．若正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．在正方体中，直线与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 8．在正三棱锥中，已知，，则直线与平面所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若平面的一条斜线段长为，它在这个平面内的射影长为，则这条线段所在的直线与该平面所成角为 ． 10．在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 ． 三、解答题 11．如图所示，已知正方体的棱长为2． (1)写出图中与棱垂直的平面； (2)求三棱锥的体积； (3)求直线与平面所成角的大小． 12．在正四棱锥中， (1)求与平面所成的角； (2)求正四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第26练，内容是第四章立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第26练 第四章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角 一课一练 一、单选题 1．斜线段的长等于它在平面上射影长的2倍，则直线和平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到线面角，再根据边的关系求解角度即可. 【详解】过点A作平面，垂足为C，连接，如图： 则直线和平面所成的角为， 因为斜线段的长等于它在平面上射影长的2倍， 所以， 在直角中，， 所以， 即直线和平面所成的角为. 故选：C. 2．正方体中，直线与平面所成角为，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据正方体的几何特征可知平面，得出，再由正弦函数的定义求值即可. 【详解】如图，因为为正方体， 所以平面， 则直线与平面所成角， 设正方体的棱长为， 则，， 所以， 故选：A. 3．“直线与平面有公共点”是“直线平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面关系，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若直线与平面有公共点，则直线平面，或直线与平面相交，故充分性不成立； 若直线平面，则直线与平面有无数个公共点，故必要性成立； 所以“直线与平面有公共点”是“直线平面”的必要不充分条件. 故选：B． 4．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面外，则 【答案】D 【分析】根据题意，结合线面关系、线线关系，即可判断求解. 【详解】对于A，若，，则或，故选项A错误； 对于B，若与所成的角相等，则，或异面，或相交，都有可能，故选项B错误； 对于C，若，，则，或异面，或相交，都有可能，故选项C错误； 对于D，若，，n在平面外，根据线面平行的判定定理，可得一定成立， 故选项D正确； 故选：D. 5．已知是所在平面外的一点，若，则点在平面内的射影是的（    ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 【答案】C 【分析】根据射影的性质得出，结合外心的定义即可得解. 【详解】点是所在平面外的一点，点在平面内的射影为， 则面，所以， 因为，所以三个直角三角形全等， 所以， 所以是三边垂直平分线的交点，即是的外心， 故选：. 6．若正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的基本概念，结合三角形，即可求解侧棱与底面所成的角. 【详解】由题正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则底面的对角线为， 如图即可为，， ， 过点A作底面的垂线，垂足为F，即面，所以， 则侧棱与底面所成的角，即为， 因为是正四棱锥，故点F落在底面的中点，即对角线的交点，故点F在BD上， 故即，因为，所以为等边三角形， 故，所以侧棱与底面所成的角为. 故选：B. 7．在正方体中，直线与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找出直线与平面所成的线面角，即可求解. 【详解】在正方体中，连接， 在正方体中，平面， 所以是直线与平面所成的角， 在正方形中，有， 所以直线与平面所成的角是. 故选：A. 8．在正三棱锥中，已知，，则直线与平面所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三棱锥的顶点在底面的投影，找到线面角，然后利用三角函数定义求解即可. 【详解】在正三棱锥中，在底面等边中的投影为，且为等边的中心，如图：   平面，即直线与平面所成角为，， 由，所以在等边三角形中，， 所以，所以. 故选：B 二、填空题 9．若平面的一条斜线段长为，它在这个平面内的射影长为，则这条线段所在的直线与该平面所成角为 ． 【答案】 【分析】由题意，斜线段与它在这个平面内的射影构成直角三角形，据此即可求解. 【详解】如图所示， 设,AC是斜线段AB在平面内的射影， 则这条线段所在的直线与该平面所成角为,且， 所以. 故答案为：. 10．在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 ． 【答案】 【分析】首先找出线面角，再求出长方体的高，再根据长方体的体积求解即可. 【详解】如图，连接． 长方体中，平面， 即为直线与平面所成的角，， 又，在中，， 在中，， ． 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知正方体的棱长为2． (1)写出图中与棱垂直的平面； (2)求三棱锥的体积； (3)求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1)平面，平面 (2) (3)45° 【分析】（1）根据正棱柱的结构特征即可求解. （2）根据三棱锥的体积公式，即可求解. （3）根据立体几何的射影知识，找到线面角，并求出该角的大小. 【详解】（1）由正棱柱的结构特征即可知，平面与棱垂直，平面与棱垂直， （2）正方体的棱长为2， 所以， 又平面， . （3）平面 是在平面上的射影，即是直线与平面所成的角， 又在中，， 是等腰直角三角形，即 故直线与平面所成角的大小为. 12．在正四棱锥中， (1)求与平面所成的角； (2)求正四棱锥的体积. 【答案】(1)30° (2) 【分析】（1）由正四棱锥可知底面对角线焦点与顶点连线垂直底面，求出线面角即可. （2）由棱锥的体积公式求解. 【详解】（1）在正四棱锥中，连接AC，BD交于点，连接PO. 因为，底面ABCD是正方形，所以， 且平面ABCD，则就是PB与平面ABCD所成的角. ，， 又， 所以，则. （2）正四棱锥的底面面积，高， 根据体积公式， 可得体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $