江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第25练 直线与平面垂直（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第25练，内容是第四章立体几何 4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第25练 第四章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直 一课一练 一、单选题 1．“直线垂直平面”是“直线垂直平面内的两条直线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，以及充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】若直线垂直平面，根据线面垂直的定义，直线与平面内的任意一条直线都垂直，即直线垂直平面内的两条直线， 故“直线垂直平面” “直线垂直平面内的两条直线”， 当直线垂直平面内的两条直线时，如果这两条直线不相交，那么直线不一定垂直平面， 故“直线垂直平面” “直线垂直平面内的两条直线”， 所以“直线垂直平面”是“直线垂直平面内的两条直线”的充分不必要条件， 故选：A. 2．用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列结论，正确的有（   ） ①若，则；    ②若，则； ③若，则；    ④若，则． A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平行的性质，线面垂直、平行的性质求解即可. 【详解】若 ，则 ，则命题①正确； 若，则与可以平行，也可以相交或异面，即命题②不正确； 若，则或与异面或相交，即命题③不正确； 若，则，即命题④正确，综上可得正确的命题为①④． 故选：C. 3．已知直线和平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面的关系逐项分析即可. 【详解】A项，时，可能，故A错误， B项，若，则，B正确， C项，当时， 当相交时，与垂直，若平行， 则与不一定垂直，故C错误. D项，若，则也成立，故D错误. 故选：B. 4．在长方体中，点，分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C．平面 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内的线线关系，线面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】 如图，连接， 因为长方体中，点，分别是，的中点， 所以,又，所以， 因为过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行， 又，所以直线不平行，故选项A错误； 因为，平面，平面， 所以平面，故选项B正确； 因为平面， 若平面，根据线面垂直的性质定理可得， 因为直线不平行，故直线不垂直于平面，故选项C错误； 因为，又直线与不垂直，故直线与也不垂直， 故选项D错误； 故选：B. 5．下列说法正确的是（    ） A．直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线 B．过直线外一点可以作无数条直线与成异面直线 C．若直线与平面所成角相等，则平行于 D．两条直线一定能确定一个平面 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系，逐一分析求解. 【详解】选项A，直线平行于平面，则直线与平面内的直线无交点，可能是平行或异面，错误， 选项B，两直线既不平行也不相交，即为异面直线，过直线外一点可以作无数条直线与成异面直线，正确， 选项C，若直线与平面所成角相等，直线可能平行，可能相交，也可能异面，错误， 选项D，只有当两条直线相交或平行时，它们才能确定一个平面，错误， 故选：B. 6．已知两条直线和一个平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面的位置关系，可判断A、B错误；由线面平行，线面垂直的性质，可证明C正确；由线线的位置关系，可得D错误. 【详解】对于A选项，若，则可能l在平面内，l与平面平行或者垂直，故A错误； 对于B选项，若，则或者m在平面内，故B错误； 对于C选项，如下图，过作平面交于，由于，所以. 因为，，所以.，所以，故C正确； 对于D选项，若，则l与m相交、平行或异面，故D错误； 故选：C. 7．如图所示：正方体中，直线和直线所成的角大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面垂直得到线线垂直，即可求解. 【详解】在正方体中，平面， 且平面， 所以，即直线和直线所成的角大小为， 故选：D. 8．若长方体的底面边长为1，，则到底面的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由证得平面，依题意知平面，所以即为到底面的距离．在中求出，由求得结果. 【详解】连接，如图， ∵，∴为平行四边形，∴， 又平面，平面，∴平面， 依题意知平面，所以即为到底面的距离． 依题意知平面，平面，∴． 在中，，，∴， ∴． 故选：D． 二、填空题 9．外一点到三个顶点的距离均为5，且到的距离是4，则外接圆面积是 ． 【答案】 【分析】作图，根据题意求得外接圆的半径为3，进而求得其面积． 【详解】如图，过P作平面，点O在平面上，连接、、， 依题意，， 因为平面，平面、平面、平面 所以、、， 所以、、均为直角三角形 则， 即外接圆半径为3，则外接圆的面积为． 故答案为：． 10．如图所示，在中，已知，平面，且，则点到BC的距离为 . 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直定理求解. 【详解】 作于；连接． 平面平面． 又 平面平面 ， 平面平面，则为点到的距离． 在中， ． 由得． 在 Rt中， ． 故答案为：. 三、解答题 11．在如图所示的正方体中，解答下列问题． (1)在该正方体的六个面所在的平面中，写出与直线垂直的平面； (2)判断直线是否与平面平行，并说明理由． 【答案】(1)平面和平面 (2)平面；证明见解析 【分析】（1）根据正方体的性质和线面垂直的判定易得答案； （2）根据线面平行的判断易证答案. 【详解】（1）在该正方体的六个面所在的平面中，与直线垂直的平面为平面，平面； （2）平面平行. 因为正方体， 所以四边形是正方形，故， 因为平面，平面， 所以平面. 12．如图，在棱长为2的正方体，中，E，F分别为，BD的中点. (1)求EF与BC所成角的正切值； (2)求点D到平面AEF的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过平行直线，先找出异面直线EF与BC所成角，再由线面垂直的性质，在直角三角形中求正切值即可； （2）通过等体积法求点到平面的距离即可. 【详解】（1）连接， E、F分别为线段、BD的中点， ， ∴异面直线EF与BC所成的角为， 又平面平面， ， 正方体的棱长为2， ， ， ∴EF与BC所成角的正切值为； （2）在正方体中，E为线段的中点， 平面ADF，且， 点F是线段BD的中点， ， ∴三棱锥的体积， E，F分别为线段，BD的中点， ， 又， 在中满足，即为直角三角形， 则， 设点D到平面AEF的距离为d， 则，即，解得， ∴点D到平面AEF的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第25练，内容是第四章立体几何 4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第25练 第四章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直 一课一练 一、单选题 1．“直线垂直平面”是“直线垂直平面内的两条直线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列结论，正确的有（   ） ①若，则；    ②若，则； ③若，则；    ④若，则． A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 3．已知直线和平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在长方体中，点，分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C．平面 D． 5．下列说法正确的是（    ） A．直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线 B．过直线外一点可以作无数条直线与成异面直线 C．若直线与平面所成角相等，则平行于 D．两条直线一定能确定一个平面 6．已知两条直线和一个平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图所示：正方体中，直线和直线所成的角大小为（    ） A． B． C． D． 8．若长方体的底面边长为1，，则到底面的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．外一点到三个顶点的距离均为5，且到的距离是4，则外接圆面积是 ． 10．如图所示，在中，已知，平面，且，则点到BC的距离为 . 三、解答题 11．在如图所示的正方体中，解答下列问题． (1)在该正方体的六个面所在的平面中，写出与直线垂直的平面； (2)判断直线是否与平面平行，并说明理由． 12．如图，在棱长为2的正方体，中，E，F分别为，BD的中点. (1)求EF与BC所成角的正切值； (2)求点D到平面AEF的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $