江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第23练 异面直线（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第23练，内容是第四章立体几何 4.2.2 异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第23练 第四章 立体几何 4.2.2 异面直线 一课一练 一、单选题 1．设空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 【答案】C 【分析】根据直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是平行或异面， 故选：. 2．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内两条直线的位置关系，异面直线的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若两条直线分别在两个平面内，则两条直线可能相交、平行或异面，如下图所示： 故充分性不成立； 若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任意一个平面内，故两条直线分别在两个平面内，故必要性成立； 故“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 3．关于两条异面直线的说法，正确的是（     ） A．它们是不在同一个平面的两条直线． B．它们是在空间内不相交的两条直线． C．它们是分别位于两个平面内的两条直线． D．某一平面内的一条直线与平面外的另一条直线． 【答案】A 【分析】利用空间中两直线的位置关系与异面直线的概念可判断. 【详解】不同在任一个平面内的两条直线，为异面直线概念，A正确； 空间两条不相交的直线，可能平行，故B错误； 分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行可能异面，故C错误； 一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线，可能相交可能平行可能异面，故D错误. 故选：A. 4．下列条件中，能判定空间中两条直线平行的是（     ） A．它们没有公共点 B．它们分别与同一条直线垂直 C．它们平行于同一平面 D．它们在同一平面内且不相交 【答案】D 【分析】由空间中两条直线的位置关系，逐一判断即可. 【详解】两直线平行是指两直线共面且无公共点， 选项A， 它们没有公共点，则两条直线可能异面，故A错误； 选项B， 它们分别与同一条直线垂直，则两条直线也可能相交、异面，故B错误； 选项C， 它们平行于同一平面，则两条直线也可能相交、异面，故C错误； 选项D， 它们在同一平面内且不相交，则两条直线一定平行，故D正确. 故选 ：D. 5．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线之间的位置关系，结合充分性必要性的定义即可得解. 【详解】若两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 若两条直线异面，则两条直线没有公共点，必要性成立， 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 故选：. 6．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出异面直线所成的角对应的平面角即可解得. 【详解】连接， 因为为正方体，为对应两个面的对角线， 则，所以是异面直线与所成的角， 又，则是正三角形， 则，所以异面直线与所成角的大小为． 故选：C． 7．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（   ） A．30° B．45° C． D．90° 【答案】C 【分析】连接，根据正方体的性质找到异面直线所成的角即可得解. 【详解】 如图所示，连接，在正方体中， 因为，所以四边形为平行四边形，所以， 则异面直线与所成的角为， 因为在中，，所以是等边三角形， 所以，即异面直线与所成的角为， 故选：. 8．在如图所示的正方体中，分别为棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先构造辅助线平移异面直线，再根据三角形全等，利用三角形内角和，即可求解. 【详解】 取的中点，连接， 因为，即四边形是平行四边形，故， 设，所以异面直线和所成的角为或其补角， 因为分别为的中点，所以，又， 所以，即， 因为，所以， 即，故异面直线和所成的角为. 故选：C. 二、填空题 9．空间两条直线所成的角的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据空间两条直线所成的角的定义即可得解. 【详解】空间两条直线所成的角的取值范围是， 故答案为：. 10．如图所示，正方体中，与所成角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据正方体的结构特征，异面直线所成的角即可求解. 【详解】连接， 在正方体中，，则异面直线与所成的角等价于与所成的角， 由正方体的结构特征可得，与所成的角为，即与所成角的度数为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】根据长方体的性质，找出异面直线所成角的平面角，再结合三角函数的概念即可求解． 【详解】（1）∵，∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴为等腰直角三角形，则， ∴与所成的角是， （2）∵．∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴， 因为， ∴，∴与所成的角是． 12．如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，是的中点．    (1)求异面直线与所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到异面直线所成角，再在三角形中易得答案； （2）根据三棱锥体积公式易得答案. 【详解】（1）作交于，连．    则就是异面直线与所成角，， 因为，直三棱柱，平面，因为平面， 所以，因为，平面， 所以平面，因为平面， 则． 又，， 则． （2）由知，不在平面，在平面， 所以平面，因此点、到平面的距离相等， 因为，因为是直角三角形，所以， 因为，平面， 所以平面， 所以三棱锥的高为， 体积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第23练，内容是第四章立体几何 4.2.2 异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第23练 第四章 立体几何 4.2.2 异面直线 一课一练 一、单选题 1．设空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 2．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．关于两条异面直线的说法，正确的是（     ） A．它们是不在同一个平面的两条直线． B．它们是在空间内不相交的两条直线． C．它们是分别位于两个平面内的两条直线． D．某一平面内的一条直线与平面外的另一条直线． 4．下列条件中，能判定空间中两条直线平行的是（     ） A．它们没有公共点 B．它们分别与同一条直线垂直 C．它们平行于同一平面 D．它们在同一平面内且不相交 5．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（   ） A．30° B．45° C． D．90° 8．在如图所示的正方体中，分别为棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．空间两条直线所成的角的取值范围是 . 10．如图所示，正方体中，与所成角的度数为 ． 三、解答题 11．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 12．如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，是的中点．    (1)求异面直线与所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $