江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第21练 平面的基本性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第21练，内容是第四章立体几何 4.1.2 平面的基本性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第21练 第四章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质 一课一练 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．空间任意三点确定一个平面 B．两条垂直直线确定一个平面 C．一条直线和一点确定一个平面 D．与一条直线都相交的两条平行线确定一个平面 【答案】D 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】空间任意不共线三点确定一个平面，A错误， 异面垂直的两条直线无法确定一个平面，B错误， 一条直线和直线外一点确定一个平面，C错误， 两条平行线确定一个平面，D正确； 故选：D. 2．过球面上任意两点，可以作大圆的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．无数多个 D．1个或无数多个 【答案】D 【分析】根据球面上两点与球心的位置关系分类讨论，即可求解. 【详解】当球面上两点与球心在同一条直线上时， 过一条直线的平面有无数个，故通过两点所作的大圆个数为无数多个； 当球面上两点与球心不在同一条直线上时， 根据过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面，此平面与球面的交线就是一个大圆， 故通过两点所作的大圆个数为1个， 综上，球面上任意两点，可以作大圆的个数为1个或无数多个. 故选：D 3．下列说法正确的是（    ） A．经过空间的任意三个点，只能确定一个平面 B．三条直线相交，最多可确定两个平面 C．一条直线和这条直线外的一点，可以确定一个平面 D．四条线段首尾相连，所得的图形一定是平面图形 【答案】C 【分析】根据平面性质的公理及其推论，可判断A、B、D错误，C正确. 【详解】A，经过共线的三个点，确定无数个平面，故A错误； B，三条直线交于一点时，最多可以确定三个平面， 例如：长方体共顶点的三条棱，可以确定三个平面，故B错误； C，一条直线和这条直线外的一点，可以确定一个平面，故C正确； D，四条线段首尾相连，所得的图形可能是空间四边形，故D错误. 故选：C 4．下列命题正确的是（   ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．三个点确定一个平面 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质判断即可. 【详解】选项A：根据平面几何知识，一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面， 但若点在直线上，则不能确定一个平面，因此，选项A表述不准确. 选项B：四边形不一定能确定一个平面，只有当四边形是平面四边形时，才能确定一个平面， 因此，选项B表述不准确. 选项C：两条相交直线可以确定一个平面，因此，选项C表述准确. 选项D：不共线的三个点可以确定一个平面，因此，选项D表述不准确. 故选：C. 5．已知水平放置边长为4的正方形，其斜二测画法画出的直观图是四边形，则直观图的面积为（   ） A．16 B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，由面积公式即可求出直观图的面积. 【详解】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形，如图， 则平行四边形面积为. 故选：B. 6．下列结论正确的是（    ） A．平行四边形是平面图形 B．一条直线和一个点能确定一个平面 C．四边形一定是平面图形 D．三点确定一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可判断. 【详解】选项A：平行四边形是平面图形，正确. 选项B：一条直线和直线外一点能确定一个平面，错误. 选项C：四边形有可能是空间四边形，错误. 选项D：不共线的三点确定一个平面，错误. 故选：A. 7．下列说法正确的是（    ）. A．经过直线和点的平面有且只有一个 B．两条相交直线可以确定一个平面 C．同时经过两条平行直线的平面不止一个 D．两个平面可以只有一条公共线段 【答案】B 【分析】根据确定平面的公理和平面的性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，若点在直线上，则经过直线和点的平面有无数个，故A选项错误； 对于B选项，两条相交直线可以确定一个平面，故B选项正确； 对于C选项，两条平行直线可以确定一个平面，故同时经过两条平行直线的平面有且只有一个，故C选项错误； 对于D选项，若两个平面相交，则这两个平面只有一条公共直线，故D选项错误； 故选：B. 8．下列说法正确的是（    ） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 D．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质求解即可. 【详解】A:经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误； B:两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误； C:在空间中，经过一点作已知直线的垂线，有无数条，在平面内经过一点作已知直线的垂线有且只有一条，所以C选项错误. D:如果两条异面直线所成的角为，根据异面直线垂直的定义，这两条异面直线垂直，所以D选项正确. 故选：D. 二、填空题 9．若三个不重合的平面两两相交，则交线有 条. 【答案】1或3 【分析】空间中三个不重合的平面两两相交有两种情况，当三个平面交于一条直线或三个平面两两相交，交线不重合，分情况讨论可得结果. 【详解】当三个平面相交于一条直线时，此时交线只有一条； 当三个平面两两相交，交线不重合时，此时交线有3条， 故空间中三个不重合的平面两两相交，交线有1或3条. 故答案为：1或3． 10．下列四个条件中，能确定一个平面的是 （填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 【答案】②④ 【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理2）及推论，逐一判断即可得解. 【详解】对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错误． 对于②：根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故②正确； 对于③：如该点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错误． 对于④：两条相交直线唯一确定一个平面，设直线，，， 则直线、唯一确定平面，即，，又，， 所以，，又，，所以， 即两两相交且不共点的三条直线唯一确定一个平面，故④正确； 故答案为：②④． 三、解答题 11．已知平面α∥β，α内有3个点，β内也有3个点，这6个点任意3点不共线，任意4点不共面，试问这6个点能确定多少个平面？ 【答案】20 【分析】根据题意可得，这6个点中任意三点均可确定一个平面，再将所有可能的情况列举求解即可 【详解】由题意，设内的三点为，内的三点为，根据题意可得，6个点中任意三点均可确定一个平面，故一共可由共20个不同的平面 12．设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 【答案】{点P}或或. 【解析】平面内直线可能平行或重合或相交于一点；由此可利用交集运算表示两直线上点的集合的公共元素个数，进而得到结果. 【详解】平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线相交于一点可表示为{点P}； （2）直线平行可表示为； （3）直线重合可表示为 ∴，的位置关系为{点P}或或. 【点睛】本题考查利用集合运算的意义解决实际问题，关键是明确两条直线位置关系可转化为两直线上点的集合的交集的元素个数问题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第21练，内容是第四章立体几何 4.1.2 平面的基本性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第21练 第四章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质 一课一练 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．空间任意三点确定一个平面 B．两条垂直直线确定一个平面 C．一条直线和一点确定一个平面 D．与一条直线都相交的两条平行线确定一个平面 2．过球面上任意两点，可以作大圆的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．无数多个 D．1个或无数多个 3．下列说法正确的是（    ） A．经过空间的任意三个点，只能确定一个平面 B．三条直线相交，最多可确定两个平面 C．一条直线和这条直线外的一点，可以确定一个平面 D．四条线段首尾相连，所得的图形一定是平面图形 4．下列命题正确的是（   ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．三个点确定一个平面 5．已知水平放置边长为4的正方形，其斜二测画法画出的直观图是四边形，则直观图的面积为（   ） A．16 B． C． D．8 6．下列结论正确的是（    ） A．平行四边形是平面图形 B．一条直线和一个点能确定一个平面 C．四边形一定是平面图形 D．三点确定一个平面 7．下列说法正确的是（    ）. A．经过直线和点的平面有且只有一个 B．两条相交直线可以确定一个平面 C．同时经过两条平行直线的平面不止一个 D．两个平面可以只有一条公共线段 8．下列说法正确的是（    ） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 D．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直 二、填空题 9．若三个不重合的平面两两相交，则交线有 条. 10．下列四个条件中，能确定一个平面的是 （填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 三、解答题 11．已知平面α∥β，α内有3个点，β内也有3个点，这6个点任意3点不共线，任意4点不共面，试问这6个点能确定多少个平面？ 12．设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $