江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第19练 圆锥曲线测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第19练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第19练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线的一个焦点为，则m的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 2．双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（      ） A． B． C． D． 5．顶点在原点，准线方程是的抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，过点且法向量为的直线与抛物线相交于，两个不同的点，则等于（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、 两点，且，则弦的长为（　　） A． B．4 C． D． 9．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 10．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为 ． 12．方程表示椭圆，则k的取值范围是 . 13．设为双曲线的焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为 ． 14．双曲线的一条渐近线方程为，与椭圆有相同的焦点，求双曲线标准方程 . 三、解答题 15．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为； (2)焦点在轴上，焦点到准线的距离为5； 16．已知抛物线的焦点到准线的距离是16，且焦点在轴的负半轴上，求抛物线的标准方程． 17．求焦点在x轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程． 18．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)若直线与椭圆交于A，B两点，求出交点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第19练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第19练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线的一个焦点为，则m的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点坐标求出焦距，再由双曲线之间的关系列出等式即可解得. 【详解】双曲线的一个焦点为， ，即，解得. 故选：D. 2．双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的标准方程解答即可. 【详解】由双曲线可知，，所以， 所以双曲线的虚轴长. 故选：A. 3．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质分析求解即可. 【详解】由双曲线的方程：可知， 双曲线的焦点在轴，， 所以双曲线的渐近线方程为， 即， 故选：A. 4．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程和实轴长，可求得a和b的值，继而求得渐近线方程. 【详解】因为双曲线的实轴长为4， 所以双曲线的焦点在轴上，且，即， 所以双曲线的渐近线方程为，即. 故选：D. 5．顶点在原点，准线方程是的抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出抛物线焦点位置，求出值，利用抛物线的标准方程即可得解. 【详解】顶点在原点，准线方程是的抛物线的焦点在轴负半轴上， 则，， 所以抛物线方程为， 故选：. 6．已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质列出方程求出值，再将点代入抛物线方程中即可得解. 【详解】因为抛物线方程为，焦点在轴正半轴，所以其准线方程为， 所以，所以，所以， 因为点在抛物线上，则，解得， 故选：. 7．已知抛物线的焦点为，过点且法向量为的直线与抛物线相交于，两个不同的点，则等于（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据直线的法向量可得直线的斜率，将直线方程与抛物线方程联立，求得交点，的坐标，根据向量内积的坐标表示可求解. 【详解】因为直线的法向量为，所以直线的斜率， 所以直线的方程为. 由，可得，解得或， 即，两点的坐标分别为，. 由抛物线可知，焦点， 所以，，. 故选：D 8．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、 两点，且，则弦的长为（　　） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】将弦的长转化为，到焦点的距离之和，再根据抛物线的定义可求解. 【详解】由抛物线可知，其准线方程为， 因为，经过抛物线的焦点，且， 所以. 故选：C 9．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求得椭圆方程中的参数，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆方程，可化为， 则，则， 所以的周长为 . 故选：A. 10．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的值，再由椭圆的定义得出的周长为，即可得出答案. 【详解】椭圆的离心率为，左焦点， 所以且，解得， 所以的周长为 ， 故选：A．    二、填空题 11．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据焦点位置及椭圆方程确定，结合椭圆的离心率公式列出的方程，求解即可. 【详解】焦点在轴上的椭圆，即， 由题意知，，又离心率为， 则，所以． 故答案为：. 12．方程表示椭圆，则k的取值范围是 . 【答案】 【分析】由椭圆的标准方程特点列不等式组求解即可. 【详解】∵方程表示椭圆， ∴，解得且， ∴k的取值范围是. 故答案为：. 13．设为双曲线的焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为 ． 【答案】1 【分析】设，再由双曲线的定义和勾股定理列方程求出的值即可. 【详解】由双曲线，得， 则，设，且满足， 则有，即， 解得，所以的面积为， 故答案为：1. 14．双曲线的一条渐近线方程为，与椭圆有相同的焦点，求双曲线标准方程 . 【答案】 【分析】先根据渐近线设双曲线方程为，再结合双曲线与椭圆有相同的焦点得出方程，从而得到双曲线的方程. 【详解】依题意，设所求双曲线方程为， 则双曲线的标准方程为. 又，，. 双曲线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 15．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为； (2)焦点在轴上，焦点到准线的距离为5； 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）由抛物线的准线方程可知抛物线的标准方程； （2）由抛物线的焦点到准线的距离和焦点的位置可知抛物线的标准方程. 【详解】（1）因为抛物线的准线交轴于正半轴， 且，则， 所以所求抛物线的标准方程为 （2）已知抛物线的焦点在轴上，可设方程为， 由焦点到准线的距离为5，知， 所以满足条件的抛物线有两条， 它们的标准方程分别为和. 16．已知抛物线的焦点到准线的距离是16，且焦点在轴的负半轴上，求抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】根据抛物线焦点位置设出方程，再由焦点与准线的距离求出即可得到方程. 【详解】因为抛物线焦点在轴的负半轴上，所以设方程为， 其中，焦点为，准线为， 焦点到准线的距离是， 所以抛物线的标准方程是. 17．求焦点在x轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程． 【答案】 【分析】由焦点的位置，可设椭圆的标准方程为，根据题意可得，，从而可求c和，据此即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点在x轴上， 设双曲线的标准方程为：， 因为双曲线的实半轴长为2，且离心率为， 所以，， 所以，， 所以双曲线的标准方程为：. 18．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)若直线与椭圆交于A，B两点，求出交点坐标. 【答案】(1)2 (2)， 【分析】（1）根据题意，将点代入椭圆方程即可得解； （2）利用（1）中结论，联立直线与椭圆方程，解之即可得解. 【详解】（1）因为点在椭圆上， 所以，解得. （2）由（1）得，椭圆方程为， 联立，消去，得， 解得，， 则对应的，， 所以两点坐标为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $