江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第18练 抛物线的几何性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第18练，内容是第三章圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程（   ） A． B． C． D． 3．直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．以面积为的正三角形的边长为焦准距，且顶点在坐标原点、焦点在轴上的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上一点M到焦点的距离是10，且点M到抛物线对称轴的距离是6，则抛物线的标准方程是（   ） A． B．或 C． D．或 6．抛物线上与焦点的距离等于7的横坐标是：（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则．设过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．过点的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为2，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．过抛物线 ： 的焦点的直线 交 于 ， 两点，若 ，则线段 中点的横坐标为 ． 10．过抛物线的焦点作直线交该抛物线于，若，则的中点的横坐标为 ． 三、解答题 11．已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 12．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第18练，内容是第三章圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设出抛物线的标准方程，将已知点代入方程可求解. 【详解】由题可知，抛物线的焦点在轴，开口向右，设其标准方程为， 因为抛物线经过点， 所以，解得，即为所求. 故选：C 2．抛物线的准线方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的几何性质，即可求解. 【详解】由题意知抛物线， 所以，即抛物线的焦点在y轴上， 所以， 即抛物线的准线方程为. 故选：D. 3．直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，结合焦点弦的长度公式，即可求解. 【详解】因为抛物线方程为， 所以， 因为直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点， 又， 所以. 故选：B. 4．以面积为的正三角形的边长为焦准距，且顶点在坐标原点、焦点在轴上的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形的面积公式求得，进而利用抛物线的标准方程即可得解. 【详解】依题意，得正三角形的边长为焦准距，面积为， 所以，解得（负值舍去）， 又抛物线顶点在坐标原点、焦点在轴上， 所以. 故选：D. 5．已知抛物线上一点M到焦点的距离是10，且点M到抛物线对称轴的距离是6，则抛物线的标准方程是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义和特征，结合点到抛物线对称轴的距离，建立与的方程组，即可求解. 【详解】设，因为到焦点的距离是10， 所以到准线的距离也是10， 所以①， 因为到抛物线对称轴的距离是6，所以， 又因为点M在抛物线上，将代入抛物线方程，所以②， 由①②可得，或， 所以抛物线的标准方程是或. 故选：B. 6．抛物线上与焦点的距离等于7的横坐标是：（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】设出该点坐标，利用抛物线的性质可求. 【详解】设该点坐标为，抛物线，准线方程为， 因为抛物线上的点到焦点距离为到准线距离， 则，则， 故选：C. 7．已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则．设过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先联立方程，利用韦达定理求出，再根据题目条件求解即可. 【详解】由题意易得，联立，消去y，得， 设方程的两个根分别为，则， 所以． 故选：C. 8．过点的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设直线方程为，并与抛物线方程联立，整理得，再由韦达定理得和的值，并由中点坐标公式列方程求出的值，最后由弦长公式求值即可. 【详解】设过点的直线方程为， 且抛物线方程为， 联立方程组，整理得， 因为直线与抛物线交于两点，所以， 即，解得， 由韦达定理得， 因为线段中点的横坐标为2，可得， 即，解得或（舍）， 所以，可得， 则. 故选：C. 二、填空题 9．过抛物线 ： 的焦点的直线 交 于 ， 两点，若 ，则线段 中点的横坐标为 ． 【答案】3 【分析】根据抛物线的方程确定焦点坐标，结合焦半径公式与弦长求解即可； 【详解】 如图，抛物线的焦点为，准线为， 分别过两点作准线的垂线，垂足为， 则， 过的中点作准线的垂线，垂足为，点的横坐标为, 则为直角梯形的中位线， 所以，即，所以. 所以线段 中点的横坐标为3， 故答案为：3 10．过抛物线的焦点作直线交该抛物线于，若，则的中点的横坐标为 ． 【答案】3 【分析】设，根据焦半径公式结合，求出，然后由中点坐标公式可得结果. 【详解】由抛物线得， 设， ， ， 则的中点的横坐标为. 故答案为：3. 三、解答题 11．已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点，结合直线的点斜式方程，韦达定理，抛物线的弦长公式即可求解. 【详解】由题意得，抛物线，则，解得，所以抛物线的焦点为. 所以斜率为1的直线的方程为：，即. 联立，化简可得，则. 所以. 12．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据抛物线的定义和已知抛物线方程即可解得. （2）将直线方程与抛物线方程进行联立，根据韦达定理即可解得. 【详解】（1）抛物线的方程为，，， 若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6， 则点的横坐标为，将代入抛物线解析式中， 即，解得， 又点在第一象限，． （2）由（1）得，则所在直线的方程为， 设直线与抛物线交于另一点， 设，联立， 则由韦达定理可得， ， 即所在直线与抛物线的交点弦长为9． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $