江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第17练 抛物线的标准方程（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第17练，内容是第三章圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 3．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C． D． 4．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则点到准线的距离和点的横坐标分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 7．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 8．抛物线上两点A，B到焦点F的距离之和为10，线段AB的中点为M，则点M到x轴的距离为（    ） A．1 B．3 C．6 D．8 二、填空题 9．已知抛物线的焦点为，则点到直线的距离为 . 10．已知点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，则的最小值是 . 三、解答题 11．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)经过点； (2)焦点为直线与坐标轴的交点． 12．求下列图形的标准方程： (1)已知椭圆的焦距为，离心率为，求椭圆的标准方程； (2)已知抛物线关于y轴对称，且过点，求抛物线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第17练，内容是第三章圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由抛物线的定义，结合条件可得准线方程，进而可得解. 【详解】由抛物线的定义知，抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等， ∵抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2， ∴抛物线的准线方程为，可得，即. 故选：C. 2．已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的特征，设出抛物线方程，将点坐标代入即可求解. 【详解】因为抛物线关于轴对称，顶点在原点， 则抛物线的焦点在轴上， 又经过第四象限点，则开口向右， 所以设抛物线方程为， 将代入方程，得，解得， 所以所求抛物线方程为. 故选：A. 3．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义以及中点坐标公式求解. 【详解】因为F是抛物线的焦点，所以，准线方程为. 设，则， 解得，所以线段AB的中点横坐标为. 所以线段AB的中点D到y轴的距离为. 故选：C. 4．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则点到准线的距离和点的横坐标分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】求解抛物线的准线方程并根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线的定义知，点到准线的距离等于点到焦点的距离为， 设点的横坐标为，准线方程为， 则，所以， 所以点到准线的距离和点的横坐标分别为和. 故选：B. 5．若抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解椭圆的焦点坐标，再由焦点坐标即可求解p的值. 【详解】椭圆可化为， 所以椭圆的焦点在轴上，则， 所以，则椭圆的焦点坐标为， 则抛物线的焦点为或，即， 所以此抛物线焦点到准线的距离. 故选：C. 6．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的值及焦点位置可得答案. 【详解】抛物线中，即，焦点在轴正半轴上，准线方程为. 故选：A. 7．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 8．抛物线上两点A，B到焦点F的距离之和为10，线段AB的中点为M，则点M到x轴的距离为（    ） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求出A、B两点纵坐标之和，进而求出中点M到x轴的距离. 【详解】设点A、B的坐标分别为，，其中，. 因为，所以点A、B到抛物线准线的距离之和为， 即. 因为点M为AB的中点，则点M到x轴的距离为. 故选：B. 二、填空题 9．已知抛物线的焦点为，则点到直线的距离为 . 【答案】 【分析】首先由抛物线方程确定焦点坐标，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知抛物线，其中， 所以焦点为， 到直线的距离为， 故答案为：. 10．已知点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，则的最小值是 . 【答案】8 【分析】过点P作垂直准线于点M，由抛物线的定义把问题转化为求的最小值，结合图形可得答案． 【详解】在抛物线中，，则， 所以准线方程为， 过点P作垂直准线于点M， 根据抛物线的定义，得， 所以，当P，Q，M三点共线时，等号成立， 又， 所以的最小值是8. 故答案为：8． 三、解答题 11．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)经过点； (2)焦点为直线与坐标轴的交点． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据已知条件确定抛物线的开口方向与参数 ，再分情况讨论即可. （2）根据已知条件确定抛物线的焦点 ，再分情况讨论即可. 【详解】（1）因为点在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为 或． 若抛物线的标准方程为，则由，解得； 若抛物线的标准方程为，则由，解得． 所以抛物线的标准方程为或 （2）对于直线方程，令，得；令，得， 抛物线的焦点为或． 当焦点为时，，，此时抛物线的标准方程为； 当焦点为时，，，此时抛物线的标准方程为． 所求抛物线的标准方程为或． 12．求下列图形的标准方程： (1)已知椭圆的焦距为，离心率为，求椭圆的标准方程； (2)已知抛物线关于y轴对称，且过点，求抛物线的标准方程． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由椭圆的焦距和离心率得到，再结合椭圆焦点位置与方程特征，即可求解. （2）根据抛物线的对称轴和经过点坐标，分析抛物线的特征，设定方程，代入点坐标，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的焦距为，则，即， 又离心率为，即，得到， 由得，所以， 当椭圆焦点在轴时，椭圆方程为， 当椭圆焦点在轴时，椭圆方程为， （2）因为抛物线关于轴对称，故抛物线焦点在轴上， 又抛物线过点，所以抛物线开口方向向下，焦点在轴负轴， 设抛物线方程，， 代入，则，解得， 故抛物线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $