江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第16练 双曲线的几何性质课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第16练，内容是第三章圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两双曲线的渐近线方程，利用双曲线有相同的渐近线列方程求解即可. 【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程为． 对于双曲线，所以，解得， 所以双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为， 结合题意知，解得． 故选：B. 2．已知双曲线，则“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和双曲线的几何性质求解. 【详解】因为，故双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的两条渐近线互相垂直， 双曲线两条渐近线为. 因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以，化简得. 故“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的充要条件． 故选：C. 3．已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为4，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件求出的值，根据双曲线中的关系求出的值，利用双曲线的离心率公式即可求解. 【详解】由题意可知，则， 所以，即， 所以离心率． 故选：A. 4．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意，设双曲线的方程为，将点代入即可求解. 【详解】由所求双曲线与双曲线共渐近线， 可设所求双曲线方程为， 又双曲线过点，则，解得， 所以双曲线方程为. 故选：C. 5．双曲线的焦点到渐近线的距离为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】首先求出焦点以及渐近线，再根据点到直线的距离求解即可. 【详解】双曲线的焦点为，渐近线方程为，即为， 则焦点到直线的距离为. 故选：A. 6．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出值，代入渐近线方程即可得解. 【详解】由双曲线，得且焦点在轴上， 故渐近线方程为， 故选：. 7．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线渐近线方程，列出方程组求出的值即可得解. 【详解】因为双曲线的一个焦点为，所以双曲线的焦点在轴上，且， 则渐近线方程为， 所以，解得， 双曲线方程为， 故选：. 8．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线中焦点到渐近线的距离等于实轴长列式整理，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知双曲线， 焦点为，渐近线为，即， 则焦点到渐近线的距离， 所以， 则其离心率为， 故选：A. 二、填空题 9．已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 【答案】 【分析】先将双曲线方程化为标准形式，再根据双曲线的标准方程求渐近线方程. 【详解】双曲线的方程化为标准式为， 即双曲线焦点在轴上，， 即渐近线的方程为， 故答案为： 10．已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 . 【答案】或 【分析】分焦点在轴或轴上两种情况，根据渐近线方程和离心率公式可求解. 【详解】①当焦点在轴上时，由题可知， 故离心率. ②当焦点在轴上时，由题可知，即， 故离心率. 综上所述，其离心率为或. 故答案为：或 三、解答题 11．已知、两个哨所相距，在哨所听到炮弹爆炸声比在哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程（声速为）. 【答案】 【分析】建立平面直角坐标系，使、两点在轴上，且坐标原点为线段的中点. 设爆炸点的坐标为，由题可知为常数，根据双曲线的定义可求解. 【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，使、两点在轴上，且坐标原点为线段的中点. 设爆炸点的坐标为，由题可知 ， 所以爆炸点在以、为焦点的双曲线一支上（靠近点）， 其中，， 所以，，从而. 因此，所求曲线方程为. 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，双曲线的离心率为． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用焦距和离心率求出和即可求解. （2）由（1）知结合双曲线的焦点在轴上即可求解. 【详解】（1）设双曲线的焦距为．由题知，解得， 所以，所以双曲线的标准方程为． （2）由（1）知，双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的渐近线方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第16练，内容是第三章圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线，则“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为4，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 4．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的焦点到渐近线的距离为（   ） A． B．2 C． D． 6．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 7．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 10．已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 . 三、解答题 11．已知、两个哨所相距，在哨所听到炮弹爆炸声比在哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程（声速为）. 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，双曲线的离心率为． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $