江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第15练 双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第15练，内容是第三章圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（    ） A．， B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据双曲线基本量的平方关系算出，再根据焦点位置写出标准方程. 【详解】已知双曲线的，， 所以. 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 故选：C. 2．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 3．双曲线左右焦点，焦距是8，为双曲线上的一点，则（    ） A．2 B．4 C．4或8 D．2或10 【答案】D 【分析】根据双曲线的焦距为8求出c的值，利用双曲线中a，b，c的关系求出a的值，再根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为双曲线的焦距为8，即，解得， 又在双曲线中，所以， 所以双曲线方程为， 又为双曲线上的一点，由双曲线的定义可知，， 则或. 故选：D. 4．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线中之间的关系求解. 【详解】因为双曲线为，则. 进而.因为，所以. 所以双曲线的焦距为. 故选：B. 5．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的离心率和长轴长可求解焦点坐标，再由双曲线的定义求解标准方程即可. 【详解】∵椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26， ∴，解得， ∴椭圆的焦点坐标为和， 又∵曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8， 可知曲线是焦点为和的双曲线， 且，即， ∴， ∴双曲线为. 故选：D. 6．若双曲线的两个焦点为，，点是双曲线上的一点，且，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出双曲线的焦点，再根据向量垂直求解点P的坐标，再进一步求解即可. 【详解】因为双曲线， 所以，进而焦点. 设，则 因为，则，即. 又因为点是双曲线上的一点，所以. 所以满足，解得，所以. 则点到轴的距离为. 故选：A. 7．是双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上的一点，点，则的周长的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】由双曲线的定义即可得解. 【详解】设双曲线的左焦点为， 由题意知，双曲线，其中， 则， 故， 由双曲线的定义知的周长为 （当三点共线时取等号）． 故选：B． 8．“”是“方程表示双曲线”的（    ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据双曲线方程的定义依次证明充分性和必要性即可求解. 【详解】先证充分性， 因为，所以，， 所以方程表示双曲线，所以充分性成立. 再证必要性， 因为方程表示双曲线， 所以， 解得或，即. 因为是的真子集，所以必要性不成立. 综上所述，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件. 故选：B. 二、填空题 9．已知双曲线的焦距是8，则的值为 . 【答案】10 【分析】根据题意，结合双曲线的焦距，即可求得c的值，结合双曲线方程和之间的关系，即可列式求解. 【详解】因为双曲线方程为，且焦距是8，即， 所以， 所以，解得. 故答案为：10. 10．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 【答案】 【分析】由题意画出双曲线的图象，利用双曲线的定义，求出周长即可． 【详解】根据双曲线（，），双曲线图象如图： 由双曲线的定义，知①，②， 则①②为：， 则的周长. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，焦点，，求该双曲线的方程. 【答案】 【分析】确定焦点位置及的值，即可得出双曲线的方程. 【详解】∵，焦点，， ∴焦点在轴上，，，， ∴该双曲线的方程为. 12．已知椭圆 (1)求椭圆的焦点坐标及离心率； (2)若双曲线的中心在坐标原点，顶点与椭圆的两个焦点重合，且焦距为8，求双曲线的标准方程. 【答案】(1)椭圆的焦点坐标为，离心率为 (2) 【分析】（1）利用椭圆方程求出，然后求解椭圆的焦点坐标及离心率； （2）设双曲线标准方程为，由条件求出即可． 【详解】（1）由椭圆的标准方程知， 得， 所以椭圆的焦点坐标为，离心率． （2）根据已知条件，设双曲线标准方程为， 由题意知，因为焦距为8，所以，故， 所以双曲线的标准方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第15练，内容是第三章圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（    ） A．， B． C．或 D．或 2．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 3．双曲线左右焦点，焦距是8，为双曲线上的一点，则（    ） A．2 B．4 C．4或8 D．2或10 4．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 5．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．若双曲线的两个焦点为，，点是双曲线上的一点，且，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 7．是双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上的一点，点，则的周长的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．“”是“方程表示双曲线”的（    ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．已知双曲线的焦距是8，则的值为 . 10．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 三、解答题 11．已知，焦点，，求该双曲线的方程. 12．已知椭圆 (1)求椭圆的焦点坐标及离心率； (2)若双曲线的中心在坐标原点，顶点与椭圆的两个焦点重合，且焦距为8，求双曲线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $