江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第14练 直线与椭圆的位置关系 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第14练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.3 直线与椭圆的位置关系。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1.3 直线与椭圆的位置关系 一课一练 一、单选题 1．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得点坐标，然后求得的角平分线所在的直线的方程. 【详解】， 直线的斜率为， 由于直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的斜率为， 所以所求直线方程为. 故选：A 2．设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据，设出，，，从而得到椭圆，直线：，联立椭圆和直线得到，，再求直线BC的斜率即可. 【详解】由题知：，，， ，设，则，， 则椭圆，直线：. 所以，解得，， 则. 因为，所以. 故选：C 3．已知点是椭圆上一点，且在轴上方，，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出，设是椭圆上一点，得到相关方程组，解出值，即可得到面积. 【详解】椭圆化成标准形式为, 是椭圆左、右焦点，, 设是椭圆上一点,则 解得， 的面积. 故选：B. 4．已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意不妨设点B在第一象限， 则，结合直线OB的斜率运算求解即可. 【详解】联立方程，解得， 不妨设点B在第一象限， 则， 由题意可知：OB的倾斜角是，则， 所以椭圆的离心率. 故选：C．      5．已知、分别是椭圆：()的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可得从而得出点A的坐标，再结合离心离及椭圆中的关系即可得出直线的方程. 【详解】设，令，代入椭圆方程得，， 即为，则，即有， 可得，又，可得， 则直线的方程为，即为， 故选：B. 6．如图所示，A与B分别为的上顶点与下顶点，F为该椭圆的左焦点，连接AF并延长交椭圆于C点，连接CB，过A作AE∥BC交椭圆于E点，若抛物线恰好经过E点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意求得，得到，联立方程组，求得，根据对称性得到，代入抛物线的方程，即可求解. 【详解】由题意，椭圆，可得，可得，则， 则，所以， 联立方程组，整理得，可得或，所以， 由对称性知，点与关于原点对称，可得， 将点代入，可得，解得. 故选：B. 7．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立直角坐标系，设该椭圆方程为， ，由题意得出椭圆的方程，令，即可得出答案． 【详解】设该椭圆焦点在轴上，以中心为原点，建立直角坐标系，如图所示，设椭圆的方程为：，，由题意可得，， 将，代入方程，得， 因为直线平行于长轴且的中心到的距离是， 令，得(m)， 故选：C． 8.已知椭圆的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】首先根据椭圆离心率求出椭圆方程，再根据已知得出，结合椭圆的定义得出在上、下顶点处，设，得出直线的方程，与椭圆方程联立求出点的坐标，即可求出． 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，，椭圆方程为， 因为， 所以点共线， 因为，则， 设，由椭圆的定义得， 又因为，， 所以，解得，即， 所以在上、下顶点处，不妨设， 则， 联立，解得或， 则， 因为， 所以， 故选：C．    二、填空题 9．已知直线与椭圆 交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是 . 【答案】 【分析】将直线与椭圆方程联立，再利用韦达定理，即可求解. 【详解】设，， 联立，消y得， ， ， ，， 线段AB的中点. 故答案为：. 10．已知椭圆与直线相交于两点，则 ． 【答案】/ 【分析】将直线与椭圆方程联立方程组，求出A，B的坐标，利用两点间距离公式求出距离即可． 【详解】将直线与椭圆方程联立，可得 ，消元并整理得， 解得或， 所以的坐标分别为,, 所以. 故答案为： 三、解答题 11．已知椭圆，若直线与椭圆交于两点，求两点间的距离． 【答案】 【分析】解法一：根据联立椭圆与直线的方程，求得两点的坐标，结合两点间的距离公式即可求解. 解法二：联立椭圆与直线的方程，根据韦达定理，弦长的公式即可求解. 解法三：先求得直线与坐标轴的交点，再根据椭圆的标准方程求得四个顶点坐标，结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】解法一：联立方程得，消去得. 整理得，解得. 当时，；当时，． 设点的坐标为，点的坐标为， 所以两点间的距离． 解法二：设． 将直线化成斜截式，得，即直线的斜率． 联立方程得，消去并整理得， 由韦达定理，得． 则． 解法三：对于直线，令，有，令，有， 所以直线与坐标轴的交点为和． 由椭圆方程得， 则椭圆的四个顶点分别为， 所以直线与椭圆的两个交点分别为和， 所以两点间的距离． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据椭圆的离心率与焦点坐标求解标准方程即可； （2）将三角形分解为两个焦点三角形，结合焦点三角形的周长公式求解即可； （3）联立方程组，利用韦达定理，结合中点坐标公式求解即可； 【详解】（1）∵椭圆焦距为2，离心率， 故，，∴，， 所以椭圆的标准方程为． （2）； （3）直线的倾斜角为，经过椭圆左焦点， ∴，设， 联立，得， 故，， 所以的中点坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第14练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.3 直线与椭圆的位置关系。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1.3 直线与椭圆的位置关系 一课一练 一、单选题 1．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．已知点是椭圆上一点，且在轴上方，，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 4．已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（　　） A． B． C． D． 5．已知、分别是椭圆：()的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，A与B分别为的上顶点与下顶点，F为该椭圆的左焦点，连接AF并延长交椭圆于C点，连接CB，过A作AE∥BC交椭圆于E点，若抛物线恰好经过E点，则（    ） A． B． C． D． 7．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（    ） A． B． C． D． 8.已知椭圆的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．已知直线与椭圆 交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是 . 10．已知椭圆与直线相交于两点，则 ． 三、解答题 11．已知椭圆，若直线与椭圆交于两点，求两点间的距离． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $