江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第13练 椭圆的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第13练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 2．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 3．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．7 B．3 C．0 D． 4．椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线经过椭圆的两个顶点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．直线经过椭圆的左焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为直径的圆与椭圆没有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．椭圆的标准方程是，则椭圆的离心率是 . 10．已知椭圆的焦点坐标为和，离心率为，则椭圆的标准方程是 ． 三、解答题 11．已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 12．已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第13练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 【答案】B 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再根据标准方程求解，进而得到椭圆的长轴长. 【详解】椭圆的方程为，则等式两边同时除以81，得到. 因为，所以，解得，进而长轴长为. 故选：B. 2．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】由题意知，椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点， 即椭圆的焦距和短轴长相等，故， 因为， 所以， 所以. 故选：D. 3．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．7 B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据椭圆焦点在轴得出，利用离心率公式求出，结合即可得解. 【详解】椭圆的焦点在轴上， 所以，解得，且， 因为，所以， 则，解得， 故选：A． 4．椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的离心率即可得解. 【详解】由椭圆可知， 所以， 所以离心率为. 故选：C. 5．已知直线经过椭圆的两个顶点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程确定椭圆顶点坐标，进而确定椭圆方程. 【详解】直线与轴和轴的交点分别是、， 椭圆的上顶点为，左顶点为， ，，椭圆的标准方程为 故选：B. 6．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，从而得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上， 所以设椭圆的标准方程为. 因为椭圆的两个焦点分别为，所以. 因为离心率，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 7．直线经过椭圆的左焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出B点、F点的坐标，再利用离心率公式，即可求解. 【详解】由题意知直线经过椭圆的左焦点和上顶点， 所以当时，，即点坐标为，所以， 当时，，即点坐标为，所以， 所以， 则椭圆的离心率. 故选：B. 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为直径的圆与椭圆没有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到不等式，再根据得到e的取值范围即可求解. 【详解】因为椭圆的左、右焦点分别为， 所以，所以若以为直径的圆的半径为. 因为以为直径的圆与椭圆没有公共点， 所以，所以. 因为在椭圆中， 所以，即， 解得. 故选：A. 二、填空题 9．椭圆的标准方程是，则椭圆的离心率是 . 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程得到a和b，从而得到c和离心率. 【详解】因为椭圆的标准方程是， 所以，，所以， 所以椭圆的离心率. 故答案为：. 10．已知椭圆的焦点坐标为和，离心率为，则椭圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，即可得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为和，所以，且焦点在x轴上. 因为椭圆的离心率为，所以，. 因为，所以， 所以所求椭圆方程为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆上的点到右焦点的最大距离为，再与离心率公式列方程求出的值，再由求出即可解答. 【详解】已知椭圆， 由离心率为，且椭圆上的点到右焦点的最大距离为5， 可得，即， 解得，， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 12．已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意列出方程组求出的值即可得解. （）联立方程组结合韦达定理与弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意得，椭圆的焦点在轴上，且， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为． （2）设两交点为， 联立，消去得， 所以， 所以， 直线，化成一般式方程为， 又因为坐标原点到直线的距离为为， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $