江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第12练 椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第12练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.1 椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第12练 第三章 圆锥曲线 3.1.1 椭圆的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的定义即可求解. 【详解】由，得，如图： ，且， ． 故选：C. 2．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为（   ） A．3或5 B．8 C．或 D．或 【答案】A 【分析】结合椭圆性质，分焦点在轴、轴上计算即可得. 【详解】若椭圆的焦点在轴上，则，， 则，解得； 若椭圆的焦点在轴上，则，， 则，解得. 综上所述，或5. 故选：A. 3．“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件以及椭圆的焦距求解即可. 【详解】椭圆的焦距为或，解得或. “”可以推出“椭圆的焦距为2”. “椭圆的焦距为2”，则或，推不出. 所以“”是“椭圆的焦距为2”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设椭圆方程为,根据的关系结合已知条件列式即可求解. 【详解】由题意，设椭圆方程为, 因为长轴长是短轴长的2倍，所以, 又因为焦距为 ，, 即，解得， 所以椭圆方程为. 故选：D. 5．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质即可得解． 【详解】因为椭圆的长轴在轴上，所以， 解得，又焦距为，所以，解得. 故选：A． 6．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 【答案】A 【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再求得，从而得解. 【详解】椭圆可化为， 则，故，则， 所以椭圆的焦距为. 故选：A. 7．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】当方程表示椭圆时，必有所以且； 但当3时，该方程不一定表示椭圆，例如当时，方程变为，它表示一个圆． 所以“”不能推出“方程表示椭圆”， “方程表示椭圆”可以“”， 所以”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 8．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点在轴上，椭圆的面积为，且短轴长为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由“逼近法”结合椭圆的面积可得椭圆的长半轴长，即可知a的值，即可求解椭圆的标准方程. 【详解】根据题意，由“逼近法”可知椭圆面积公式为， 因为短轴长为，即， 代入椭圆的面积公式可得，所以， 因为焦点在轴上，所以椭圆方程为. 故选：C. 二、填空题 9．椭圆的 ． 【答案】6 【分析】将椭圆方程化为标准方程，再根据标准方程求解. 【详解】椭圆方程化成标准方程为， 所以． 故答案为：6. 10．已知椭圆的焦距为2，则 . 【答案】或 【分析】先根据题意得到，再分类讨论椭圆焦点的位置，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的焦距为2，则，即， 当椭圆焦点在轴上时，，则，解得； 当椭圆焦点在轴上时，，则，解得； 综上，或. 故答案为：或. 三、解答题 11．求，焦点在x轴上的椭圆． 【答案】 【分析】利用得到，再根据焦点位置求椭圆方程即可. 【详解】由题可知，，所以， 又椭圆焦点在轴， 则椭圆方程为. 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26； (2)求焦点在坐标轴上，且经过两点和的椭圆的标准方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据椭圆的定义以及之间的关系求解即可. （2）首先设出椭圆的标准方程，再将点代入求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为， 因为，，所以，所以， 所以所求椭圆的标准方程为. （2）设椭圆的一般方程为（，，）， 分别将两点的坐标，代入椭圆的一般方程， 得，解得， 所以所求椭圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第12练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.1 椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第12练 第三章 圆锥曲线 3.1.1 椭圆的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为（   ） A．3或5 B．8 C．或 D．或 3．“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ） A． B． C． D． 6．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 7．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点在轴上，椭圆的面积为，且短轴长为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．椭圆的 ． 10．已知椭圆的焦距为2，则 . 三、解答题 11．求，焦点在x轴上的椭圆． 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26； (2)求焦点在坐标轴上，且经过两点和的椭圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $