江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第11练 平面向量测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第11练，内容是第二章平面向量测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第11练 第二章 平面向量 平面向量测验 一课一练 一、单选题 1．已知命题，命题，则p是q的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义和向量的概念即可解得. 【详解】由题，，即，必要性成立； 但推不出，即两向量方向不一定相等，充分性不成立， 故p是q的必要不充分条件． 故选：B 2．下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量叫做相等向量 B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D．向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案. 【详解】对于A，长度相等的向量不一定相等向量，故A错误； 对于B，共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故B错误； 对于C，相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故C正确； 对于D，若向向量与向量是共线向量，则，或点在同一条直线上，D错误； 故选：C． 3．在中，（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据向量的加法运算即可得解. 【详解】， 故选：. 4．如图，在平行四边形中，O是AC和BD的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】由题意可知，则， 故选：. 5．设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据相反向量得到向量数乘关系，由向量相等列方程组求解即可. 【详解】向量与的方向相反， 则有，， 则有，解得或， 因为，所以. 故选：B. 6．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及向量数量积的坐标表示求解即可. 【详解】， ， ， 故选：D. 7．设向量，，且，则等于（    ） A．6 B． C．6或 D．0 【答案】C 【分析】分类讨论与同向与反向的时候，结合平面向量内积公式即可得解. 【详解】向量，，且， 当与同向时，此时，则； 当与反向时，此时，则， 所以等于或， 故选：. 8．已知中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点D的坐标是，再由结合向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知中，有， 设点D的坐标是，且， 则， ， 由得，， 解得，所以点D的坐标是， 故选：C. 9．已知点，满足，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相等的概念及向量的坐标表示． 【详解】设点C的坐标为，所以， 因为，所以，解得， 所以点C的坐标为． 故选：C. 10．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 二、填空题 11．已知向量满足，则 ． 【答案】5 【分析】根据向量的内积定义和运算律计算即可. 【详解】已知向量满足， 则， 即，解得或（舍去）， 所以． 故答案为：5. 12．已知两点，且点为线段的中点，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求出点坐标，结合向量的坐标表示即可得解. 【详解】 是的中点，点坐标为， . 故答案为：. 13．如图，在中，为一条对角线，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据减法法则和加法法则得，，再由向量的线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】，， 则， ． 故答案为：. 14．已知向量，，且则的值为 . 【答案】 【分析】利用向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】向量，， 则. 故答案为：. 三、解答题 15．如图所示，在中，点为的三等分点（靠近点），且，，请用，表示． 【答案】 【分析】利用向量线性运算即可求解. 【详解】由图可知，， 因为点为的三等分点（靠近点）， 所以， . 因为，， 所以. 16．在中，已知，，，求与的面积. 【答案】， 【分析】根据向量的线性运算，三角形、菱形的面积公式即可求解. 【详解】如图，任取一点O，作，，且. 以为邻边作平行四边形，则其为菱形. 又，. 因为，即. 所以为正三角形，. 所以． 17．已知，，，且．求： (1)； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量的夹角公式求解； （2）根据向量垂直的条件列出方程求解. 【详解】（1）∵，，， ∴. （2）∵，∴， ∴，又，， ∴，解得. 18．平面内给定两个向量． (1)求； (2)若，求实数k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示计算出的坐标，再由向量模的坐标表示计算即可. （2）分别求出和的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】（1）已知， 则， 所以. （2）已知， 则， ， 因为， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第11练，内容是第二章平面向量测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第11练 第二章 平面向量 平面向量测验 一课一练 一、单选题 1．已知命题，命题，则p是q的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量叫做相等向量 B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D．向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上 3．在中，（    ） A． B． C． D．0 4．如图，在平行四边形中，O是AC和BD的交点，则（    ） A． B． C． D． 5．设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则（   ） A． B． C．或 D． 6．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 7．设向量，，且，则等于（    ） A．6 B． C．6或 D．0 8．已知中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．已知点，满足，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知向量满足，则 ． 12．已知两点，且点为线段的中点，则的坐标为 . 13．如图，在中，为一条对角线，若，，则 ． 14．已知向量，，且则的值为 . 三、解答题 15．如图所示，在中，点为的三等分点（靠近点），且，，请用，表示． 16．在中，已知，，，求与的面积. 17．已知，，，且．求： (1)； (2)求的值. 18．平面内给定两个向量． (1)求； (2)若，求实数k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $