江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第6练 向量的数乘运算 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第6练，内容是第二章平面向量 2.2.2 向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块一上册 第6练 第二章 平面向量 2.2.2 向量的数乘运算 一课一练 一、单选题 1．已知为非零向量，则（   ） A． B． C． D． 2．已知平行四边形，点在对角线上，，且，则等于（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 3．若命题 : 向量与不共线，命题 : 向量与都是非零向量，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，四边形都是正方形，设，则等于（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知点D是边上靠近点B的三等分点，则用，表示为（    ） A． B． C． D． 8．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 二、填空题 9．已知点分所成的比是，则点分所成的比是 . 10．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则 ． 三、解答题 11．如图所示，的两条对角线交于点，试用向量分别表示向量和. 12．设 ，是两个不共线的向量， ，，. (1)求证: A，B，D三点共线; (2)试确定的值，使 与 共线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第6练，内容是第二章平面向量 2.2.2 向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块一上册 第6练 第二章 平面向量 2.2.2 向量的数乘运算 一课一练 一、单选题 1．已知为非零向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】已知为非零向量， . 故选：A. 2．已知平行四边形，点在对角线上，，且，则等于（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据平行四边形的几何性质和向量运算性质，即可求出. 【详解】在平行四边形中，对角线， 又， ， 已知，则. 故选：C. 3．若命题 : 向量与不共线，命题 : 向量与都是非零向量，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据零向量的性质及平面向量的共线定理，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为零向量与任何向量共线，所以当与不共线时， 必有与都是非零向量，充分性成立； 与都是非零向量时，与不一定不共线． 当满足时，与共线，必要性不成立， 所以命题p是命题q的充分不必要条件. 故选：. 4．在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算即可求解. 【详解】由题意得，如图所示，    在中，. 已知点是上靠近点的四等分点，所以. 在中，，则， 所以. 又因为，，所以. 故选：D. 5．在中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算即可解得. 【详解】由题意得． 故选：A 6．如图所示，四边形都是正方形，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相等向量的定义及向量的线性运算法则即可求解. 【详解】因为四边形都是正方形， 所以，. 在正方形中，. 因为， 所以. 故选：B 7．在中，已知点D是边上靠近点B的三等分点，则用，表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合平面向量的线性运算，即可求解. 【详解】 因为在中，， 又点D是边上靠近点B的三等分点， 所以， 所以． 故选：D. 8．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则及数乘向量的几何意义即可得解. 【详解】由移项得， 根据向量减法得，则且， 因此四边形为梯形． 故选：D． 二、填空题 9．已知点分所成的比是，则点分所成的比是 . 【答案】2 【分析】先根据点分所成的比是得到即可求. 【详解】点分所成的比是，根据定比分点的定义， ， ， ， 则点分所成的比是. 故答案为：2. 10．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则 ． 【答案】 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】因为向量与共线，根据向量共线定理，存在常数使得， 则， 由此可得方程组解得. 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，的两条对角线交于点，试用向量分别表示向量和. 【答案】，， 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，的两条对角线交于点. 则. . . 12．设 ，是两个不共线的向量， ，，. (1)求证: A，B，D三点共线; (2)试确定的值，使 与 共线. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平面向量的线性运算结合共线定理即可证明三点共线； （2）根据向量共线定理列出方程组即可得解. 【详解】（1）因为，是两个不共线的向量， ，，. ， 所以与共线，因为与有公共点，所以A，B，D三点共线. （2）因为与 共线， 所以存在实数，使， 因为，不共线，所以，即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $