江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第4练 向量的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第4练，内容是第二章平面向量 2.1 向量的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第4练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 一课一练 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则与共线 B．若，且与共线，则 C．若与共线，则 D．若则，且与共线 2．下列说法正确的是（   ） A．若，则. B．则. C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量. D．单位向量都相等. 3．若从平行四边形的四个顶点中任取两个作为向量的起点和终点，可得到两两互不相等的向量的个数为（    ） A． B． C． D． 4．已知是等边三角形，下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．命题“若∥，∥，则∥”（    ） A．总成立 B．当时成立 C．当时成立 D．当时成立 6．下列叙述正确的是（    ） A．单位向量是相等向量 B．零向量没有方向 C．两个相反向量的和为0 D．相等的两个向量共线 7．下列命题中，假命题的是（    ） A．零向量方向不确定 B．长度相等的两个向量是相等向量 C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量 D．向量包含方向、大小两个要素 8．下列五个结论： ①温度有零上和零下之分，所以温度是向量； ②向量，则与的方向必不相同； ③，则； ④向量是单位向量，向量也是单位向量，则向量与向量共线； ⑤方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量一定是平行向量．其中正确的有（   ） A．①⑤ B．④ C．⑤ D．②④ 二、填空题 9．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 10．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模. ； ； ； ； . 三、解答题 11．如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A,B,C,D,O}，向量集合且M，N不重合，试求集合T中元素的个数． 12．如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）与向量平行的向量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第4练，内容是第二章平面向量 2.1 向量的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第4练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 一课一练 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则与共线 B．若，且与共线，则 C．若与共线，则 D．若则，且与共线 【答案】D 【分析】根据向量相等、向量的模和向量共线的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，向量模长相等，但不能判断它们的方向，即不能得到它们共线，故选项A错误； 对于B选项，若，且与共线，则或，故选项B错误； 对于C选项，两向量共线，只能得到方向相同或相反，不能得到模长相等，故选项C错误； 对于D选项，两向量相等，则模长相等，且方向相同，则两向量共线，故选项D正确. 故选：D. 2．下列说法正确的是（   ） A．若，则. B．则. C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量. D．单位向量都相等. 【答案】C 【分析】根据相等向量，平行向量，单位向量的概念判断即可. 【详解】由，不一定有，两向量方向可能不同，故A错误； 当时，由，，不一定得到，故B错误； 由平行向量的概念可知，长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量，故C正确； 单位向量不一定相等，方向不一定相同，故D错误． 故选：C． 3．若从平行四边形的四个顶点中任取两个作为向量的起点和终点，可得到两两互不相等的向量的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出图形，根据相等向量的定义找到符合条件的向量即可 【详解】如图，两两互不相等的有：、、、、、、、，共8个.    故选：B 4．已知是等边三角形，下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相等向量与向量的模的定义可判断. 【详解】因为是等边三角形， 的夹角为，方向不相同，A错误； 的夹角为，方向不相同，B错误； 的夹角为，方向不相同，C错误； 等边三角形边长相等则，D正确. 故选：D. 5．命题“若∥，∥，则∥”（    ） A．总成立 B．当时成立 C．当时成立 D．当时成立 【答案】C 【分析】由零向量的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，当时，不一定与平行，故错误； 选项，当，时，不一定与平行，故错误； 选项，当时，∥，∥，则∥，故正确； 选项，当，时，不一定与平行，故错误. 故选：. 6．下列叙述正确的是（    ） A．单位向量是相等向量 B．零向量没有方向 C．两个相反向量的和为0 D．相等的两个向量共线 【答案】D 【分析】根据向量的相关概念即可求解. 【详解】由向量的定义，单位向量是模为1的向量，相等向量不仅模相等，还要方向相同，故A错误； 零向量是模为0，方向任意的，故B错误； 相反向量是模相等，方向相反的向量，和为零向量，故C错误； 共线向量是方向相同或相反的向量，相等向量不仅模相等，还要方向相同，故相等向量共线，故D正确. 故选：D. 7．下列命题中，假命题的是（    ） A．零向量方向不确定 B．长度相等的两个向量是相等向量 C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量 D．向量包含方向、大小两个要素 【答案】B 【分析】利用零向量、相等向量、单位向量的定义和向量的两要素即可判断. 【详解】长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，故B是假命题； A、C、D说法均正确，是真命题. 故选：B 8．下列五个结论： ①温度有零上和零下之分，所以温度是向量； ②向量，则与的方向必不相同； ③，则； ④向量是单位向量，向量也是单位向量，则向量与向量共线； ⑤方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量一定是平行向量．其中正确的有（   ） A．①⑤ B．④ C．⑤ D．②④ 【答案】C 【分析】根据向量的相关概念逐个分析即可. 【详解】温度有大小，但无方向，故不是向量，故①错误， 对于向量，若，则与不相等，但方向相同，故②错误， 向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错误， 单位向量是长度为1个单位的向量，但方向不确定， 故向量与向量不一定共线，故④错误， 方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量方向相反， 所以这两个向量一定平行，故⑤正确， 所以正确的有⑤， 故选：C. 二、填空题 9．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 【答案】梯形 【分析】根据平行向量的定义及向量的模的概念即可求解. 【详解】在四边形ABCD中，因为，所以， 又，即，所以四边形ABCD的形状是梯形. 故答案为：梯形 10．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模. ； ； ； ； . 【答案】 4 4 【分析】根据向量模长的定义计算可得答案. 【详解】；；；；. 故答案为：①；②；③4；④4；⑤. 三、解答题 11．如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A,B,C,D,O}，向量集合且M，N不重合，试求集合T中元素的个数． 【答案】12 【分析】集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，数出有向线段的条数减去相等向量的个数即为答案. 【详解】由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个， 即，，，；，，，； ，，，；，，，； ，，，. 由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝. 又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个． 12．如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）与向量平行的向量. 【答案】（1），；（2），，，，；（3），，，，. 【分析】（1）利用相等向量定义可得解； （2）利用共线向量定义可得解； （3）利用平行向量定义可得解. 【详解】（1）与向量相等的向量，即与向量大小相等，方向相同的向量，有，； （2）与向量共线的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，； （3）与向量平行的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $