江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第2练 充要条件 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第2练，内容是第一章充要条件 1.2 充要条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第2练 第一章 充要条件 1.2 充要条件 一课一练 一、单选题 1．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性求得命题中不等式解集，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】由在上单调递减，所以， 所以能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件. 故选：A 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，则不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可求解. 【详解】若，对等式两边同时立方，根据立方运算的性质，则一定成立， 即充分性成立； 若，则，可化为， 即，则一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：A. 4．在中，是的什么条件（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，充分性成立， 在中，，若，则，必要性成立， 所以在中，是的充要条件， 故选：A. 5．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：C. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式和充要条件的判定即可解得. 【详解】不等式可化为， 解得，即充分性成立； 由也可以推出，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C． 7．在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】在一个直角三角形中， 若两条直角边分别为3和4，则由勾股定理可得斜边为5，充分性成立， 若斜边为5，则两条直角边不一定为3和4，必要性不成立， 所以在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的充分不必要条件， 故选：B. 8．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合集合间的包含关系判断. 【详解】若，则，所以有； 反之，若，则或，即或. 因此可以推出，但不一定能推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 9．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】，时，，则不成立，故充分性不成立. ，则成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 10．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由题可知：是的必要不充分条件，所以（等号不同时成立），所以. 故答案为： 三、解答题 11．已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】． 【分析】由充分不必要条件的定义和集合的包含关系，结合题干条件求解实数的取值范围. 【详解】设集合，集合， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以， 解得， 所以实数的取值范围为． 12．判断下列各题中是的什么条件？ (1)， (2)，为第二象限角 (3)：两条直线斜率乘积为，：两条直线相互垂直 (4)：三棱锥的底面为正三角形，：三棱锥是正三棱锥 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)必要不充分条件 【分析】（1）由充分条件、必要条件的定义判断即可； （2）由三角函数值的符号与象限角的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断即可； （3）由两直线垂直的斜率关系，结合充分条件、必要条件的定义判断即可； （4）由三棱锥的结构特征，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）由可推出， 但由推不出，如：时，不成立， 故是的充分不必要条件. （2），为第二象限角， 由可得，与异号，可得为第二象限角或第四象限角； 所以推不出，但能推出； 所以是的必要不充分条件. （3）：两条直线斜率乘积为，：两条直线相互垂直， 由两条直线斜率乘积为可得两条直线相互垂直，故充分性成立； 反之，若两条直线垂直，当两条直线的斜率都存在时，斜率乘积为， 但当其中一条直线斜率不存在时，另一条直线斜率为时，此时也垂直，故必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. （4）：三棱锥的底面为正三角形，：三棱锥是正三棱锥， 三棱锥的底面为正三角形，但顶点在底面内的投影不一定是底面的中心，所以不一定是正三棱锥. 而正三棱锥的底面一定是正三角形. 所以推不出，但能推出； 所以是的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第2练，内容是第一章充要条件 1.2 充要条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第2练 第一章 充要条件 1.2 充要条件 一课一练 一、单选题 1．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，是的什么条件（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．“”是“”的 条件． 10．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 三、解答题 11．已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 12．判断下列各题中是的什么条件？ (1)， (2)，为第二象限角 (3)：两条直线斜率乘积为，：两条直线相互垂直 (4)：三棱锥的底面为正三角形，：三棱锥是正三棱锥 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $