江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第36练 复数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第36练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第36练 第五章 复数 复数测验 一课一练 一、单选题 1．若复数，则实数（   ） A．0 B．2 C．0或3 D．3 【答案】A 【分析】根据复数能比较大小，可确定其为实数，由此列不等式求解即可. 【详解】已知复数， 则，解得， 故选：A. 2．复数表示纯虚数时，实数m的值为（   ） A． B．或5 C．5 D．或3 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义计算求解即可. 【详解】由题意可得： ， 解得：， 所以， 故选：C. 3．若复数满足，则复数在复平面上对应的点集合是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【分析】设出复数，根据复数模长得到复数在复平面内对应点的横纵坐标的关系式即可求解. 【详解】设，则， 则复数在复平面内对应点满足， 该方程表示的点的轨迹为圆，则复数在复平面上对应的点集合是圆. 故选：B. 4．若复数对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由复数对应的点在第二象限列不等式求解即可. 【详解】因为复数对应的点在第二象限内， 可得，解得. 故选：C. 5．若复数满足，则等于（    ） A．3 B．4 C．25 D．5 【答案】D 【分析】先设，再分别求解和，再根据建立方程求解即可． 【详解】设， ，， ， ，解得， ， 故选：. 6．已知复数，，则所对应的点在复平面的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】求出，得到其在复平面对应的点，进而得解． 【详解】因为，， 所以， 其在复平面对应的点为，在第四象限． 故选：D． 7．是虚数单位，复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的乘法，即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．已知复数满足（其中为虚数单位），则（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法以及复数的模的定义，求解即可. 【详解】设，由， 得， 所以，解得， 即，所以. 故选：B. 9．若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程两根互为共轭复数即可解得. 【详解】若关于的实系数方程有两个复数根，则两复数根互为共轭复数， 故该方程的另一个复数根是. 故选：A. 10．已知一元二次方程的一个根是，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】将代入方程中，根据0为实数，则实部和虚部对应都为0，求解，的值，判断复数对应点所在象限. 【详解】将代入方程中，可得， 则，解得， 所以复数实部为5，虚部为，对应点在第四象限. 故选：D. 二、填空题 11．若复数为纯虚数（i为虚数单位），其中，则 . 【答案】3 【分析】根据纯虚数的定义求出值，代入模长公式即可得解. 【详解】复数为纯虚数（i为虚数单位）， 所以且，解得， 所以，所以， 故答案为：. 12．已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为 . 【答案】 【分析】根据复数的几何意义，由求解即可. 【详解】因为，， 所以，即向量表示的复数为. 故答案为：. 13．已知复数（为虚数单位），则的实部为 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合复数的运算，先化简复数z，继而求解. 【详解】因为复数， 所以复数z的实部是5. 故答案为：5. 14．已知实系数一元二次方程的一个根是，则 . 【答案】5 【分析】首先由实系数一元二次方程的其中一个根确定另一个根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知的一个根是， 则另一个根为，所以， 即， 故答案为：5. 三、解答题 15．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】根据复数的模的公式以及共轭复数求解. 【详解】（1）； 因为，，所以，共轭复数为 （2）； 因为，，所以，共轭复数为 （3）， 因为，，所以，共轭复数为 16．已知是关于的方程的一个根，求实数的值． 【答案】 【分析】把代入方程，化简根据复数相等即可得出. 【详解】方程的一个根， 即 解得 因此实数的值为，实数的值为. 17．已知复数满足（i为虚单位）． (1)求复数； (2)若复数是关于x的方程的一个根，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的乘法运算化简即可解得. （2）将复数代入方程解得，进行相乘即可解得. 【详解】（1）， 即，， 所以. （2）由题复数是关于x的方程的一个根， 则将代入方程，即， 整理可得， 即， 故解得 所以. 18．已知复数（，i是虚数单位），． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求p与q的值． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（1）根据复数相等求得a和b的值，再根据复数模公式即可求解； （2）解法一：由是关于x的方程的一个根，所以是此方程的另一个复数根，根据根与系数关系即可求解. 解法二：将复数代入方程，结合复数相等的概念即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 解得，所以， 故． （2）解法一：由（1）可知， 因为是方程的一个根， 所以也是方程的根， 故，． 解法二：把代入方程为： ， 即，即， 所以，解得， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第36练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第36练 第五章 复数 复数测验 一课一练 一、单选题 1．若复数，则实数（   ） A．0 B．2 C．0或3 D．3 2．复数表示纯虚数时，实数m的值为（   ） A． B．或5 C．5 D．或3 3．若复数满足，则复数在复平面上对应的点集合是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 4．若复数对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．若复数满足，则等于（    ） A．3 B．4 C．25 D．5 6．已知复数，，则所对应的点在复平面的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．是虚数单位，复数（   ） A． B． C． D． 8．已知复数满足（其中为虚数单位），则（   ） A．5 B．1 C． D． 9．若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．已知一元二次方程的一个根是，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 11．若复数为纯虚数（i为虚数单位），其中，则 . 12．已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为 . 13．已知复数（为虚数单位），则的实部为 . 14．已知实系数一元二次方程的一个根是，则 . 三、解答题 15．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 16．已知是关于的方程的一个根，求实数的值． 17．已知复数满足（i为虚单位）． (1)求复数； (2)若复数是关于x的方程的一个根，求的值． 18．已知复数（，i是虚数单位），． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求p与q的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $