江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第33练 复数的加法与减法（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第33练，内容是第五章复数 5.2.1 复数的加法与减法。 高教版《数学》拓展模块一上册 第33练 第五章 复数 5.2.1 复数的加法与减法 一课一练 一、单选题 1．复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若是纯虚数，是实数，且，则等于（   ） A． B． C． D． 3．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．等于（   ） A． B． C． D． 5．设复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．两个互为共轭复数的差是（    ） A．复数 B．实数 C．纯虚数或0 D．纯虚数 7．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 8．设复数z满足，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．设，，则 . 10．设，是任意两个复数，则 ， 三、解答题 11．已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z. 12．已知复数的对应点为，且满足 (1)判断点的轨迹； (2)求的最大值和最小值； (3)求点到直线的最大距离和最小距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第33练，内容是第五章复数 5.2.1 复数的加法与减法。 高教版《数学》拓展模块一上册 第33练 第五章 复数 5.2.1 复数的加法与减法 一课一练 一、单选题 1．复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据复数的加减法，再根据题意列方程求解即可. 【详解】因为复数，，它们的和为实数，差为纯虚数， 所以是实数，是纯虚数， 故解得，. 故选：A. 2．若是纯虚数，是实数，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，根据复数相等的定义求出即可. 【详解】设，. 由，得， 整理得， 则所以 所以，， 所以. 故选：D. 3．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的加法运算，再结合复数相等的概念求解即可. 【详解】设，其中、，则有， 则， 又因为，即， 则，解得，故， 此时在复平面内对应的点为. 故选：D. 4．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的加减运算即可得解. 【详解】原式． 故选：A. 5．设复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则及复数的几何意义即可求解. 【详解】因为， 所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 6．两个互为共轭复数的差是（    ） A．复数 B．实数 C．纯虚数或0 D．纯虚数 【答案】C 【分析】设复数，则，分两种情况讨论即可求解. 【详解】设复数，则其共轭复数为， 则其差为， 当时，，当时，，为纯虚数， 所以两个互为共轭复数的差是纯虚数或0. 故选：C. 7．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出点坐标，代入直线中求出的值，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数（其中表示点，则， 点在直线上，则， 解得（舍）或， 所以复数， 所以复数， 故选：. 8．设复数z满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据复数的基本运算得到复数，再根据共轭复数的概念求解. 【详解】因为，所以， 即， 故选：C. 二、填空题 9．设，，则 . 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知 . 故答案为： 10．设，是任意两个复数，则 ， 【答案】 【分析】由复数的加减法法则可得. 【详解】设，是任意两个复数， 则 故答案为：，. 三、解答题 11．已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z. 【答案】 【分析】根据复数的模及共轭复数的概念，结合复数的几何意义，根据题意即可求解. 【详解】设，则， 由题意知，解得，， ∵复数z在复平面内对应的点在第二象限， ∴， ∴. 12．已知复数的对应点为，且满足 (1)判断点的轨迹； (2)求的最大值和最小值； (3)求点到直线的最大距离和最小距离. 【答案】(1)点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆. (2)最大值为，最小值为 (3)最大距离为，最小距离为 【分析】（1）根据题意，结合复数模的计算，即可求解； （2）根据题意，结合复数的几何意义及点与圆的位置关系，利用两点之间的距离，即可求解； （3）根据题意，结合直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】（1）由题意，设， 又复数的对应点满足， 所以 所以， 所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆. （2）设圆的圆心为,则，半径， 所以, 所以，， 即的最大值为，最小值为； （3）设圆心到直线的距离为， 则， 所以到直线的最大距离为，最小距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $