江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第30练 立体几何测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第30练，内容是第四章立体几何测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第30练 第四章 立体几何 立体几何测验 一课一练 一、单选题 1．已知点在直线上，在平面内，点在平面内，则它们之间的关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．有下列4个命题： ①经过一条直线和直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线可以确定一个平面； ③经过两条平行直线可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面． 其中，正确的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在正方体各面上的对角线中，与成的有（    ） A．10条 B．8条 C．6条 D．4条 4．已知空间中两条直线a和b，则“a与b没有公共点”是“a与b异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（    ） A．只能作一个 B．可以作无数个 C．不存在 D．以上都有可能 6．如图，在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 7．下列命题为真命题的是（　　） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．与某一平面成等角的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行 8．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，且，，则 D．若直线，与平面所成的角相等，则 9．在二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是（   ） A． B． C． D．20 10．下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，正确的命题有（   ） ①若，则        ②若，则 ③若，则        ④若，则 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题 11．空间两个角和，若，，，则的大小是 . 12．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为 ． 13．①，；②，；③，；④，．在上述命题中，真命题是 ． 14．矩形中，，，平面，且，那么点到的距离是 三、解答题 15．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 16．如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形沿折起，连接证明：面 17．如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上的一点，且，求二面角的大小. 18．如左图所示，在四边形中，已知，，点，分别在，上，且，，，，.如右图所示，现将四边形沿折起，使得平面平面.求：    (1)直线与平面所成角的大小； (2)二面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第30练，内容是第四章立体几何测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第30练 第四章 立体几何 立体几何测验 一课一练 一、单选题 1．已知点在直线上，在平面内，点在平面内，则它们之间的关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的符号表示即可得出结果. 【详解】点在直线上表示为， 直线在平面内表示为， 点在平面内表示为. 故选：B. 2．有下列4个命题： ①经过一条直线和直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线可以确定一个平面； ③经过两条平行直线可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面． 其中，正确的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质进行判断即可解得. 【详解】①：经过一条直线和直线外一点可以确定一个平面，正确. ②：经过两条相交直线可以确定一个平面，正确. ③：经过两条平行直线可以确定一个平面，正确. ④：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.当三点共线时，经过这三点的平面有无数个，故④错误. 正确的命题有①②③，共3个. 故选：C. 3．在正方体各面上的对角线中，与成的有（    ） A．10条 B．8条 C．6条 D．4条 【答案】B 【分析】根据正方体的性质先找出与成的直线，再找出直线条数，选出正确答案即可． 【详解】在正方体中，根据正方体的性质可知， 所有过和的点的正方体的面对角线与之构成等边三角形，与它组成的角都是， 这样的就有四条，，，，，如图所示：    根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，，，，，如图所示：    故与成的有8条． 故选：B． 4．已知空间中两条直线a和b，则“a与b没有公共点”是“a与b异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据异面直线的概念，结合必要不充分条件的判断，即可求解. 【详解】若直线“与”没有公共点，则两条直线可能是平行也可能是异面， 所以由“a与b没有公共点”不能推出“a与b异面”， 所以充分性不成立； 若“a与b异面”，则两条直线没有公共点， 所以必要性成立， 所以“a与b没有公共点”是“a与b异面”的必要不充分条件. 故选：B． 5．经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（    ） A．只能作一个 B．可以作无数个 C．不存在 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系分析即可. 【详解】设已知直线为，直线外两点为， 若，则过两点作与该直线平行的平面有无数个， 若与直线异面，则过两点作与该直线平行的平面只有一个， 若与直线相交，则过两点作与该直线平行的平面不存在， 所以以上都有可能， 故选：D. 6．如图，在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可得，继而求解. 【详解】 如图，连接， 因为在正方体中，平面， 又平面， 所以， 因为四边形是正方形，所以， 又平面，平面，， 所以平面， 因为平面， 所以， 即异面直线与所成角为， 又， 即异面直线与所成角的余弦值为0. 故选：A. 7．下列命题为真命题的是（　　） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．与某一平面成等角的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质，空间中直线与平面的关系逐个分析即可. 【详解】平行于同一平面的两条直线，可能相交，平行或异面，故A错误， 与某一平面成等角的两条直线，可能相交，平行或异面，故B错误， 根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确， 垂直于同一直线的两条直线可能相交，平行或异面，故D错误， 故选：C. 8．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，且，，则 D．若直线，与平面所成的角相等，则 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内的线面关系、面面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】对于A，若，，则，的位置关系可能是或，故A错误； 对于B，则，，得，结合，则，故B正确； 对于C，根据面面平行的判定定理知，若有，且，，需当，为相交直线时，才有，故C错误； 对于D，若，为圆锥的两条母线，平面为圆锥的底面所在平面，此时直线，与平面所成的角相等，但此时，为相交直线，故D错误. 故选：B. 9．在二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是（   ） A． B． C． D．20 【答案】A 【分析】画出简图，结合三角函数关系即可求解. 【详解】如下图所示： 二面角为，点，点在平面内的射影点为， 过点在平面内作，垂足为点，连接， 因为，，则， 因为，，、平面，所以平面， 因为平面，则， 所以，二面角的平面角为，故. 因此，这个点到二面角的棱的距离为. 故选:A. 10．下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，正确的命题有（   ） ①若，则        ②若，则 ③若，则        ④若，则 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】由线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，可判断①；由面面垂直的性质定理和面面平行的性质定理，可判断②；由线面平行的性质定理和线线的位置关系，可判断③；由面面平行的传递性和线面垂直的性质定理，可判断④. 【详解】由于，由线面平行的性质定理得，平行于过的平面与的交线， 又，故，即，故①正确； 若，则与可能相交，也可能平行，故②错； 若，，由线面平行的性质定理，即得，平行、相交或异面，故③错； 若，，，则由面面平行的传递性得， 由线面垂直的性质定理得，故④正确. 故选：C. 二、填空题 51．空间两个角和，若，，，则的大小是 . 【答案】或 【分析】根据空间两直线间的关系，结合题意即可求解. 【详解】空间两个角和， 因为，且， 则或. 故答案为：或. 52．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为 ． 【答案】 【分析】将异面直线所成的角转化到同一平面内两直线所成的角进行求解. 【详解】如图，连接， 由正方体的性质可知，,所以是平行四边形， 即且， 故异面直线与所成的角即为与所成的角， 在中，均为面对角线， ∴，为等边三角形， 所以，即为异面直线与所成的角. 故答案为：. 13．①，；②，；③，；④，．在上述命题中，真命题是 ． 【答案】①③ 【分析】根据空间中直线与平面、直线与直线的位置关系相关定理，逐一分析求解即可. 【详解】①中，若，则存在，使得， 又，，得到，故，正确， ②中，若，，则直线与直线可能相交，可能平行，可能异面，错误， ③中，若，，根据线面垂直的性质定理，，正确， ④中，若，，只能说明直线垂直于平面内的一条直线， 无法得出直线垂直于平面，错误， 故真命题有①③. 故答案为：①③. 14．矩形中，，，平面，且，那么点到的距离是 【答案】 【分析】根据题意作出图像，根据三垂线定理得出，结合勾股定理及三角形面积公式即可得解. 【详解】 根据题意作出图像，过点作交于点，连接， 因为平面，平面，所以，所以为在平面上的射影， 由三垂线定理可知，， 因为矩形中，，，， 因为，解得， 在中，， 故答案为：. 三、解答题 15．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求得三角形的三边，结合三角形的面积公式即可求解. （2）根据棱锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以. 又，所以均为直角三角形. 又， 所以，. 所以为等腰三角形，. ，. 所以三棱锥的侧面积为. （2）由（1）知，. 因为平面，所以. 设点A到平面的距离为，则. 解得，即点A到平面的距离为：． 16．如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形沿折起，连接证明：面 【答案】证明见解析 【分析】取中点H，根据线面平行的判定定理证明面，面，根据面面平行的判定定理可得面面，再根据面面平行的性质定理得证． 【详解】取中点H，连接如下图： 由题意可知，即四边形为平行四边形， 可得，面， 面，可得面， 四边形为平行四边形，则，， 可得四边形为平行四边形，则，面， 面， 可得面，，面， 面， 根据面面平行的判定定理可得面面，面， 从而可得面． 17．如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上的一点，且，求二面角的大小. 【答案】 【分析】根据线面垂直的判定定理得出平面，得出是二面角的平面角，求出的大小即可. 【详解】因为平面，平面， ，是的直径，且点在圆周上， ， 又，，平面，平面， 又平面，， 又是二面角的棱， 是二面角的平面角， 由知是等腰直角三角形，， 即二面角的大小是. 18．如左图所示，在四边形中，已知，，点，分别在，上，且，，，，.如右图所示，现将四边形沿折起，使得平面平面.求：    (1)直线与平面所成角的大小； (2)二面角的正切值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据面面垂直的性质及线面角的定义得出即为直线与平面所成的角即可得解. （）根据线面垂直的性质及勾股定理证明垂直关系找出二面角的平面角即可得解. 【详解】（1）在左图中，，，，. 又在右图中，平面平面，平面平面，平面， 平面，即为直线与平面所成的角. ，则，， ，即， 直线与平面所成角的大小为. （2）在直角梯形中，，，， 在中，，， 因为平面，平面，所以，所以， 因为平面，平面，所以，所以， 因为中，，所以， 在中，，所以， 因为平面平面，所以是二面角的平面角. 在中，， 即二面角的正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $