江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第29练 两平面垂直（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第29练，内容是第四章立体几何 4.4.3 两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第29练 第四章 立体几何 4.4.3 两平面垂直 一课一练 一、单选题 1．已知m是直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．若直线平面，且直线平面，则平面与平面的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都有可能 3．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 4．在空间中，有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面，，下列判断正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．已知是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 6．下列命题正确的是（   ） A．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面垂直 B．如果两个平面与某一条直线垂直，那么两个平面垂直 C．如果一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 D．如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，那么这条直线不一定在这个平面内 7．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 二、填空题 9．空间两个角和，若，，，则的大小是 . 10．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为 ． 三、解答题 11．如图所示，已知正方体，求二面角的大小. 12．如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面． (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第29练，内容是第四章立体几何 4.4.3 两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第29练 第四章 立体几何 4.4.3 两平面垂直 一课一练 一、单选题 1．已知m是直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线面，面面的位置关系判断ACD；根据线面垂直的性质可判断B. 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若，，根据线面垂直的性质可得，故B正确； 对于C，若，，则或相交，故C错误； 对于D，若，，则或，故D错误， 故选：B. 2．若直线平面，且直线平面，则平面与平面的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定定理即可解答. 【详解】若直线平面，且直线平面， 则平面平面， 故选：A. 3．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【分析】首先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】在三棱锥中，，， 因为平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面，故B正确， 故选：B. 4．在空间中，有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面，，下列判断正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】根据题意结合线线，线面的位置关系即可得解. 【详解】有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面，， 若，，则与可能平行，相交或异面，故错误； 若，，则与可能平行，相交或异面，故错误； 若，，则，故正确； 若，，，则与可能平行或异面，故错误， 故选：. 5．已知是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质定理，即可判断. 【详解】对于A：当时，则l可能与平面斜交，无法保证，所以A错误； 对于B：分别在两个平面内的两条直线平行， 则这两个平面可能相交，也可能平行，所以B错误； 对于C：两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，所以C错误； 对于D：一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的任意直线，所以D正确. 故选：D. 6．下列命题正确的是（   ） A．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面垂直 B．如果两个平面与某一条直线垂直，那么两个平面垂直 C．如果一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 D．如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，那么这条直线不一定在这个平面内 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质及判定定理逐项判断即可得解. 【详解】如果两个平面互相垂直，根据面面垂直的性质可知，只有一个平面内垂直于交线的直线才于另一个平面垂直，故错误； 如果两个平面与某一条直线垂直，则两个平面相互平行，故错误； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，即如果一个平面含有另一个平面的垂线，则两个平面垂直，故正确； 如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，根据面面垂直的性质可知，这条垂线一定在这个平面内，故错误， 故选：. 7．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据线线、线面、面面位置关系逐项判断，即可求解. 【详解】A、若，，则与相交或平行，故A错误； B、若，，则或，故B错误； C、若，，则或，故C错误； D、若，，存在使得，则, 又因为，则，故D正确. 故选：D. 8．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【分析】根据线面的位置关系进行判断即可. 【详解】对于A，若 ，则 或或相交; 对于B，如图所示， ，但；   对于C，如下图，满足 ，但 不平行；   对于D，若 ，则由线面平行的性质定理可知 ，正确. 故选：D. 二、填空题 9．空间两个角和，若，，，则的大小是 . 【答案】或 【分析】根据空间两直线间的关系，结合题意即可求解. 【详解】空间两个角和， 因为，且， 则或. 故答案为：或. 10．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为 ． 【答案】 【分析】将异面直线所成的角转化到同一平面内两直线所成的角进行求解. 【详解】如图，连接， 由正方体的性质可知，,所以是平行四边形， 即且， 故异面直线与所成的角即为与所成的角， 在中，均为面对角线， ∴，为等边三角形， 所以，即为异面直线与所成的角. 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知正方体，求二面角的大小. 【答案】 【分析】先确定二面角的平面角，再利用等腰直角三角形进行求解即可. 【详解】在正方体中， 因为平面，平面， 所以，， 因此为二面角的平面角. 由于是等腰直角三角形， 因此， 所以二面角的大小为. 12．如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面． (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1). (2)． 【分析】（）根据面面垂直的性质得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式即可得解. （）根据题意作出辅助线，利用三垂线定理找到平面角，结合中位线的性质即可得解. 【详解】（1） 取的中点，连，，． 平面平面，平面， ，四边形的面积， ． （2） 过作，连， 平面，所以为在平面的射影， 由三锤线定理可知 ， 则平面平面，平面，平面，且，， 是二面角的平面角， 过点作∥，因为∥，，所以四边形为矩形，则， 又因为∥，为中点，所以， 所以，． 所以二面角的正切值是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $