江苏省高教版《一课一练》拓展模块一上册 第28练 二面角（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第28练，内容是第四章立体几何 4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第28练 第四章 立体几何 4.4.2 二面角 一课一练 一、单选题 1．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】结合余弦定理和勾股定理即可求解. 【详解】如图所示，在折叠后的图形中，取的中点，连接， 由题意得，因为是边上的高， 所以所以， 由余弦定理得， 得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：A 2．已知二面角的大小为，点，垂足为，则到棱的距离为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据线面垂直证明线线垂直，再找出是二面角的平面角，即可求解. 【详解】过点作于，即为到棱的距离，连接， 因为，所以， 因为，且平面， 所以平面，又平面， 所以，所以是二面角的平面角，即.    则在直角三角形中，. 故选：C. 3．如图所示，在棱长为1的正方体中，二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，连接，设，连接，易得是二面角的平面角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 连接，设，连接，则， 因为在正方体中，, 所以, 又平面平面，平面，平面， 所以是二面角的平面角． 在中，，， 所以． 故选：A. 4．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图所示，取下底面的中心的中点E，连接， 则平面，又平面，所以， 在中，为等腰三角形，为的中点，所以， 所以即为平面与平面所成的角的平面角， 在中，．    故选：B. 5．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到二面角的平面角，再根据边的关系和勾股定理可求解. 【详解】因为正方形边长为，则对角线， 因为为与折叠前的中点，则， 正方形沿对角线折叠成直二面角后， 所以是二面角的平面角，, 在中，， 故选：A. 6．已知二面角的平面角是，点，若点P到l的距离是2，则点P到的距离是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由二面角的性质即可得解. 【详解】由二面角相关知识可得， P到棱l的距离和P到平面的距离分别是一个直角三角形的斜边与直角边， 因为二面角的平面角是，所以， 所以点P到平面的距离为. 故选：C. 7．正方体中，二面角的正切值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】找到二面角的平面角，利用直角三角形求三角函数即可. 【详解】如图，作的中点，连接，，，， 因为为正方体， 则，为等边三角形，则， 同理，为等腰直角三角形，， 则平面，平面，平面平面， 则为二面角的平面角， 设正方体边长为，则对角线长为， 则，， 由题易知底面，底面，则， 则， 则二面角的正切值为. 故选：B. 8．二面角为，异面直线分别垂直于，则a与b所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过直线上一点，作的平行线，再根据二面角的定义和线面垂直的性质即可得出结论. 【详解】过直线上一点，作的平行线与直线交于点， 设直线平面于点，与平面交于点， 则为a与b所成的角或补角， 则经过点的平面，该平面交二面角的棱于C，连接， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为平面，且平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，平面， 所以，因为二面角为， 所以，所以， 所以与直线所形成的角为其补角为. 所以a与b所成的角为. 故选：B. 二、填空题 9．已知平面平面，，点，点，则“”是“”的 条件． 【答案】充要 【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为平面平面，，点，点， 当时，，则充分性成立； 当时，，则，则必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 10．如图，是直角三角形，，平面，此图形中直角三角形的个数为 个． 【答案】4 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理求解即可. 【详解】平面平面，，，. ，且平面， 平面平面，． 综上知：，，，，都是直角三角形，共有4个． 故答案为：4. 三、解答题 11．如图，在正方体中：    (1)求二面角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由正方体的几何特征可得为二面角的平面角，由此即可解答. （2）首先由正方体的几何特征可得为二面角的平面角，由此即可解答. 【详解】（1）在正方体中，平面，平面， 所以，， 所以为二面角的平面角， 在中，， 所以二面角的大小为. （2）因为平面，平面， 所以，， 为二面角的平面角， 又，所以二面角的大小为. 12．如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2). (3). 【分析】（1）根据线面平行判定定理求证. （2）先根据已知找到二面角的平面角，再求值. （3）先根据已知条件，找到线面所成角，再求值. 【详解】（1） 证明：如图所示，设与相交于点，连接，则为的中点， 因为为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为正三棱柱，所以平面， ∵平面， ∴， 又因为是正三角形，是中点， ∴， 又∵，平面， ∴平面， ∵平面， ∴， 所以就是二面角的平面角， 因为，， 所以，且， 则， 即二面角的大小是. （3）由（2）可知平面， ∵平面， 所以平面平面， 作于， ∵，平面 ∴， ∵，且平面， ∴平面， 连接，则就是直线与平面所成的角， 在中，，， 所以， 在矩形中，， 所以. 即直线与平面所成角的正弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课一课一练 醇A职教 》 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为 本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打 造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章 节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第28练，内容是第四章立体几何4.4.2二面 角 一课一练 高教版《数学》拓展模块一上册第28练 第四章立体几何 4.4.2二面角 一课一练 一、单选题 1.如图，已知等边三角形ABC的边长为2√2，AD是BC边上的高，将三角形ABD沿AD折 起，使之与三角形ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是() A.V26 B.√13 C.3 D.25 2.已知二面角a-I-B的大小为60°，点A∈，AD⊥B,垂足为D,AD=√5，则D到棱1的 距离为() A.3 B.V3 C.1 D.2 3.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-EFGH中，二面角D-AC-H的正切值为() B A.√2 B.② C.5 2 D.3 2 4.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，O为上底面ABCD的中心，则平面 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一课一练 A山职教 》 B,OC,与平面A,B,CD所成角的正切值为()· A D A.√2 B.2 c.⑤ D.5 5.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为() A.a C.a D. -a 2 6.已知二面角o-1-B的平面角是45°，点P∈a,若点P到1的距离是2，则点P到B的 距离是() A.1 B.2 C.2 D.2W2 7.正方体ABCD-A,B,C,D,中，二面角C-BD-C的正切值为() A.5 B.2 c.1 D. 8.二面角a-l-B为60°，异面直线a,b分别垂直于o,B,则a与b所成的角为() A.30° B.60 C.909 D.120° 二、填空题 9.已知平面a1平面B,a∩B=1,点Pea,点Q∈l,则“PQ⊥1”是PQ⊥B”的条 件. 10.如图，ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC,此图形中直角三角形的个 数为个 B 三、解答题 11.如图，在正方体ABCD-A'B'CD'中： 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一课一练 AI职教 XKW. 》 D (I)求二面角D'-AB-D的大小； (2)求二面角A-AB-D的大小 12.如图所示，正三棱柱ABC-ABC,底面边长是2，侧棱长是√，D是AC的中点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一课一练 AI职教 》 C B 4 B (I)求证：B,C∥平面ABD; (2)求二面角A-BD-A的大小； (3)求直线AB,与平面ABD所成角的正弦值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！