专题01 混合运算（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学三年级上册专项培优讲练（新教材）

专题01 混合运算 【原卷版】 课题1:运算顺序相关易错点 易错知识点01：无括号的乘除与加减混合运算顺序错误 在不含括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。学生容易出现不按此顺序计算的问题。 错误示例：计算32+3×20时，错误地先算加法，即(32+3)×20=35×20=700，而正确的计算应该是先算乘法3×20=60，再算加法32+60=92。 错误原因：对运算顺序的规则理解不深刻，没有形成先乘除后加减的运算习惯。 解决办法：通过大量的专项练习，强化运算顺序的记忆和应用；结合实际生活情境理解运算顺序的合理性，比如在购物场景中，先计算商品的总价（乘法），再计算付款与总价的差值（减法）。 易错知识点02：含小括号的混合运算顺序错误 有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。学生可能会忽略括号的作用，或者错误地先计算括号外的部分。 错误示例：计算(100−50)÷5时，错误地先算除法100−50÷5=100−10=90，而正确的是先算括号里的100−50=50，再算除法50÷5=10。 错误原因：对小括号改变运算顺序的算理理解不到位，没有认识到括号是优先计算的标志。 解决办法：通过对比有括号和无括号的算式，如100−50÷5与(100−50)÷5，让学生分别计算并比较结果，深刻体会小括号的作用；多进行含括号混合运算的练习，提高运用能力。 课题2:递等式计算相关易错点 易错知识点01：书写格式错误 递等式计算要求一步一步地写出计算过程，等号要对齐。学生可能会出现等号位置不对、计算步骤省略等问题。 错误示例：计算21×2+30时，写成21×2+30=42+30=72，等号没有对齐；或者直接写出结果21×2+30=72，省略了中间步骤。 错误原因：对递等式的书写规范不熟悉，缺乏书写训练。 解决办法：明确递等式的书写要求，进行专门的书写练习；教师在课堂上多进行示范，强调书写的规范性和严谨性。 易错知识点02：计算过程跳步 在递等式计算中，每一步只能进行一次运算，学生可能会为了简便而跳步计算，导致结果错误。 错误示例：计算56−7×8时，直接得出56−7×8=0，跳过了7×8=56这一步。 错误原因：急于求成，没有按照一步一步计算的要求进行，对递等式计算的规则理解不透彻。 解决办法：强调递等式计算的步骤要求，让学生养成按部就班计算的习惯；通过练习和批改，及时纠正跳步的问题。 课题3:解决实际问题相关易错点 易错知识点01：数量关系分析错误 在解决实际问题时，需要准确分析题目中的数量关系，列出正确的综合算式。学生可能会对题目中的信息理解有误，导致数量关系分析错误。 错误示例：学校操场上有5组同学在跳绳，每组3人，还有50个同学在练武术操，求练武术操的同学比跳绳的多多少人。错误列式为5+50−3，没有正确分析出多的人数应该是练武术操的人数减去跳绳的人数，即50−5×35。 错误原因：不能正确理解题目中的条件和问题之间的关系，缺乏分析问题的方法和能力。 解决办法：引导学生多读题，圈出关键信息，通过画图、列表等方式帮助理解数量关系；进行专项的数量关系分析训练，提高分析问题的能力。 易错知识点02：列综合算式错误 根据数量关系列出综合算式时，学生可能会出现运算顺序与数量关系不匹配的问题，尤其是需要添加括号的情况。 错误示例：买2筒单价为5元的水彩笔和一个50元的书包，求一共花多少钱。错误列式为2×5+50，如果题目要求先算书包和一筒水彩笔的价格和，再算总价，就应该是(5+50)×2。 错误原因：对综合算式的运算顺序和数量关系的对应理解不清晰，不能正确运用括号来改变运算顺序以符合数量关系。 解决办法：让学生先分步列出算式，再根据分步算式列出综合算式，理解综合算式中每一步的含义；通过对比不同的综合算式和对应的数量关系，加深对综合算式的理解和运用。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.41（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）如图，用算式5＋6×2能解决的问题是（    ）。 A．买1个巧克力和2个棒棒糖需要多少元 B．买1个巧克力和2个果冻需要多少元 C．买5个果冻和6个棒棒糖需要多少元 D．买6个果冻和2个棒棒糖需要多少元 2．（本题2分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）有18块糖果，拿走2块后，剩下的平均分给2个小朋友，每个小朋友分到多少块？正确的列式为（    ）。 A．18－2－2 B．18－2÷2 C．18÷2－2 D．（18－2）÷2 3．（本题2分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）修补一段长82米的公路，前3天工程队已经修了54米，剩下的要2天修完。剩下的平均每天要修多少米？正确的列式为（    ）。 A．（82－54）÷2 B．82－54÷2 C．82－54÷3 4．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·阶段练习）小可的作业本有一块地方不小心沾上了墨水，请你依据她列的算式来推断，看不清的这部分条件可能是（    ）。 妈妈买了，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？ （36－24）÷2＝6（元） A．1盒枇杷和2千克苹果 B．2盒枇杷和1千克苹果 C．1盒枇杷和1千克苹果 5．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·阶段练习）下面算式中，（    ）的结果是最大的。 A．36÷4－8 B．（10－8）×4 C．36－8×4 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25二年级下·山东济南·期中）把12块糖平均分给笑笑和她的2个好朋友，每人分到6块。( ) 7．（本题1分）（24-25三年级下·海南儋州·期中）轩轩看一本故事书，每天看13页，第5天应从第53页开始看。( ) 8．（本题1分）（24-25三年级上·安徽六安·期末）小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－2。( ) 9．（本题1分）（23-24四年级下·河北保定·期末）用3、5、7、9通过运算不可能得到24。( ) 10．（本题1分）（24-25三年级上·甘肃张掖·期中）要使7×（□＋4）＝63，□里应该填5。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 11．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （21＋21）÷7( )21＋21÷7       6×4＋8( )41－72÷8 6×（3＋5）( )6×3＋5           20＋18÷6( )（29－25）×6 12．（本题1分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）把81÷9＝9，127－118＝9合并成一个综合算式是( )。 13．（本题1分）（25-26三年级上·全国·课后作业）根据下面的算式补充合适的信息。 一本故事书，海海已经看了10页，还剩35页。 ，平均每天看多少页？ 列式：（35＋10）÷5 14．（本题2分）（25-26三年级上·全国·课后作业）园园在计算（48－32）÷8时，不小心漏看了小括号，算出的结果是( )，比正确的结果大( )。 15．（本题4分）（25-26三年级上·全国·周测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 52＋39－16( )52＋（39－16）                   （45－20）÷5( )45－20÷5 16＋12÷4( )（16＋12）÷4                     12÷（3×2）( )12÷3÷2 16．（本题3分）（25-26三年级上·全国·课后作业）按指定的运算顺序给下面的算式添上括号，并将得数填在括号里。 先算减法，再算乘法：7×73－68得数是（    ）。     先算减法，再算除法：35－28÷7得数是（    ）。     先算加法，再算除法：48÷6＋2得数是（    ）。 17．（本题1分）（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）吴老师每天读3篇文章，看3个短视频，合计用时36分钟，看每个短视频平均用时8分钟，读每篇文章平均用时( )分钟。 18．（本题1分）（24-25四年级下·陕西榆林·期中）在玩扑克牌“24点”游戏中，给定四张牌，把牌面上的点数通过“＋、－、×、÷”运算，可以随意地添括号，但规定每个点数只能使用一次，使最后得数是24。现给你四张牌，点数分别是2、4、5、8，请你按游戏规则，写出一个得数为24的算式是( )。 四、计算：本题共2小题，共21分． 19．（本题9分）（25-26三年级上·辽宁·阶段练习）直接写出得数。 3×（3＋6）＝    20－4×4＝    （18＋2）÷5＝ 4×8÷4＝    17－12÷3＝    5×4＋5＝ （20－10）÷2＝    7＋16÷4＝    （13－4）×4＝ 20．（本题12分）（25-26三年级上·辽宁·随堂练习）说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×6＋25    54＋36－18    50－5×9 33＋7×3    100－75＋25    6×7－34 五、应用题：本题共10小题，共48分 21．（本题6分）（2025三年级上·辽宁·专题练习） （1）芳芳买了2个书包和1个笔袋，一共花了多少钱？ （2）李老师买了4个篮球，付了500元，应找回多少钱？ （3）请你提出其他两步计算的数学问题并解答。 22．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·阶段练习）某市争创全国文明城市，市民们正积极美化市容。实验小学买来了32盆朱槿花，比买来的菊花多24盆，朱槿花的盆数是菊花的几倍？ 23．（本题4分）（2024三年级上·辽宁·专题练习）中秋节时，乐乐和长辈们玩抢红包的游戏。他抢到了一个9元的红包，妈妈抢到的红包金额是他的3倍，乐乐和妈妈一共抢到了多少元的红包？ 24．（本题6分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）学校组织三年级的37名男生和44名女生去剧场看川剧变脸表演。 （1）如果剧场内每排可以坐9人，这些学生可以坐满几排？ （2）从学校乘车去剧场，学生们先坐满了1辆大车，剩余的坐小车，至少需要几辆小车？ 25．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）学校组织三年级66名同学乘车去科技馆参观神舟系列飞船模型，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ 26．（本题6分）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）花店托运了12盆月季和16盆仙客来用来布置会展。 （1）托运时，一共摆了多少行？ （2）再添几盆月季和几盆仙客来就能摆成7个图案？ 27．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）某饭店推出一款套餐，在店内点餐每份是35元，林叔叔在外卖平台上订了若干份这款套餐，比在店内直接购买少花了72元。林叔叔一共订了多少份这款套餐？ 28．（本题4分）（22-23三年级下·四川·课后作业）有两袋大米，如果从第一袋取出28千克放入第二袋，那么两袋大米重量相等；如果从第二袋取走10千克，那么第一袋是第二袋的2倍；问原来两袋大米共重多少千克？ 29．（本题4分）（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 30．（本题6分）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）学党史，迎七一。亮亮参观了革命历史博物馆，博物馆里几种纪念品的价格如下。 （1）每个书签比每条红布带便宜多少元？ （2）买一条红布带和一个军用水壶，共花多少元？ （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 混合运算 【解析版】 课题1:运算顺序相关易错点 易错知识点01：无括号的乘除与加减混合运算顺序错误 在不含括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。学生容易出现不按此顺序计算的问题。 错误示例：计算32+3×20时，错误地先算加法，即(32+3)×20=35×20=700，而正确的计算应该是先算乘法3×20=60，再算加法32+60=92。 错误原因：对运算顺序的规则理解不深刻，没有形成先乘除后加减的运算习惯。 解决办法：通过大量的专项练习，强化运算顺序的记忆和应用；结合实际生活情境理解运算顺序的合理性，比如在购物场景中，先计算商品的总价（乘法），再计算付款与总价的差值（减法）。 易错知识点02：含小括号的混合运算顺序错误 有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。学生可能会忽略括号的作用，或者错误地先计算括号外的部分。 错误示例：计算(100−50)÷5时，错误地先算除法100−50÷5=100−10=90，而正确的是先算括号里的100−50=50，再算除法50÷5=10。 错误原因：对小括号改变运算顺序的算理理解不到位，没有认识到括号是优先计算的标志。 解决办法：通过对比有括号和无括号的算式，如100−50÷5与(100−50)÷5，让学生分别计算并比较结果，深刻体会小括号的作用；多进行含括号混合运算的练习，提高运用能力。 课题2:递等式计算相关易错点 易错知识点01：书写格式错误 递等式计算要求一步一步地写出计算过程，等号要对齐。学生可能会出现等号位置不对、计算步骤省略等问题。 错误示例：计算21×2+30时，写成21×2+30=42+30=72，等号没有对齐；或者直接写出结果21×2+30=72，省略了中间步骤。 错误原因：对递等式的书写规范不熟悉，缺乏书写训练。 解决办法：明确递等式的书写要求，进行专门的书写练习；教师在课堂上多进行示范，强调书写的规范性和严谨性。 易错知识点02：计算过程跳步 在递等式计算中，每一步只能进行一次运算，学生可能会为了简便而跳步计算，导致结果错误。 错误示例：计算56−7×8时，直接得出56−7×8=0，跳过了7×8=56这一步。 错误原因：急于求成，没有按照一步一步计算的要求进行，对递等式计算的规则理解不透彻。 解决办法：强调递等式计算的步骤要求，让学生养成按部就班计算的习惯；通过练习和批改，及时纠正跳步的问题。 课题3:解决实际问题相关易错点 易错知识点01：数量关系分析错误 在解决实际问题时，需要准确分析题目中的数量关系，列出正确的综合算式。学生可能会对题目中的信息理解有误，导致数量关系分析错误。 错误示例：学校操场上有5组同学在跳绳，每组3人，还有50个同学在练武术操，求练武术操的同学比跳绳的多多少人。错误列式为5+50−3，没有正确分析出多的人数应该是练武术操的人数减去跳绳的人数，即50−5×35。 错误原因：不能正确理解题目中的条件和问题之间的关系，缺乏分析问题的方法和能力。 解决办法：引导学生多读题，圈出关键信息，通过画图、列表等方式帮助理解数量关系；进行专项的数量关系分析训练，提高分析问题的能力。 易错知识点02：列综合算式错误 根据数量关系列出综合算式时，学生可能会出现运算顺序与数量关系不匹配的问题，尤其是需要添加括号的情况。 错误示例：买2筒单价为5元的水彩笔和一个50元的书包，求一共花多少钱。错误列式为2×5+50，如果题目要求先算书包和一筒水彩笔的价格和，再算总价，就应该是(5+50)×2。 错误原因：对综合算式的运算顺序和数量关系的对应理解不清晰，不能正确运用括号来改变运算顺序以符合数量关系。 解决办法：让学生先分步列出算式，再根据分步算式列出综合算式，理解综合算式中每一步的含义；通过对比不同的综合算式和对应的数量关系，加深对综合算式的理解和运用。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.41（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）如图，用算式5＋6×2能解决的问题是（    ）。 A．买1个巧克力和2个棒棒糖需要多少元 B．买1个巧克力和2个果冻需要多少元 C．买5个果冻和6个棒棒糖需要多少元 D．买6个果冻和2个棒棒糖需要多少元 【答案】B 【易错思路指引】根据图示：1个巧克力5元，1个果冻6元，1个棒棒糖2元，再根据各个选项中的问题列出算式，选出与原题算式一致的即可。 A．首先求2个棒棒糖的价格，就用2乘1个棒棒糖的价格；然后再用1个巧克力的价格加上2个棒棒糖的价格即可。 B．首先求2个果冻的价格，就用1个果冻的价格乘2；然后再用1个巧克力的价格加2个果冻的价格即可。 C．5个果冻的价格就用5乘1个果冻的价格；6个棒棒糖的价格就用6乘1个棒棒糖的价格；最后把它们相加即可。 D．6个果冻的价格就用6乘1个果冻的价格；2个棒棒糖的价格就用2乘1个棒棒糖的价格，最后把它们相加即可。 【规范解答】A．5＋2×2 ＝5＋4 ＝9（元） 买1个巧克力和2个棒棒糖需要9元。A选项与原式不符，因此A选项不符合题意。 B．5＋6×2 ＝5＋12 ＝17（元） 买1个巧克力和2个果冻需要17元。B选项与原式相符，因此B选项符合题意。 C．5×6＋6×2 ＝30＋12 ＝42（元） 买5个果冻和6个棒棒糖需要42元。C选项与原式不符，因此C选项不符合题意。 D．6×6＋2×2 ＝36＋4 ＝40（元） 买6个果冻和2个棒棒糖需要40元，D选项与原式不符，因此D选项不符合题意。 故答案为：B 2．（本题2分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）有18块糖果，拿走2块后，剩下的平均分给2个小朋友，每个小朋友分到多少块？正确的列式为（    ）。 A．18－2－2 B．18－2÷2 C．18÷2－2 D．（18－2）÷2 【答案】D 【易错思路指引】先算出剩下多少块糖果，用原有的总数减去拿走的数量求出还剩的数量，再除以平均分的份数可以求出每个小朋友分到多少块，这里先算减法，再算除法，减法处要加小括号，据此列式解答。 【规范解答】由分析可知：有18块糖果，拿走2块后，剩下的平均分给2个小朋友，每个小朋友分到多少块？正确的列式为（18－2）÷2。 故答案为：D 3．（本题2分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）修补一段长82米的公路，前3天工程队已经修了54米，剩下的要2天修完。剩下的平均每天要修多少米？正确的列式为（    ）。 A．（82－54）÷2 B．82－54÷2 C．82－54÷3 【答案】A 【易错思路指引】用全长减去已经修的54米，可以算出剩下了多少米，再除以2，即可算出平均每天要修多少米。 【规范解答】（82－54）÷2 ＝28÷2 ＝14（米） 剩下的平均每天要修14米。正确的列式为（82－54）÷2。 故答案为：A 4．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·阶段练习）小可的作业本有一块地方不小心沾上了墨水，请你依据她列的算式来推断，看不清的这部分条件可能是（    ）。 妈妈买了，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？ （36－24）÷2＝6（元） A．1盒枇杷和2千克苹果 B．2盒枇杷和1千克苹果 C．1盒枇杷和1千克苹果 【答案】A 【易错思路指引】按照混合运算顺序，先算小括号里的减法。其中36元是妈妈买枇杷和苹果所花的总钱数，24元是1盒枇杷的价格，因为只减去一个24，所以妈妈买了1盒枇杷。也就是说小可先求买苹果花了多少钱，再除以2，说明买了2千克苹果。求得每千克苹果多少钱。 【规范解答】A．妈妈买了1盒枇杷和2千克苹果，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？列算式是（36－24）÷2。符合要求。 B．妈妈买了2盒枇杷和1千克苹果，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？列算式应该是36－2×24。不符合要求。 C．妈妈买了1盒枇杷和1千克苹果，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？列算式应该是36－24。不符合要求。 故答案为：A 5．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·阶段练习）下面算式中，（    ）的结果是最大的。 A．36÷4－8 B．（10－8）×4 C．36－8×4 【答案】B 【易错思路指引】分别计算出各选项的算式，再进行比较。混合运算，先计算乘除法再计算加减法，有小括号的要先计算小括号内算式。 【规范解答】A．36÷4－8 ＝9－8 ＝1 B．（10－8）×4 ＝2×4 ＝8 C．36－8×4 ＝36－32 ＝4 8＞4＞1 故答案为：B 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25二年级下·山东济南·期中）把12块糖平均分给笑笑和她的2个好朋友，每人分到6块。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据题意，先用加法计算出一共要平均分给几个人，再用糖的总数量除以平均分的人数，就是每人分到的数量。 【规范解答】12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4（块） 把12块糖平均分给笑笑和她的2个好朋友，每人分到4块，原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（24-25三年级下·海南儋州·期中）轩轩看一本故事书，每天看13页，第5天应从第53页开始看。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】已知轩轩每天看13页，看了4天，那么前4天看的总页数就是每天看的页数乘天数。因为第5天开始看的页数是在前4天看完的基础上接着看，所以要在前4天看的总页数上加1。 【规范解答】13×4＋1 ＝52＋1 ＝53（页） 所以“轩轩看一本故事书，每天看 13 页，第 5 天应从第 53 页开始看”这句话是正确的。 故答案为：√ 8．（本题1分）（24-25三年级上·安徽六安·期末）小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－2。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据题意，先用每套的张数乘有的套数，求出一共有多少张明信片，从每套中取出2张，则用有的套数乘2求出一共送了朋友多少张，用总张数减去送的张数，即可求出小红还剩多少张明信片，据此判断即可。 【规范解答】5×8－5×2 ＝40－10 ＝30（张） 小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－5×2，原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题1分）（23-24四年级下·河北保定·期末）用3、5、7、9通过运算不可能得到24。( ) 【答案】× 【易错思路指引】把24先分解成两个数的和、差、商、积的形式，然后再通过已知的数字，尝试调整凑成得数是24，即可解答。 【规范解答】（3＋9）×（7－5） ＝12×（7－5） ＝12×2 ＝24 用3、5、7、9通过运算可以得到24。原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（24-25三年级上·甘肃张掖·期中）要使7×（□＋4）＝63，□里应该填5。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据一个乘数＝积÷另一个乘数；一个加数＝和－另一个加数；已知一个因数是7，另一个因数是4加几的和，积是63，那么用63除以7得出另一个因数，再减去4即可解答。 【规范解答】63÷7－4 ＝9－4 ＝5 要使7×（□＋4）＝63，□里应该填5。说法正确。 故答案为：√ 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 11．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （21＋21）÷7( )21＋21÷7       6×4＋8( )41－72÷8 6×（3＋5）( )6×3＋5           20＋18÷6( )（29－25）×6 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【易错思路指引】根据四则混合运算的运算顺序，计算出各算式的结果，再进行比较大小。四则混合运算运算顺序：既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；只有加减法或者只有乘除法，从左到右按顺序计算；有小括号的，先算小括号里的，再算小括号外的。 【规范解答】（1）（21＋21）÷7 ＝42÷7 ＝6 21＋21÷7 ＝21＋3 ＝24 6＜24，所以（21＋21）÷7＜21＋21÷7 （2）6×4＋8 ＝24＋8 ＝32 41－72÷8 ＝41－9 ＝32 32＝32，所以6×4＋8＝41－72÷8 （3）6×（3＋5） ＝6×8 ＝48 6×3＋5 ＝18＋5 ＝23 48＞23，所以6×（3＋5）＞6×3＋5 （4）20＋18÷6 ＝20＋3 ＝23 （29－25）×6 ＝4×6 ＝24 23＜24，所以20＋18÷6＜（29－25）×6 12．（本题1分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）把81÷9＝9，127－118＝9合并成一个综合算式是( )。 【答案】81÷（127－118）＝9 【易错思路指引】根据题意，先计算127－118的差，再用81除以前面的差，计算减法的时候需要加上小括号，据此填空即可。 【规范解答】81÷（127－118） ＝81÷9 ＝9 把81÷9＝9，127－118＝9合并成一个综合算式是81÷（127－118）＝9。 13．（本题1分）（25-26三年级上·全国·课后作业）根据下面的算式补充合适的信息。 一本故事书，海海已经看了10页，还剩35页。 ，平均每天看多少页？ 列式：（35＋10）÷5 【答案】整本故事书他计划5天看完（答案不唯一） 【易错思路指引】根据题意，用已经看的页数加上还剩的页数就是一共的页数，用一共的页数除以看的天数，就是平均每天看多少页。 【规范解答】根据分析，缺少的信息是整本故事书他计划5天看完。（答案不唯一） 14．（本题2分）（25-26三年级上·全国·课后作业）园园在计算（48－32）÷8时，不小心漏看了小括号，算出的结果是( )，比正确的结果大( )。 【答案】 44 42 【易错思路指引】根据题意，看漏了小括号，应该是48－32÷8，这时先算除法，再算减法，算出结果。原来应该先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。算出正确的结果。再用错误的结果减去正确的结果，就是比正确的结果大多少。 【规范解答】48－32÷8 ＝48－4 ＝44 （48－32）÷8 ＝16÷8 ＝2 44－2＝42 那么，算出的结果是44，比正确的结果大42。 15．（本题4分）（25-26三年级上·全国·周测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 52＋39－16( )52＋（39－16）     （45－20）÷5( )45－20÷5 16＋12÷4( )（16＋12）÷4       12÷（3×2）( )12÷3÷2 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝ 【易错思路指引】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；二级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此分别计算出左右算式的结果后比较即可。 【规范解答】52＋39－16＝91－16＝75，52＋（39－16）＝52＋23＝75，52＋39－16＝52＋（39－16）； （45－20）÷5＝25÷5＝5，45－20÷5＝45－4＝41，5＜41，（45－20）÷5＜45－20÷5； 16＋12÷4＝16＋3＝19，（16＋12）÷4＝28÷4＝7，19＞7，16＋12÷4＞（16＋12）÷4； 12÷（3×2）＝12÷6＝2，12÷3÷2＝4÷2＝2，12÷（3×2）＝12÷3÷2。 52＋39－16＝52＋（39－16）；（45－20）÷5＜45－20÷5；16＋12÷4＞（16＋12）÷4；12÷（3×2）＝12÷3÷2。 16．（本题3分）（25-26三年级上·全国·课后作业）按指定的运算顺序给下面的算式添上括号，并将得数填在括号里。 先算减法，再算乘法：7×73－68得数是（    ）。     先算减法，再算除法：35－28÷7得数是（    ）。     先算加法，再算除法：48÷6＋2得数是（    ）。 【答案】7×（73－68）；35 （35－28）÷7；1 48÷（6＋2）；6 【易错思路指引】有小括号的算式，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （1）先算减法，再算乘法，给73－68加上小括号； （2）先算减法，再算除法，给35－28加上小括号； （3）先算加法，再算除法，给6＋2加上小括号。 【规范解答】（1）7×（73－68） ＝7×5 ＝35 （2）（35－28）÷7 ＝7÷7 ＝1 （3）48÷（6＋2） ＝48÷8 ＝6 17．（本题1分）（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）吴老师每天读3篇文章，看3个短视频，合计用时36分钟，看每个短视频平均用时8分钟，读每篇文章平均用时( )分钟。 【答案】4 【易错思路指引】根据题意，用每个短视频的时间×3＝看短视频需要的时间，再用总时间－看视频用的时间＝读文章的时间，再读文章的时间÷3＝每篇文章用时是多少，据此解答。 【规范解答】（36－3×8）÷3 ＝（36－24）÷3 ＝12÷3 ＝4（分钟） 所以，读每篇文章平均用时4分钟。 18．（本题1分）（24-25四年级下·陕西榆林·期中）在玩扑克牌“24点”游戏中，给定四张牌，把牌面上的点数通过“＋、－、×、÷”运算，可以随意地添括号，但规定每个点数只能使用一次，使最后得数是24。现给你四张牌，点数分别是2、4、5、8，请你按游戏规则，写出一个得数为24的算式是( )。 【答案】（2×4－5）×8＝24 【易错思路指引】由题意得，用2、4、5、8四个数通过“＋、－、×、÷”来算出24，可以先用2乘4得到8，然后再减去5得到3，最后再乘上8即可得到24，列综合算式为：（2×4－5）×8。 【规范解答】（2×4－5）×8 ＝（8－5）×8 ＝3×8 ＝24 用点数分别是2、4、5、8的四张牌，写出一个得数为24的算式是：（2×4－5）×8＝24。（答案不唯一） 四、计算：本题共2小题，共21分． 19．（本题9分）（25-26三年级上·辽宁·阶段练习）直接写出得数。 3×（3＋6）＝    20－4×4＝    （18＋2）÷5＝ 4×8÷4＝    17－12÷3＝    5×4＋5＝ （20－10）÷2＝    7＋16÷4＝    （13－4）×4＝ 【答案】27；4；4 8；13；25 5；11；36 【解析】略 20．（本题12分）（25-26三年级上·辽宁·随堂练习）说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×6＋25    54＋36－18    50－5×9 33＋7×3    100－75＋25    6×7－34 【答案】49；72；5 54；50；8 【易错思路指引】4×6＋25先算乘法再算加法； 54＋36－18从左往右依次计算； 50－5×9先算乘法再算减法； 33＋7×3先算乘法再算加法； 100－75＋25从左往右依次计算； 6×7－34先算乘法再算减法。 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的变先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。 【规范解答】（1）4×6＋25 ＝24＋25 ＝49 （2）54＋36－18 ＝90－18 ＝72 （3）50－5×9 ＝50－45 ＝5 （4）33＋7×3 ＝33＋21 ＝54 （5）100－75＋25 ＝25＋25 ＝50 （6）6×7－34 ＝42－34 ＝8 五、应用题：本题共10小题，共48分 21．（本题6分）（2025三年级上·辽宁·专题练习） （1）芳芳买了2个书包和1个笔袋，一共花了多少钱？ （2）李老师买了4个篮球，付了500元，应找回多少钱？ （3）请你提出其他两步计算的数学问题并解答。 【答案】（1）143元 （2）28元 （3）21元 【易错思路指引】（1）1个书包64元，1个笔袋15元，用64×2表示买2个书包的价格，再加上15求出买2个书包和1个笔袋一共花了多少钱； （2）1个篮球118元，李老师买了4个篮球，用118×4表示4个篮球共多少钱，再用500减去4个篮球的价格求出应找回多少钱； （3）可以提：买1个书包和1个笔袋，付了100元，应找回多少钱？用100－64－15表示应找回的钱数。（答案不唯一） 【规范解答】（1）64×2＋15 ＝128＋15 ＝143（元） 答：一共花了143元。 （2）500－118×4 ＝500－472 ＝28（元） 答：应找回28元。 （3）100－64－15＝21（元） 答：应找回21元。 （答案不唯一） 22．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·阶段练习）某市争创全国文明城市，市民们正积极美化市容。实验小学买来了32盆朱槿花，比买来的菊花多24盆，朱槿花的盆数是菊花的几倍？ 【答案】4倍 【易错思路指引】由题意得，实验小学买来了32盆朱槿花，比买来的菊花多24盆，那么菊花的盆数就比朱槿花的盆数少24盆，可以先用32减去24算出买来菊花多少盆，接着用32除以前面的得数即可算出朱槿花的盆数是菊花的几倍。 【规范解答】32÷（32－24） ＝32÷8 ＝4 答：朱槿花的盆数是菊花的4倍。 23．（本题4分）（2024三年级上·辽宁·专题练习）中秋节时，乐乐和长辈们玩抢红包的游戏。他抢到了一个9元的红包，妈妈抢到的红包金额是他的3倍，乐乐和妈妈一共抢到了多少元的红包？ 【答案】36元 【易错思路指引】求一个数的几倍是多少，用乘法，用9×3，求出妈妈抢到的红包金额，再用乐乐抢到的红包金额加上妈妈抢到的红包金额，即可求出乐乐和妈妈一共抢到了多少元的红包。 【规范解答】9＋9×3 ＝9＋27 ＝36（元） 答：乐乐和妈妈一共抢到了36元的红包。 24．（本题6分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）学校组织三年级的37名男生和44名女生去剧场看川剧变脸表演。 （1）如果剧场内每排可以坐9人，这些学生可以坐满几排？ （2）从学校乘车去剧场，学生们先坐满了1辆大车，剩余的坐小车，至少需要几辆小车？ 【答案】（1）9排； （2）9辆 【易错思路指引】（1）根据题意，用男生人数加上女生人数就是总人数，再用总人数除以每排可坐人数就是可以坐满的排数，据此列式计算。 （2）用学生总人数减去大车上的人数就是剩余的人数。再用剩余人数除以每辆小车可以坐的人数，就是需要几辆小车。 【规范解答】（1）（37＋44）÷9 ＝81÷9 ＝9（排） 答：这些学生可以坐满9排。 （2）（81－27）÷6 ＝54÷6 ＝9（辆） 答：至少需要9辆小车。 25．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）学校组织三年级66名同学乘车去科技馆参观神舟系列飞船模型，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ 【答案】4辆 【易错思路指引】先用66减去大车的38人，计算出剩下的人数；再用剩下的人数除以7计算出小车的辆数，据此解答。 【规范解答】（66－38）÷7 ＝28÷7 ＝4（辆） 答：至少需要4辆小车。 26．（本题6分）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）花店托运了12盆月季和16盆仙客来用来布置会展。 （1）托运时，一共摆了多少行？ （2）再添几盆月季和几盆仙客来就能摆成7个图案？ 【答案】（1）7行 （2）添2盆月季和5盆仙客来 【易错思路指引】（1）先将12盆月季和16盆仙客来的数量加起来，求得花盆总数，即（12＋16）盆，再用花盆总数除以每行摆的花盆数，求得一共摆的行数，即（12＋16）÷4，按照先计算括号内的加法，再计算除法即可。 （2）2盆月季和3盆仙客来摆成一个图案，对于月季，先计算月季摆成7个图案需要的总盆数，即2×7，再减去已经托运来的月季盆数，即2×7－12，最后可求得月季需要添加的盆数；对于仙客来，先计算仙客来摆成7个图案需要的总盆数，即3×7，再减去已经托运来的仙客来盆数，即3×7－16，最后可求得仙客来需要添加的盆数。 【规范解答】（1）（12＋16）÷4 ＝28÷4 ＝7（行） 答：托运时，一共摆了7行。 （2）月季：2×7－12＝14－12＝2（盆） 仙客来：3×7－16＝21－16＝5（盆） 答：添2盆月季和5盆仙客来就能摆成7个图案。 27．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）某饭店推出一款套餐，在店内点餐每份是35元，林叔叔在外卖平台上订了若干份这款套餐，比在店内直接购买少花了72元。林叔叔一共订了多少份这款套餐？ 【答案】9份 【易错思路指引】外卖平台上这款套餐每份是27元，店内点餐每份是35元，则先计算外卖平台上购买每份套餐比在店内直接购买少花的钱数，即35－27，然后计算少花的72元里面有多少个（35－27），则用72除以（35－27），即72÷（35－27），即可求得林叔叔一共订的这款套餐的份数。按照先计算括号内的减法，再计算除法进行计算。 【规范解答】72÷（35－27） ＝72÷8 ＝9（份） 答：林叔叔一共订了9份这款套餐。 28．（本题4分）（22-23三年级下·四川·课后作业）有两袋大米，如果从第一袋取出28千克放入第二袋，那么两袋大米重量相等；如果从第二袋取走10千克，那么第一袋是第二袋的2倍；问原来两袋大米共重多少千克？ 【答案】208千克 【易错思路指引】根据题意可知，第一袋大米比第二袋大米多28×2＝56千克，如果从第二袋取走10千克，这时第一袋比第二袋多56＋10＝66千克，用66除以2减1的差即等于这时第二袋大米的千克数，然后加10等于原来第二袋大米的千克数，再加56等于原来第一袋大米的千克数，再把原来两袋大米的重量相加即等于原来两袋大米的总重量。 【规范解答】28×2＝56（千克） （56＋10）÷（2－1）＋10 ＝66÷1＋10 ＝76（千克） 76＋56＋76 ＝132＋76 ＝208（千克） 答：原来两袋大米共重208千克。 【考点再现】熟练掌握差倍问题的解题方法是解答本题的关键。 29．（本题4分）（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 【答案】（1）两位同学的解法都正确，见详解 （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【易错思路指引】根据给出的两位同学的算式，小芳是先算出各自的重量再相减，小东是先算出两者一箱的差值，再算总差值，据此解答即可。 【规范解答】（1）两位同学的解法都正确 √小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） √小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【考点再现】本题主要借助不同的解答方法，考查了数学知识的综合应用。 30．（本题6分）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）学党史，迎七一。亮亮参观了革命历史博物馆，博物馆里几种纪念品的价格如下。 （1）每个书签比每条红布带便宜多少元？ （2）买一条红布带和一个军用水壶，共花多少元？ （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）14元 （2）25元 （3）一条红布带比一个军用水壶贵多少元？7元 【易错思路指引】（1）已知6个书签12元，根据“单价＝总价÷数量”，可得书签的单价，用每条红布带减去书签的价格即可解答。 （2）已知3个军用水壶27元，根据“单价＝总价÷数量”，可得军用水壶的单价，用一条红布带的价钱加上一个军用水壶的价钱即为总价。 （3）根据题意可以提问：一条红布带比一个军用水壶贵多少元？用一条红布带的价格减去一个军用水壶的价格即可解答。（答案不唯一） 【规范解答】（1）16－12÷6 ＝16－2 ＝14（元） 答：每个书签比每条红布带便宜14元。 （2）16＋27÷3 ＝16＋9 ＝25（元） 答：买一条红布带和一个军用水壶，共花25元。 （3）一条红布带比一个军用水壶贵多少元？ 16－27÷3 ＝16－9 ＝7（元） 答：一条红布带比一个军用水壶贵7元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $