14.2 三角形全等的判定SAS（导学案） 2025--2026学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定SAS（1）

【学习目标】

1. 经历从全等三角形的性质到判定方法SAS的探究过程

2. .在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，体会分类讨论思想

【学习重点】经历寻找判定三角形全等条件的过程.

【学习难点】体会分类讨论思想

【学习过程】

（一）复习引入

1.上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？

2.反过来，具备什么条件的两个三角形全等？

根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.

问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，用较少的条件判定两个三角形全等呢?

（二）合作探究

探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个或两个你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗?

（1）画满足六个条件中的一个条件的的两个三角形

 

 

 

 

 

（2）画满足六个条件中的两个条件的的两个三角形

 

 

 

问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗?

 

 

 

 

探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗?

 

 

 

 

 

 

如图,由∠A'=∠A可知，如果使点    与点      重合，并且使射线      与射线AB重合，那么射线     与射线AC重合.再由A'B′=      ,A'C′=      , 可知点B′与点    , 重合,C′与点    重合.这样，△A'B'C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C ′      △ABC.

判定两个三角形全等的基本事实：                                                         .

 

 

（三）典例分析

例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.

 

 

 

 

（四）巩固练习

完成课本34页练习