14.2 三角形全等的判定SAS（导学案） 2025--2026学年人教版八年级数学上册

收获源于自己的思考 武威八中八年级上册数学学案 第14章全等三角形 时间 班级 姓名 14.2 三角形全等的判定SAS（1） 【学习目标】 1. 经历从全等三角形的性质到判定方法SAS的探究过程 2. .在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，体会分类讨论思想 【学习重点】经历寻找判定三角形全等条件的过程. 【学习难点】体会分类讨论思想 【学习过程】 （一）复习引入 1.上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？ 2.反过来，具备什么条件的两个三角形全等？ 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′. 问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，用较少的条件判定两个三角形全等呢? （二）合作探究 探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个或两个你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗? （1）画满足六个条件中的一个条件的的两个三角形 （2）画满足六个条件中的两个条件的的两个三角形 问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗? 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗? 如图,由∠A'=∠A可知，如果使点 与点 重合，并且使射线 与射线AB重合，那么射线 与射线AC重合.再由A'B′= ,A'C′= , 可知点B′与点 , 重合,C′与点 重合.这样，△A'B'C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C ′ △ABC. 判定两个三角形全等的基本事实： . ( 符号语言： ) （三）典例分析 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. （四）巩固练习 完成课本34页练习 14.2 三角形全等的判定SAS（2） 【学习目标】 1.熟悉边角边判定三角形全等的公理内容，并学会应用； 2.掌握证明三角形全等的书写格式， 3.探究SSA不一定能判定两个三角形全等 【学习重点】掌握证明三角形全等的书写格式 【学习难点】探究SSA不一定能判定两个三角形全等 【学习过程】 （一）复习引入 (二)例题学习 例 1：如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵 = 𝐶𝐷，点𝐸, 𝐹为𝐵𝐶上两点，𝐵𝐸 = 𝐶𝐹，求证：△ 𝐴B𝐸≌△𝐷C𝐹. (三)针对训练 （1）如图5-1，已知，，．求证：． （2）如图3-3，，E、D分别为AB、AC上的点，．求证：． （四）合作探究 思考： 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 如图,△ABC与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B, 观察△ABC与△ABD 是否全等 在等腰中，BC边上任取一点D，连接AD，观察和是否全等． 两个直角三角形，斜边和一条直角边对应相等，根据直角三角形的判定方法，两直角三角形全等 这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等 （五）拓展练习 1．如图，已知，请再添加一个条件 ，使（无需添加任何辅助线或点）． 2．同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（）就可得到A、B间的距离． A． B． C． D． 3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　） A． B． C． D． 4. 请同学们用长度合适的木棒制作能体现SSA不能证明三角形全等的模型，下节课分享制作思路与结论. （六）归纳总结 3 主备：吕海林 修订：李建瑞 审核：张光发 学科网（北京）股份有限公司 $