7.2.3平行线的性质 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.2.3平行线的性质 第七章 相交线与平行线 知识点 平行线的判定与性质 判定 (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行． 性质 (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补． 典例1　如图，∠1＝75°，∠2＝60°，∠3＝75°，求∠4的度数． ∴∠4＝60°． ∵∠2＝60°， ∴AB∥CD．∴∠4＝∠2． ∴∠1＝∠3． 解：∵∠1＝75°，∠3＝75°， 知识回顾 4.同位角相等 5.内错角相等 6.同旁内角互补 两直线平行 1.平行线的定义； 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （需证明） 已知条件 结论 判定平行的方法 判定 ？ 结论（角的数量关系） 一级标题：黑体， 4 探究新知 活动.请同学们利用坐标纸上的直线，或者用三角板、直尺画两条平行线a//b,再画一条截线c与a，b相交. a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 这八个角中，哪些是同位角？ 4 1 3 2 8 5 7 6 它们的度数有什么关系？ 怎么比较角大小关系？ 度量法、叠合法 一级标题：黑体， 5 探究新知 a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 110o 70o 110o 70o 110o 70o 110o 70o 4 1 3 2 8 5 7 6 一级标题：黑体， 6 新知讲解 平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简称：两直线平行，同位角相等。 平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 7 新知讲解 如图，已知a∥b，直线a，b被直线c所截。求证：∠2＝∠3。 证明： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠3（等量代换） 8 1 2 3 a b 回答 如图，已知：a// b , 那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 因为 a∥b,　 　所以 ∠1= ∠2(两直线相等，同位角相等), 又 ∠3 = ∠1 (对顶角相等), 　所以∠ 2 = ∠3. 2025/9/12 9 c 解： 因为 a//b （已知） 所以 ∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等） 又因为 ∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角定义） 所以 ∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代换） 如图：已知a//b，那么∠ 2与∠ 4有什么关系呢？ 1 2 3 a b 4 推理：∵ a∥b (已知) ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3 (对顶角相等)， ∴∠2 =∠3 (等量代换). a b 归纳 这样，我们就得到了平行线的另一个性质： 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵a∥b， ∴∠2 =∠3. a b 思考 如果直线 a∥b，那么同旁内角∠2 与∠4 有什么关系？ 推理：∵ a∥b (已知) ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 +∠4 = 180° (邻补角定义)， ∴∠2 +∠4 = 180°. a b 归纳 平行线的另一个性质： 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b， ∴∠2 +∠4 = 180°. a b 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（     ） A．40° B．45° C．50° D．60° C 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图，直线，直线交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C．若，求的度数． 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，直线直线，则的值是（     ）．  A．20 B．30 C．40 D．50 B C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 若左边有 n 个角，右边有 m 个角，你能找到规律吗？ 当左边有 n 个角，右边有 m 个角时： ∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D 19 如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC. 求证：∠M =∠N. 证明：∵ ∠BEF+∠EFD =180°(已知)， ∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行)， ∴ ∠BEF=∠EFC (两直线平行，内错角相等). ∵ EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)， 巩固新知 20 平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 知识小结 归纳新知 判断对错 如图 ∵AD ∥BC， ∴∠1=∠4（两直线平行,同位角相等 ） 探究新知 知识点 命题 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 思考 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）如果两个角的和是 90º，那么这两个角互余. （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式. （5）两点之间，线段最短. 下列各组命题是由几部分组成的？ $