大题专项-专题02 解三角形（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇职教》 ,一编写说明：2026版四川省（对口招生）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 ⅰ职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ ！动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每1 ㄧ个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 !本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 「2个专题，内容为解三角形。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2解三角形 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1.在ABC中，已知A=30°，B=45°，b=√2，求Q的值. 2.已知ABC中，a=6,b=4,c=2√7，求角C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 3.证明余弦定理：在ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c则a2=b2+c2-2 bccos A. 4.在ABC中，∠A=60°，LB=45°，a=3.求这个三角形的∠C及边b(保留根号). 5.已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2c,sinA=2cos2C,求 角A的大小. 9原创清品资源学科网独家享有版权。侵权必究 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 6.在ABC中，已知ABC的周长为4√5+2，且sinA+sinB=2W3sinC,求边长c. 7.在A8C中，角4，B,C所对的边分别为a,hc,且bsin8+C=asinB. 2 (1)求角A; (2)若D为AB的中点，且4CD=√7AB,求cos ZACB. 8.在ABC中，角4，B,C的对边分别为a,c,且V5 csin4=2 acosC 2 (1)求角C; 2诺D为边4C上一点且8D=BC=58=1.求D的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知2a-cc0sB=bcosC,且 a如C- (1)求角B的大小： (2)若b=√5，求a+c的值 10.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinC=csin B+C 2 (1)求角A; (2)若a=√2，b+c=2,求ABC的面积. 11.在三角形A8C中，A,B,C的对边分别为a,,c,已知a=bcosC+5 csinB (1)求B: (2)若AD为∠BAC的平分线，且2BD=DC=4,求c. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 12.在ABC中，asin B+V3 bcosA=0: (1)求∠A的大小： (2若b=4,ABC的面积S。4Bc=2V5,求ABC的周长. 1B.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=,c=5,A-牙求： (1b的值； (2)ABC的面积. 14.在△4BC中，角AB,C所对的边分别为a,6c,且a=4,b=5,csC=。 8 (1)求△ABC的面积， (2)求边长c及sinA的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 15.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知已知a2=b2+c2-bc (1)求角A的大小 (2)若b=2,c=3,求a的值； 16.锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos2A+sin(B+C)=1. (1)求A; (2)若a=2,b=c,求ABC的面积. 17.已知ABC的三个顶点的坐标是A(-3,1),B(3,-3),C1,7). (1)判断ABC的形状； (2)求ABC的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bsinB+(b+c)sinC=asinA. (1)求A: (2)若a=7,b+c=8,求ABC的面积. 19.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边，且满足2a-C=cosC-2cos4 cos B (1)求°， 2若cosB=, ,b=2,求△ABC的面积 20.在ABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c.已知a=√39，b=2,A=120°. (1)求sinB的值： (2)求c的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为解三角形。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．在中，已知，，，求的值. 【答案】 【分析】已知两角和其中一角的对边，求另一已知角的对边用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理，得：，解得. 2．已知中，，求角C. 【答案】. 【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】由余弦定理，得， 又，所以. 3．证明余弦定理：在中，角A，B，C的对边为a，b，c，则. 【答案】证明见解析 【分析】建立图象，把用进行线性表示，两边平方化简即可. 【详解】如图. 设，， 则 所以 所以 4．在中，．求这个三角形的及边b（保留根号）． 【答案】； 【分析】根据三角形的内角和求出，再利用正弦定理即可求解. 【详解】解：由题意， 由正弦定理， 故， 解得 5．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求角A的大小． 【答案】 【分析】根据正弦定理边角代换，以及二倍角公式可求出，从而可求出，即可知道角A大小. 【详解】已知三角形三边a、b、c，同时，可得， 又知，所以得， 化简后得，解得或， 因为，所以， 所以，且，故角为90°. 6．在中，已知的周长为，且，求边长c. 【答案】2 【分析】根据正弦定理角化边即可解决. 【详解】， 由正弦定理，得. 的周长为， ， . 7．在中，角所对的边分别为，且. (1)求角； (2)若为的中点，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再借助诱导公式、二倍角的正弦公式计算即得； （2）利用余弦定理，结合已知建立方程组，求出边的关系，再利用余弦定理计算即得. 【详解】（1）在中，由及正弦定理， 得， 又，于是， 而，即有，则， 所以. （2）依题意，， 显然，    由余弦定理得， 即，整理得， 在中，由余弦定理，得， 因此，得， 即，则， 令，则， 所以. 8．在中，角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若为边上一点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）通过正弦定理化边为角，再结合辅助角公式即可求出角， （）根据题意求出为等边三角形，结合余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，角的对边分别为，， 由正弦定理可知，， 因为，，所以， 则， 因为，则，， 所以，则， 所以，则. （2）根据题意作出图象， 因为，，所以为等边三角形， 所以，又因为，解得， 在中，由余弦定理可知，， 解得或（舍），所以. 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，，已知，且. (1)求角B的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换，再结合内角和和三角函数的公式整理即可求出； （2）根据正弦定理求得，再利用余弦定理求得，进而利用完全平方公式即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 则， 因为，所以， 则，又因为，所以. （2）因为，， 所以， 又，所以， 又，得， 所以， 又，则. 10．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求角； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）首先由三角形内角和得，再由正弦定理和二倍角的正弦公式化简求值即可. （2）首先由余弦定理化简，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）在中，因为， 可得，因为， 则， 由正弦定理得，． 由，所以，可得， 所以， 又由，所以， 所以，所以，可得． （2）已知，， 由余弦定理得， 即，解得，， 所以． 11．在三角形中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B； (2)若为的平分线，且，求c. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边角互化以及同角三角函数的商数关系，再结合特殊角的三角函数值，化简即可得角； （2）利用正弦定理分析可求得的关系，再根据余弦定理边角互化求解即可. 【详解】（1）在中，因为， 所以由正弦定理得：； 又因为， 所以. 因为，所以 ， 所以， 得； 又，所以. （2）如图所示， 在中，由正弦定理得：， 在中，由正弦定理得：； 因为，， 所以； 在中，令，则， 因为，所以， 由余弦定理可得：， 解得：，或（不合题意，舍去）； 所以. 12．在中，. (1)求的大小； (2)若，的面积，求的周长. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据正弦定理化简，得到的正切值，对应出的大小. （2）根据正弦定理求的长，再根据余弦定理求，再求周长. 【详解】（1）解：， 由正弦定理得. 又. ， 则. ， . （2），， ， . 由余弦定理得， ， 的周长为. 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积.. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 14．在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【详解】（1）在中，，， ，则， ， . （2）由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 15．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 【答案】(1)； (2)； (3)正三角形． 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 16．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角恒等变换即可求解， （2）根据余弦定理，结合面积公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以. 由为锐角三角形，得. （2）由（1）及余弦定理知. 因为，，所以， 所以的面积. 17．已知的三个顶点的坐标是，，. (1)判断的形状； (2)求的面积. 【答案】(1)等腰直角三角形 (2)26 【分析】（1）由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是等腰直角三角形； （2）由三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】（1）因为，，， 所以，， ， 所以， 所以是等腰直角三角形. （2）由（1）得. 18．记的内角、、的对边分别为、、，已知． (1)求A； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理分析求解即可； （2）利用第（1）小问的化简结果可求出的值，再结合三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）由及正弦定理可得： ，即， 由余弦定理可得， 因为，故． （2）因为，即， 所以的面积为. 19．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足 (1)求； (2)若，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理化简，结合两角和的正弦公式易得答案； （2）根据余弦定理求出，再代三角形面积公式易得答案. 【详解】（1）由正弦定理可得， 得， 得 整理可得，则. （2）因为， 因为， 所以， 把代入，得， 则三角形面积. 20．在中，角所对的边是．已知． (1)求值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理可求解； （2）利用余弦定理可求解. 【详解】（1）由正弦定理可得 ； （2）由余弦定理可得 ，即， 解得或（舍去）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $