专题10 实数指数幂（讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：实数指数幂。本专题涵盖实数指数幂知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 实数指数幂（讲义） 知识点1 实数指数幂 1.根式的概念 (1)式子 (n∈N* 且n>1)叫作根式,这里n叫作根指数,a叫作被开方数. (2)()n =a(当n为奇数时,a∈R;当n 为偶数时,a≥0). a(a≥0) (3)当n 为奇数时 , =a;当n 为偶数时, =|a|= -a(a<0) 2.有理数指数幂的有关概念 (1)正整数指数幂:a·a·…·a=an(n∈N*). n个a (2)零指数幂:a0=1(a≠0). (3)负整数指数幂:a-n=1/an(n∈N*,a≠0). (4)分数指数幂: (m,n∈N*且n>1), =(m,n∈N* 且n>1,a≠0). 3.实数指数幂的运算性质(a>0,b>0,m,n∈R) (l)aman=am+n (2)am/an=am-n (3)(am)n=amn (4)(ab)m=ambm (5))()n =an/bn 一、单选题 1．（17-18高三下·湖北·职教高考）下列四个函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中同一个函数的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 【答案】A 【分析】利用根式的定义，结合两函数为同一函数的判定方法，逐一分析各选项即可得解. 【详解】对于（1），，其定义域为， 对于（3），，其定义域为， 所以（1）与（3）是同一函数， 对于（2），当时，，显然与上述两个函数不同，排除（2）； 对于（4），的定义域为，也与（1）（3）不同，排除（4）； 综上，只有（1）与（3）是同一函数，故A正确，BCD错误. 故选：A. 二、填空题 2．（17-18高三下·湖北·职教高考） 【答案】/ 【分析】利用指数幂的运算法则，结合根式与指数幂的互化即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 3．（21-22高三下·湖北·职教高考）计算 ． 【答案】0 【分析】根据指数幂的运算与根式的化简，即可求值. 【详解】原式. 故答案为：0. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）化简： ．（用分数指数幂表示） 【答案】 【分析】将根式转化为指数幂的形式，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 一、单选题 1．下列四个函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中同一个函数的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 【答案】A 【分析】利用根式的定义，结合两函数为同一函数的判定方法，逐一分析各选项即可得解. 【详解】对于（1），，其定义域为， 对于（3），，其定义域为， 所以（1）与（3）是同一函数， 对于（2），当时，，显然与上述两个函数不同，排除（2）； 对于（4），的定义域为，也与（1）（3）不同，排除（4）； 综上，只有（1）与（3）是同一函数，故A正确，BCD错误. 故选：A. 2．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可判断求解. 【详解】因为，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 所以，故选项D正确； 故选：D. 3．某细胞在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂2个），经过2个小时，这种细胞由一个可分裂为（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂进行计算即可解得. 【详解】一个细胞每分裂一次数量变为原来的倍，初始有1个细胞，分裂次后变为个，2分裂次后变为个， 以此类推，分裂次后变为个, 小时即为分钟，细胞每分钟分裂一次， 共能分裂次，则这种细胞由一个可分裂为个. 故选：C 4．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质即可求出. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选： D. 5．下列说法中，正确的是（    ） A． B．16的4次方根是 C． D． 【答案】B 【分析】根据实数的n次方根的定义和性质，结合题意即可判断． 【详解】对于A，负数的3次方根是一个负数，所以，故A错误； 对于B，16的4次方根有两个，为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，是非负数，所以，故D错误. 故选：B． 6．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的性质化简即可. 【详解】由知， 又当时，， 因此， 故选：B． 7．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 故选：B. 8．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的运算性质计算即可. 【详解】． 故选：B. 9．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故选：. 10．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的转化规则，从内向外逐步将根式转化为分数指数幂. 【详解】． 故选：A. 11．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用根式的化简与指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 12．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】对于A，，故A错； 对于B，，故B错； 对于C，，故C错； 对于D，，D正确． 故选：D. 13．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算规则求解即可. 【详解】． 故选：C. 14．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、分数指数幂的互化法则逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 15．的值是（   ） A．0 B． C．0或 D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再根式的性质化简即可. 【详解】当时， ， 当时， ， 故选：C． 16．以下说法正确的是（   ） A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数 C．0的次方根是0（其中且） D．负数没有次方根 【答案】C 【分析】根据根式的性质逐项分析即可. 【详解】对于A，正数的偶次方根中有负数，故 A错误， 对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，故 B错误， 对于C，当且时，0的次方根是0，故 C正确， 对于D，为奇数时，负数的奇次方根是负数，故 D错误． 故选：C. 17．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质逐个计算即可. 【详解】，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误， 故选：A. 18．的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义. 【详解】，其算术平方根是，故选D． 故选：D. 19．的运算结果是（   ） A．32 B． C．64 D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 20．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】． 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：实数指数幂。本专题涵盖实数指数幂知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 实数指数幂（讲义） 知识点1 实数指数幂 1.根式的概念 (1)式子 (n∈N* 且n>1)叫作根式,这里n叫作根指数,a叫作被开方数. (2)()n =a(当n为奇数时,a∈R;当n 为偶数时,a≥0). a(a≥0) (3)当n 为奇数时 , =a;当n 为偶数时, =|a|= -a(a<0) 2.有理数指数幂的有关概念 (1)正整数指数幂:a·a·…·a=an(n∈N*). n个a (2)零指数幂:a0=1(a≠0). (3)负整数指数幂:a-n=1/an(n∈N*,a≠0). (4)分数指数幂: (m,n∈N*且n>1), =(m,n∈N* 且n>1,a≠0). 3.实数指数幂的运算性质(a>0,b>0,m,n∈R) (l)aman=am+n (2)am/an=am-n (3)(am)n=amn (4)(ab)m=ambm (5))()n =an/bn 一、单选题 1．（17-18高三下·湖北·职教高考）下列四个函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中同一个函数的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 二、填空题 2．（17-18高三下·湖北·职教高考） 3．（21-22高三下·湖北·职教高考）计算 ． 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）化简： ．（用分数指数幂表示） 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）计算： ． 一、单选题 1．下列四个函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中同一个函数的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 2．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某细胞在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂2个），经过2个小时，这种细胞由一个可分裂为（    ）个 A． B． C． D． 4．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（    ） A． B．16的4次方根是 C． D． 6．等于（   ） A． B． C． D． 7．化简：（   ） A． B． C． D． 8．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 9．的值为（   ） A． B． C． D． 10．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 11．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 12．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（   ） A． B． C． D． 14．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．的值是（   ） A．0 B． C．0或 D． 16．以下说法正确的是（   ） A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数 C．0的次方根是0（其中且） D．负数没有次方根 17．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 18．的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 19．的运算结果是（   ） A．32 B． C．64 D． 20．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $