大题专项-专题03 数列（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。

本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。

2026版四川省（对口招生）二轮复习

《数学考纲专题练》

专题03 数列

一、课标解读 

1．等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质

2．等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质

3．由递推关系求数列的通项公式

4．数列求和的常见方法与技巧

二、考情聚焦

年份	题型	题号	考查内容	分值	考情总结
2023	解答题	22	等差、等比数列的通项公式及前n项和	12	（1）题型：解答题。 （2）分值：分值稳定在12分。 （3）内容：求数列的通项公式及前n项和的常见方法。
2024	解答题	24	求数列的通项公式及前n项和的常见方法	12
2025	解答题	24	等差、等比数列的通项公式及常见的求数列前n项和的方法	12

三、考点预测

根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有1道题目对数列的通项公式及前n项和进行考查，题型为解答题，分值为12分。

具体考点可能涉及如下内容：

         等差数列的通项公式及前n项和

         等比数列的通项公式及前n项和

         求数列通项公式的其他常见方法：如迭加法、迭乘法、构造法等

         求数列前n项和的其他常见方法：如分组求和法、裂项相消法等

         函数的应用

四、知识梳理

1．等差数列的通项公式与前n项和公式

(1)若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为.

若等差数列}的第m项为，则其第项可以表示为.

(2)等差数列的前项和公式

.(其中n∈N*，为首项，d为公差，为第n项)

2．等差数列及前n项和的性质

(1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝.

(2)若{an}为等差数列，当m＋n＝p＋q，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.

(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；

若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．

3．等比数列的通项公式及前n项和公式

(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1；

若等比数列{an}的第m项为am，公比是q，则其第n项an可以表示为an＝amqn－m.

(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，.

4．等比数列及前n项和的性质

(1)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.

(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm.

(3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.

(4)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，仍是等比数列．

5.数列求和的常用方法

（1）公式法（等差数列求和公式、等比数列求和公式）

（2）分组求和法

一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．

（3）.裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．

（4）错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．

（5）倒序相加法

如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．

（6）并项求和法

在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．

形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．

例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.

6.求数列通项的常用方法：

(1)利用观察法求数列的通项.

(2)利用公式法求数列的通项：

① 等差等比数列的通项公式；

 ②

(3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项：

①；

②.

(4)构造等差、等比数列求通项：

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