专题13 对数函数（讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第13个专题：对数函数。本专题涵盖对数函数知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题13 对数函数（讲义） 知识点1 对数函数 1.对数函数的概念 一般地,形如 y=logax(a>0且a≠1)的函数称为对数函数.其定义域为(0,+∞),值域为R 2.对数函数的图象与性质 对数函数y=logax(a>0且a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示. 对数函数y=logax（a＞0且a≠1）的图像 底数a 图像 函数性质 a＞1 ①定义域为(0,+∞); ②值域为R; ③函数的图象都过定点(1,0); ④都是非奇非偶函数 ⑤在(0,+∞)上是增函数 ⑥当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 0＜a＜1 ⑤在(0,+∞)上是减函数 ⑥当x>1时,y<0； 当0<x<1 时,y>0 一、单选题 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．（21-22高三下·湖北·职教高考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·湖北·职教高考）如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（   ）    A． B． C． D． 一、单选题 1．函数且的图像必过点（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的值为（   ） A．16 B．0 C．9 D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中在定义域内为非奇非偶函数，且在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是（   ） A． B． C． D． 7．下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，函数与的图像大致是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 11．在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   12．如图，图①②③④中不属于函数的图像的一个是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 13．函数的定义域用区间表示为（   ） A． B． C． D． 14．下列函数中，在其定义域上单调递增的奇函数是（   ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 16．设，，，则（   ） A． B． C． D． 17．函数的定义域用区间表示为（   ） A． B． C． D． 18．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 19．如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（   ）    A． B． C． D． 20．函数的定义域用区间表示为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第13个专题：对数函数。本专题涵盖对数函数知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题13 对数函数（讲义） 知识点1 对数函数 1.对数函数的概念 一般地,形如 y=logax(a>0且a≠1)的函数称为对数函数.其定义域为(0,+∞),值域为R 2.对数函数的图象与性质 对数函数y=logax(a>0且a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示. 对数函数y=logax（a＞0且a≠1）的图像 底数a 图像 函数性质 a＞1 ①定义域为(0,+∞); ②值域为R; ③函数的图象都过定点(1,0); ④都是非奇非偶函数 ⑤在(0,+∞)上是增函数 ⑥当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 0＜a＜1 ⑤在(0,+∞)上是减函数 ⑥当x>1时,y<0； 当0<x<1 时,y>0 一、单选题 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义，须， 故的定义域为． 故选：D 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数以及对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，则， 因为指数函数在上单调递增，则， 又，所以. 故选：B. 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的底数为非负，以及对数函数的真数为正，即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：B. 4．（21-22高三下·湖北·职教高考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 5．（23-24高三下·湖北·职教高考）如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的图像与性质，反函数定义，及函数图像对称的性质即可求解. 【详解】因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为； 因为与关于直线对称，那么与对应函数互为反函数， 因为对应函数，则对应函数为； 因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为． 综上，选项A正确． 故选：A. 一、单选题 1．函数且的图像必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数过定点即可求解. 【详解】由题意得，令，解得，则. 所以函数的图像必过点. 故选：C. 2．下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为对数函数和在定义域上单调递增， 所以， 即， 又， 所以. 故选：C. 3．已知函数，则的值为（   ） A．16 B．0 C．9 D． 【答案】D 【分析】利用指数函数对数函数解析式求函数值即可. 【详解】， 则； 故选：D. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的真数不为零，偶次根式大于等于零以及分式不为零即可得出答案. 【详解】根据题意可知， 所以，所以， 所以函数定义域为. 故选：B. 5．下列函数中在定义域内为非奇非偶函数，且在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的奇偶性和单调性，即可判断求解. 【详解】因为是偶函数，且在区间上是减函数，故在区间上也是减函数， 故选项A不符合题意； 因为指数函数是非奇非偶函数，且在定义域实数集R上是单调递减函数， 故在区间上也是减函数，故选项B不符合题意； 因为对数函数是非奇非偶函数，且在区间上是单调递减函数， 故函数是非奇非偶函数，且在区间上是单调递增函数， 故在区间上也是增函数，故选项C符合题意； 因为函数是奇函数，且在区间上是单调递减函数，故在区间上也是减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 6．下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的性质可判断结果. 【详解】由正弦函数和余弦函数的性质可知，为奇函数，为偶函数，故A、D错误； 由指数函数的性质可知，为非奇非偶函数，且在定义域内为增函数，故B正确； 由对数函数的性质可知，为非奇非偶函数，且在定义域内为减函数，故C错误. 故选：B 7．下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数对数函数单调性比较大小即可. 【详解】以为底的指数函数在其定义域内为增函数，则，A错误； 以为底的指数函数在其定义域内为减函数，则，B错误； 以为底的对数函数在其定义域内为增函数，则，C正确； 以为底的对数函数在其定义域内为减函数，则，D错误. 故选：C. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合题意即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，， 所以. 故选：A. 9．在同一坐标系中，函数与的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数经过的定点及单调性，即可求解. 【详解】指数函数，过点，底数为增函数，排除AC选项， 对数函数，过点，为减函数，排除B选项， 综上只有选项符合， 故选：D. 10．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式大于等于0，0和负数无对数，分母不等于0，以及指数函数的定义域逐个分析即可. 【详解】函数，定义域为，故A不符合题意， 函数，定义域为，故B不符合题意， 函数，定义域为，故C符合题意， 函数，定义域为，故D不符合题意， 故选：C. 11．在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分为，两种情况讨论，结合一次函数与对数函数的图象和性质判断. 【详解】对数函数（且）过定点， 当时，为上的减函数，图象为过原点的直线， 为上的减函数，则B错误，D正确； 当时，为上的增函数，图象为过原点的直线， 为上的增函数，则A错误，C错误. 故选：D. 12．如图，图①②③④中不属于函数的图像的一个是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性及图像做判断即可. 【详解】由对数函数单调性可知，当底数在之间时，为减函数， 则的图像为③④， 因为，所以图像为④，图像为③； 因为，所以与的图像关于轴对称， 则的图像为②， 故①不属于函数的图像. 故选：A. 13．函数的定义域用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数、指数函数定义域、具体函数定义域的求法，求出函数有意义的的取值范围即可． 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 用区间表示为． 故选：C． 14．下列函数中，在其定义域上单调递增的奇函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数、一次函数、指数函数、对数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】对A选项，反比例函数在和上单调递减，故错误； 对B选项，一次函数是奇函数，且在定义域上单调递增，故正确； 对C选项，指数函数是非奇非偶函数，故错误； 对D选项，对数函数是非奇非偶函数，故错误. 故选：B 15．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式，结合指数函数单调性求解不等式，进而求解定义域即可. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 16．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知，，， 由于为增函数， 所以，即， 又由于为增函数， 所以，即， 所以. 故选：B. 17．函数的定义域用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分式分母不为、二次根式根号下的式子大于等于，的次幂无意义，对数的真数部分大于列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 因此函数的定义域用区间表示为. 故选：A. 18．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，C，因为，所以为增函数，故A，C错误. 对B，D，因为，所以为增函数，是减函数. 所以B错误，D正确. 故选：D. 19．如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的图像与性质，反函数定义，及函数图像对称的性质即可求解. 【详解】因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为； 因为与关于直线对称，那么与对应函数互为反函数， 因为对应函数，则对应函数为； 因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为． 综上，选项A正确． 故选：A. 20．函数的定义域用区间表示为 ． 【答案】 【分析】列出使得函数有意义的不等式组，求解不该等式组即可. 【详解】由  ， 可得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $