专题12 对数的概念、对数的运算（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》
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内容正文：
编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。
本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第12个专题：对数的概念、对数的运算。本专题涵盖对数的概念、对数的运算知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。
湖北省2026年技能高考
一轮复习 《数学知识点清单》
专题12 对数的概念、对数的运算（练习题）
一、单选题
1．如果，且，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，即可求解.
【详解】，且，
.
故选：D.
2．把对数式化成指数式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据指数、对数的互化公式求解即可.
【详解】由指数、对数的互化可得.
故选：A．
3．化为对数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数与对数的互化求解即可.
【详解】由，
故选：B.
4．若，则（ ）
A．27 B．24 C．9 D．18
【答案】A
【分析】根据指对数的互化，指数幂的运算即可求解.
【详解】由可得，所以.
故选：A.
5．以下对数式中，与指数式等价的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指数式与对数式的互化判断即可.
【详解】根据指数式和对数式的关系，等价于.
故选：A.
6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】B
【分析】根据指数与对数的定义即可求解.
【详解】对于指数可化为对数式.
选项B中，化为指数式为，错误.
经检验，选项A，C，D均正确.
故选：B.
7．若，则x的值为（ ）
A． B．4
C．2 D．
【答案】A
【分析】利用指数式与对数式的转换，及指数幂的运算性质计算即可.
【详解】∵，∴，
故选：A．
8．下列式子有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据对数的真数和底数的取值范围易得答案.
【详解】因为0和负数没有对数，故选项A，C错误；
对数的底数且，故选项D错误.
故选：B.
2、 填空题
9．在对数式中，实数x的取值范围是 ．
【答案】，且
【分析】根据对数的定义求解即可.
【详解】因为对数式,所以解得且，
所以，且．
故答案为：，且．
10．把对数式化成指数式是 ；可求 ．
【答案】
【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，及指数的运算，即可求解.
【详解】因为，所以，即，
所以，解得．
故答案为：；.
3、 解答题
11．你能否推导出对数的性质（1）；（2）．
【答案】答案见解析
【分析】根据对数的概念以及对数与指数的关系求解即可.
【详解】
因为，所以；因为，所以．
12．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推．回答下列问题：
(1)1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂次得到多少个细胞？
(2)分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？
(3)若，如何表示呢？
【答案】(1)4个细胞，个
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）根据指数的定义以及运算求解即可.
（2）根据指数的运算求解即可.
（3）根据指数式与对数式的相互转化求解.
【详解】（1）由题意可得，分裂2次得到4个细胞，分裂次得到个细胞．
（2）设分裂次可得到8个，即，故，所以分裂3次可得到8个，
同理由可得.
（3）若，则．
一、单选题
1．（ ）
A．7 B．1 C． D．4
【答案】D
【分析】利用，进行解答.
【详解】，，原式.
故选：D．
2．若，则等于（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【分析】利用指数和对数的互化即可进行化简.
【详解】，，解得，
又且.
故选：B．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据对数不等式求解即可
【详解】即
因为为增函数，所以
故选：D．
4．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．10，2
【答案】D
【分析】由点关于原点对称，则可得对称点的坐标为原坐标的相反数，列式求解即可.
【详解】因为点关于原点对称的点是，
所以和点相等，
所以，可得，
所以a和b的值分别为: 10，2.
故选:D．
5．点关于轴的对称点是，则与的值分别是（ ）
A． B． C．1，1 D．
【答案】A
【分析】根据两点关于轴对称的特点，找到横纵坐标的关系，即可求解.
【详解】∵点和关于轴的对称点，
即横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴，得到，.
故选：A．
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先化简指数幂，再进行对数运算.
【详解】，即.
.
故选：A．
7．有下列说法：
①零和负数没有对数 ②指数式都可以化成对数式
③以10为底的对数记作 ④成立
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据对数函数的性质分析.
【详解】对数函数的定义域是正数，即，因此，对于的情况，对数是没有定义的，所以，命题①是正确.
若指数的底数为负数时，指数式不能化成对数式，所以，命题②是错误.
以10为底的对数记作或，故③正确.
对数函数的定义域是正数，没有意义，故④错误.
综上，正确命题有2个.
故选：B.
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将对数式化为指数式，再进行指数幂运算.
【详解】由对数式化为指数式，，
.
故选：B．
二、填空题
9．已知函数，则 ．
【答案】
【分析】根据分段函数解析式，根据定义域选择解析式，代入计算即可.
【详解】函数，
,
，
由可得，
即．
故答案为：.
10．已知，则的解集为 ．
【答案】
【分析】根据指数函数单调性求解不等式，再结合指数形式化为对数形式求解即可.
【详解】即，也即，
所以，
解得，解得.
所以的解集为，
故答案为：
三、解答题
11．已知，求x的值．
【答案】64
【分析】根据对数的运算法则即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
则.
12．指出“2的多少次幂等于9”，并说明理由.（附：）
【答案】2的次幂等于9，理由见解析
【分析】利用指对数互化的知识即可得解.
【详解】2的次幂等于9，理由如下：
依题意，令，利用指对数互化得，
故，所以2的次幂等于9.
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本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第12个专题：对数的概念、对数的运算。本专题涵盖对数的概念、对数的运算知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。
湖北省2026年技能高考
一轮复习 《数学知识点清单》
专题12 对数的概念、对数的运算（练习题）
一、单选题
1．如果，且，则有（ ）
A． B．
C． D．
2．把对数式化成指数式为（ ）
A． B．
C． D．
3．化为对数式是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．27 B．24 C．9 D．18
5．以下对数式中，与指数式等价的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
7．若，则x的值为（ ）
A． B．4
C．2 D．
8．下列式子有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
2、 填空题
9．在对数式中，实数x的取值范围是 ．
10．把对数式化成指数式是 ；可求 ．
3、 解答题
11．你能否推导出对数的性质（1）；（2）．
12．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推．回答下列问题：
(1)1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂次得到多少个细胞？
(2)分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？
(3)若，如何表示呢？
一、单选题
1．（ ）
A．7 B．1 C． D．4
2．若，则等于（ ）
A． B．2 C． D．4
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．10，2
5．点关于轴的对称点是，则与的值分别是（ ）
A． B． C．1，1 D．
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．有下列说法：
①零和负数没有对数 ②指数式都可以化成对数式
③以10为底的对数记作 ④成立
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知函数，则 ．
10．已知，则的解集为 ．
三、解答题
11．已知，求x的值．
12．指出“2的多少次幂等于9”，并说明理由.（附：）
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