大题专项-专题06 概率与统计初步（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．某射手每次射中目标的概率是，且每次射击的结果相互不影响，假设该射手射击次，每次射击目标命中得分，未命中得分．设随机变量为该射手射击次的总得分数，求： (1)随机变量的分布列； (2)该射手射击次总得分数大于分的概率． 2．某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%，每1千克获利2元；进货后第二天售出的概率为30%，每1千克获利1元；进货后第三天售出的概率为10%，每1千克可亏损1元.设为销售这种水果每1千克的获利金额（单位：元）. (1)求随机变量的概率分布： (2)求随机变量的均值. 3．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 4．某校为了解高二年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高二第三学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩的分组区间为：.    (1)求图中的值； (2)利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）. 5．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 6．小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率. 7．从存放号码分别为，，，…，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 取到的次数 (1)求抽到偶数的频率. (2)求抽到的倍数的频率（包括）. 8．某计生部门统计本地区4年内的新生婴儿数及其中的男婴数，得到如下数据： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5544 9607 13520 17190 男婴数 2883 4970 6994 8892 (1)计算男婴出生的频率（保留四位小数）； (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？ 9．某公司有1 000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？ 10．在学校开展的综合实践活动中，某年级进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制的频率分布直方图如图所示．已知从左到右各长方形的高之比为，第三组的频数为15，请解答下列问题： (1)求每组的频率，并指出本次活动共有多少件作品参加评比． (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ 11．自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下．    (1)求实数的值； (2)估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； 12．甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式二：雨天每天元，晴天出工每天元.三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择. 频数 (1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由； (2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义. 13．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）， 将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 　 0.10 8 　 　 0.50 10 　 　 　 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应的位置； (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率. 14．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 15．精诚集团信息科室共4名职员，其中有3名男职员和1名女职员，现要从这4名职员中，任选两人参加全省信息技能大赛． (1)求参赛的两人中一定有女职员的概率； (2)求选取的2人中女职员人数的分布列及数学期望． 16．若某人上班路途中是否遇到红灯是相互独立的，且每次上班遇到红灯的概率都是，求他3次上班路途中遇到红灯次数的均值. 17．顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. (1)通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； (2)双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 18．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望. 19．奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表： 环数 第1局 10 10 7 第2局 8 9 9 第3局 10 8 10 (1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差； (2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率． 20．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．某射手每次射中目标的概率是，且每次射击的结果相互不影响，假设该射手射击次，每次射击目标命中得分，未命中得分．设随机变量为该射手射击次的总得分数，求： (1)随机变量的分布列； (2)该射手射击次总得分数大于分的概率． 【答案】(1)分布列见解析； (2) 【分析】（1）由题可知此题为独立重复试验事件，由于该射手射击次，那么射中的次数分别为，，，，，则可计算所对应的随机变量的可能取值，即得所求分布列. （2）由（1）可得所求概率. 【详解】（1）解：依题意可得随机变量的可能取值为，，，，， 即有，， ，， ， 故随机变量的分布列为 2 5 8 P （2）， 故射手射击次总的分数大于的概率为． 2．某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%，每1千克获利2元；进货后第二天售出的概率为30%，每1千克获利1元；进货后第三天售出的概率为10%，每1千克可亏损1元.设为销售这种水果每1千克的获利金额（单位：元）. (1)求随机变量的概率分布： (2)求随机变量的均值. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意即可画出概率分布图. （2）代入公式即可求均值. 【详解】（1）由题意可知，取值为, , , , 因此的分布列为： ξ 2 1 1 P 0.6 0.3 0.1 （2）的均值为 . 3．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1) (2)71 【分析】（1）根据小矩形面积之和为1，可计算得的值. （2）平均值为每组数据中的中点值乘以频率再相加即可. 【详解】（1）由， 解得； （2）样本平均数， 故可以估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数为71. 4．某校为了解高二年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高二第三学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩的分组区间为：.    (1)求图中的值； (2)利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）. 【答案】(1) (2)73 【分析】（1）由各组的频率和为1列方程求解即可; （2）根据平均数的定义结合频率分布直方图求解. 【详解】（1）由题意得,解得:; （2）估计该校此次期中考试平均分为. 5．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）利用分类加法计数原理进行求解； （2）利用分步乘法计数原理进行求解. 【详解】（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会，结果可分为3类： 第一类，选一名教师主持，有3种选法； 第二类，选一名男同学主持，有4种选法； 第三类，选一名女同学主持，有5种选法． 根据分类加法计数原理，共有种不同的选法． （2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会，可分3步： 第一步，选出一名教师，有3种选法； 第二步，选出一名男同学，有4种选法； 第三步，选出一名女同学，有5种选法， 以上3个步骤依次完成后，事情才算完成． 根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法． 6．小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率. 【答案】（1）0.398；（2）0.994. 【分析】结合独立事件的乘法公式即可. 【详解】解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件. 则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1. （1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 P1＝P()＋P()＋P()＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P() ＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398. （2）三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994. 7．从存放号码分别为，，，…，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 取到的次数 (1)求抽到偶数的频率. (2)求抽到的倍数的频率（包括）. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)有放回地取次，每次取一张卡片，这样事件的总数是，从表中可以看出取到的卡片上数字是偶数有种情况，抽到的倍数有种，然后计算频率得出结果. (2) 有放回地取次，每次取一张卡片，这样事件的总数是，从表中可以看出抽到的倍数有种，然后计算频率得出结果. 【详解】（1）因为有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码， 所以事件总数是，由表可以看出取到号码为偶数有 种结果，所以频率为. （2）由题知，有放回地抽到的倍数有 种结果，所以此时频率为. 8．某计生部门统计本地区4年内的新生婴儿数及其中的男婴数，得到如下数据： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5544 9607 13520 17190 男婴数 2883 4970 6994 8892 (1)计算男婴出生的频率（保留四位小数）； (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？ 【答案】(1)4年内男婴出生的频率依次约为0.5200，0.5173，0.5173，0.5173 (2)是稳定在一个常数上 【分析】（1）用男婴数除以新生婴儿数即可； （2）求出每年内男婴出生的频率，从而可估计4年内男婴的出生频率，用频率的值来判断即可 【详解】（1）1年内，2年内，3年内，4年内男婴出生的频率依次约为0.5200，0.5173，0.5173，0.5173. （2）由（1）可知这些频率非常接近0.5173，所以这一地区男婴出生的频率约为0.5173，是稳定在一个常数上.. 9．某公司有1 000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？ 【答案】答案见解析 【分析】根据题目当中收入群体明显有一定的层次性，所以可采取分层随机抽样的方法，根据不同群体人数确定抽样比，即可确定样本中不同群体人数. 【详解】我们可以采用分层随机抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者． 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为， 为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为100×5%＝5， 所以应抽取5名高层管理人员．同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查． 10．在学校开展的综合实践活动中，某年级进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制的频率分布直方图如图所示．已知从左到右各长方形的高之比为，第三组的频数为15，请解答下列问题： (1)求每组的频率，并指出本次活动共有多少件作品参加评比． (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ 【答案】(1)第一至第六组得频率分别为；共有78件作品参加评比. (2)第四小组参加数量最多，有件. 【分析】（1）根据频率直方图求解每组的频率，再根据第三组的频数计算总数. （2）根据频率直方图可得第四组高最大，进而频数最大. 【详解】（1）根据频率直方图的意义，从左到右各长方形的高之比为. 可得第一小组的频率为, 同理可得，第二小组的频率为,第三小组的频率为,第四小组的频率为, 第五小组的频率为,第六小组的频率为, 因为第三组的频数为15. 所以参加评比的作品总数为件 （2）由频率直方图可知，第四组高最大，则其频数最大，即第四组数量最多. 为：件. 11．自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下．    (1)求实数的值； (2)估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； 【答案】(1) (2)41.5岁 【分析】（1）根据频率之和为1，可求的值； （2）根据频率分布直方图，可直接估算平均数； 【详解】（1）由题意：，解得． （2）由题意：， 估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁． 12．甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式二：雨天每天元，晴天出工每天元.三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择. 频数 (1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由； (2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义. 【答案】(1)甲选择方式二，乙选择方式一，丙选择方式二，理由见解析； (2)丙. 【分析】（1）分别算出甲乙人的两种计酬方式，进而选择报酬多的即可，再算出n的平均值，进而确定丙的选择； （2）选择统计的时间长且范围大的人即可 【详解】（1）按计薪方式一、二的收入分布为、， 则，，∴甲选择计方式二； 由频数分布表知频率最大的，则，，∴乙选择计方式一； 的平均值为，∴丙与甲情况一样，选择计酬方式二. （2）甲统计了个月的情况，乙和丙统计了个月的情况，但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义. 13．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）， 将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 　 0.10 8 　 　 0.50 10 　 　 　 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应的位置； (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率. 【答案】(1)答案见解析 (2)0.7 【分析】（1）根据频率和频数的关系直接计算即可求得表格中数据； （2）利用样本估计总体的思想可直接计算得出结果. 【详解】（1）利用频率和频数的关系，将表格中的频率乘以50即可求得对应频数， 将频数除以50即可求得对应频率，即可完成表格如下： 分组 频数 频率 0.1 8 0.5 10 合计 50 1 （2）根据样本估计总体的方法可知， 样本中不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的频数为， 所以该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率为 14．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据分步乘法计数原理求解所有取法，然后求解所求事件的个数，即可由古典概型概率公式求解. 【详解】（1）由于是有放回摸球两次的摸球，所以每次摸球都有5种选择，故摸球两次，所有可能的取法有种， 第一次摸到白球的取法有种， 所以第一次摸到白球的概率为 （2）两次都摸到白球的所有可能取法有， 所以两次都摸到白球的概率为 15．精诚集团信息科室共4名职员，其中有3名男职员和1名女职员，现要从这4名职员中，任选两人参加全省信息技能大赛． (1)求参赛的两人中一定有女职员的概率； (2)求选取的2人中女职员人数的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析; 【分析】（1）利用古典概型概率公式易得答案. （2）先列出分布列,再用数学期望公式易得答案. 【详解】（1）由题意得参赛的两人中一定有女职员的概率. （2）由题意得, 所以,, 所以分布列为 0 1 所以. 16．若某人上班路途中是否遇到红灯是相互独立的，且每次上班遇到红灯的概率都是，求他3次上班路途中遇到红灯次数的均值. 【答案】 【分析】根据题意判断出红灯的次数服从二项分布，再根据二项分布均值公式计算即可求解. 【详解】由题意可知，上班途中遇到红灯的次数服从二项分布， 所以，3次上班路途中遇到红灯次数的均值. 17．顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. (1)通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； (2)双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 【答案】(1)商家选A公司更为合适 (2)分布列见解析 【分析】（1）通过数据分析，两天内送达的概率，A公司比B公司概率大，即选A. （2）根据已知，可知赔偿金额的值可能为0元，50元，100元三种情况，并分别计算出其概率即可. 【详解】（1）由已知得A公司第一天或第二天送达的概率为P(A)==， B公司第一天或第二天送达的概率为P(B)==， 所以P(A)>P(B)，即商家选A公司更为合适； （2）赔偿金额可能取值分别为0，50，100，则 =，，， 所以的分布列为： ξ  0 50 100 P 18．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望. 【答案】X的分布列见解析，数学期望为人 【分析】根据已知条件转化为二项分布，结合相关知识求分布列和期望即可. 【详解】由已知得，每位参加保险人员选择A社区的概率为， 4名人员选择A社区即4次独立重复试验， 即，X的可能取值为0,1,2,3,4， 所以， ， ， ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P （人）， 即X的数学期望为人 19．奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表： 环数 第1局 10 10 7 第2局 8 9 9 第3局 10 8 10 (1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差； (2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率． 【答案】(1)平均数为9，方差为. (2) 【分析】（1）根据平均数和方差的公式计算即可； （2）该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况，射中9环的概率为，射中10环的概率为，计算即可求得概率. 【详解】（1）平均数为， 方差为 （2）该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况， 由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为，射中10环的概率为， 所以所求的概率为 20．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）先求在内的频率，再求频数即可； （2）根据各组频率之和为1，列方程可求解； （3）利用样本的频率来估计概率即可. 【详解】（1）由图可知， 在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为； （2）由图可知， ， 解得； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $