专题11 指数函数（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第11个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数函数（练习题） 1．若函数的图象经过点，则底数（   ） A．3 B． C． D． 2．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中既不是偶函数也不是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 5．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 7．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 8．若函数是指数函数，则实数的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 2、 填空题 9．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为 . 10．若函数在上的最大值为，最小值为，则 ． 3、 解答题 11．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 12．函数是指数函数，求的值． 1．设，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增 C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减 5．已知，，，则，，大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．某工厂去年十二月份的产量为，已知月平均增长率为，则今年十二月份的产量比去年同期增加的倍数（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，（且有最大值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若函数的图像在第一、三、四象限内，则（    ） A． B．，且 C．，且 D． 二、填空题 9．设函数，则 . 10．一杯热咖啡的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）符合指数函数，室温.热咖啡刚冲好时（）温度为，分钟后温度降至.则分钟后咖啡的温度 . 三、解答题 11．已知奇函数． (1)求a的值． (2)求在区间上的值域． 12．已知函数且的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第11个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数函数（练习题） 1．若函数的图象经过点，则底数（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】把点代入函数解析式，求出即可. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，即，解得． 故选：C. 2．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出指数函数的图像即可得解. 【详解】 如图，为函数的图像， 如图，为函数的图像， 所以函数的图像如图所示， 故选：. 3．下列函数中既不是偶函数也不是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】A，已知定义域为， 令，则， 所以既不是偶函数也不是奇函数， B，已知定义域为， 令，则， 所以是奇函数， C，已知定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数， D，已知定义域为， 令，则， 所以是奇函数， 故选：A. 4．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，函数为指数函数，据此可判断结果. 【详解】由题意可知 ， 根据指数函数的图像可判断，只有D选项符合. 故选：D 5．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数在实数集上是减函数， 得，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 6．若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，即可将代入，求得函数值. 【详解】因为函数且的图像经过， 所以，又，则， ，故. 故选：C. 7．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【分析】由指数函数的定义即可求解. 【详解】因为指数函数的形式为且， 对A：因为式中，，故A项错误； 对B：式不是为且的形式，故B项错误； 对C：在中，故C项错误； 对D：因为（，且）， 则，且，故D项正确. 故选：D. 8．若函数是指数函数，则实数的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】由，且得且． 故选：C． 2、 填空题 9．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质来确定函数图象恒过的定点. 【详解】由知，当，即时，，即图像必过定点. 故答案为:. 10．若函数在上的最大值为，最小值为，则 ． 【答案】6 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】利用的单调性可知，最大值，最小值，故． 故答案为：6. 3、 解答题 11．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合根式有意义需满足的条件，及指数函数的单调性解不等式，即可求解； （2）根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可列式求解. 【详解】（1）要使有意义，则应有， 所以，解得， 所以函数的定义域为； （2）要使有意义，则应有， 解得且， 所以函数的定义域为． 12．函数是指数函数，求的值． 【答案】或 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为是指数函数， 所以，解得：或 1．设，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算以及指数函数的单调性求解. 【详解】，所以. 又因为为增函数， 故， 所以．故x的取值范围是. 故选：A. 2．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】函数的定义域是，定义域不关于原点对称，函数不是奇函数，故A错误； 令，定义域为，，则是奇函数， ，，在上不是增函数，故B错误； 令，则， 当时，，则，则不是奇函数，故C错误； 令，其定义域为，，则是奇函数， 且在区间上是增函数，在区间上是减函数， 因此在上是增函数，故D正确. 故选：D. 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为函数在实数集R上单调递减，故， 因为，所以，即， 又，所以，即， 综上所述，. 故选：B. 4．已知函数，则（ ） A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增 C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减 【答案】B 【分析】由函数奇偶性和单调性的定义结合指数函数的性质判断即可. 【详解】定义域为，且， 所以为奇函数， 又与在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 故选：B. 5．已知，，，则，，大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性判断大小即可. 【详解】记，可知单调递减，， ，， 即， 记 ，可知单调递增， ， ， 故选：C. 6．某工厂去年十二月份的产量为，已知月平均增长率为，则今年十二月份的产量比去年同期增加的倍数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的实际问题的应用求解即可. 【详解】由于去年十二月份的产量为，且月平均增长率为， 则今年十二月份的产量为， 比去年同期增加的倍数为. 故选：A. 7．已知函数，（且有最大值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性确定时的最值，再由指数函数的单调性列不等式求解的取值范围即可. 【详解】已知函数， 则函数在上单调递增， 此时有最大值， 所以要使有最大值， 则需函数且在上单调递减， 且，即，解得. 所以的取值范围是. 故选：D. 8．若函数的图像在第一、三、四象限内，则（    ） A． B．，且 C．，且 D． 【答案】B 【分析】要确定函数图像在第一、三、四象限内时的取值范围，需要先根据函数的性质判断的取值，再通过特殊点的函数值确定的取值. 【详解】因为函数的图像在第一、二象限内， 所以欲使其图像在第三、四象限内，必须将向下移动， 因为当时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限， 所以只有当时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故， 因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一、二、三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限， 所以欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位， 故，； 故选：B． 二、填空题 9．设函数，则 . 【答案】1012 【分析】由条件可得，由此即可求解. 【详解】，， . ①， ②， ①+②，得， . 故答案为：1012. 10．一杯热咖啡的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）符合指数函数，室温.热咖啡刚冲好时（）温度为，分钟后温度降至.则分钟后咖啡的温度 . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的运算代入求解即可. 【详解】由题意可知，当时， ， 解得：； 当，时， ， 解得：， 所以； 当时， . 故答案为：. 三、解答题 11．已知奇函数． (1)求a的值． (2)求在区间上的值域． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用奇函数的定义求参数即可； （2）利用单调性求值域即可. 【详解】（1）因为为奇函数，所以， 即，所以，故； （2）由（1）知，由于在上单调递增， 则，在上单调递减， 因为在上单调递增， 故在区间上单调递增， 所以，， 因此在区间上的值域为． 12．已知函数且的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点代入解析式求出参数即可得到函数解析式. （2）根据指数函数的单调性求解关于的不等式即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图像过点， 所以，解得或， 又因为且， 所以，即． （2）因为在上为减函数，， 所以，解得， 所以的取值范围的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $