专题12 对数的概念、对数的运算（讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第12个专题： 对数的概念、对数的运算。本专题涵盖 对数的概念、对数的运算知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题12 对数的概念、对数的运算（讲义） 知识点1 对数的概念、对数的运算 1.对数的定义 若ab=N(a>0,a≠1),则b叫作以a为底N的对数,即 logaN=b.其中a叫作对数的底数(或底),N叫作真数. 2.对数的性质 (l)负数和零没有对数. (2)1的对数为0,即loga1=0. (3)底的对数为1,即logaa=1. 3.对数的运算法则(a>0 且a≠1,M>0,N>0,n 为任意实数) (1)logaM +logaN =loga (MN). (2)logaM-logaN=loga (3)logaMn=nlogaM. (4)对数恒等式:alogaN=N,logaaN=N. 4.常用对数和自然对数 常用对数:以自然数10为底的对数log10N叫作常用对数,简记为lgN.如log102简记为lg 2. 自然对数:以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数logeN叫作自然对数,简记为ln N.如 loge3 简记为 ln 3. 一、单选题 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知为正实数，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂和对数的运算可求. 【详解】，AB错误； ，C错误； ，D正确． 故选：D. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）计算：（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用对数的运算可求. 【详解】． 故选：B. 3．（23-24高三下·宁夏·模拟预测）已知，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的互化即可解得. 【详解】由题，，则， 又知，则， 则. 故选：B 4．（23-24高三·全国·对口/高职单招）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对A：因为，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，故C项错误； 对D：因为，故D错误. 故选：A. 5．（23-24高三·全国·对口/高职单招）把（且）写成对数式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式和对数式的转化方法进行转化即可. 【详解】已知， 转化为对数为. 故选：A. 一、单选题 1．下列说法：其中正确命题的个数为（   ） ①零和负数没有对数；    ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数；    ④以为底的对数叫做自然对数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的相关定义，逐一分析每个说法. 【详解】①零和负数没有对数，正确； ②底数小于0的指数式不可以化成对数式，错误. ③以10为底的对数叫做常用对数，正确 ④以为底的对数叫做自然对数．叫法正确， 故选:C． 2．已知，，则（ ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算以及对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】由可得， 所以. 故选：C. 3．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】由指数与对数的概念直接判断即可. 【详解】由对数的概念，若且，则． 可知，A，C，D选项的指数与对数互化都是正确的. B选项中化成对数应为，故B错误. 故选：B. 4．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数式与指数式的互化规则来求解. 【详解】对数式且 化成指数式为. 根据上述互化规则，将化成指数式为. 故选：C. 5．若，，则的值是（    ） A．2 B．5 C．20 D．10 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化及指数的运算法则即可求解. 【详解】因为，， 所以，，， 故选：C． 6．已知函数，则（      ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数求函数值，结合指数函数与对数函数，代入即可求解. 【详解】由题意得， 所以. 故选：D. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数式和对数式的互化结合指数幂运算计算即可. 【详解】由，得， 所以，解得， 故选：. 8．已知，那么（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用对数的定义即可得解. 【详解】因为，所以，则， 故选： 9．已知，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】由对数的性质计算即可. 【详解】由，得，则， 由，得，则， 所以. 故选：A. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令得，据此可求解. 【详解】令，则， 所以. 故选：B 11．对数式改写成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式与对数式的互化可得结果. 【详解】根据指数式与对数式的互化可知， 把化为指数式为. 故选：D 12．下列等式中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】由对数的运算逐项判断即可得解. 【详解】选项，，故正确， 选项，，故错误， 选项，若，得，故错误， 选项，若，则，故错误， 故选：A. 13．若点关于原点对称的点，则的值分别为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对称点的特征求出点的坐标，再根据对数、指数运算求出与的值 【详解】因点关于原点对称的点， 所以的坐标为， 即，且，解得. 故选：A. 14．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】将化成对数式为. 故选：. 15．函数为实数集上的奇函数，当时，，则（    ）． A． B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】由奇函数的性质得出，根据题意求出即可得解. 【详解】函数为实数集上的奇函数， 当时，，则， 故选：. 16．设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，指数函数的单调性结合举反例逐个分析即可. 【详解】对于A，若，则，此时，所以A错误， 对于B，若，则，此时，所以B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，因为在上为增函数，且，所以，所以D正确， 故选：D. 17．将指数式改写成对数式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的定义，将指数式化成对数式即可. 【详解】根据指数与对数的互化得：． 故选：B. 18．若点与点关于y轴对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用点关于y轴对称的性质，结合指数函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】因为点与点关于y轴对称， 所以，，解得，. 故选：A. 19．设，，其中m，n是正实数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数式与指数式互化，再根据指数幂的运算即可求解. 【详解】将对数式，分别转化为指数式有：，， ∴． 故选：. 20．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数与指数的互化即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第12个专题： 对数的概念、对数的运算。本专题涵盖 对数的概念、对数的运算知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题12 对数的概念、对数的运算（讲义） 知识点1 对数的概念、对数的运算 1.对数的定义 若ab=N(a>0,a≠1),则b叫作以a为底N的对数,即 logaN=b.其中a叫作对数的底数(或底),N叫作真数. 2.对数的性质 (l)负数和零没有对数. (2)1的对数为0,即loga1=0. (3)底的对数为1,即logaa=1. 3.对数的运算法则(a>0 且a≠1,M>0,N>0,n 为任意实数) (1)logaM +logaN =loga (MN). (2)logaM-logaN=loga (3)logaMn=nlogaM. (4)对数恒等式:alogaN=N,logaaN=N. 4.常用对数和自然对数 常用对数:以自然数10为底的对数log10N叫作常用对数,简记为lgN.如log102简记为lg 2. 自然对数:以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数logeN叫作自然对数,简记为ln N.如 loge3 简记为 ln 3. 一、单选题 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知为正实数，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）计算：（   ） A． B．1 C．2 D．3 3．（23-24高三下·宁夏·模拟预测）已知，，则（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高三·全国·对口/高职单招）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三·全国·对口/高职单招）把（且）写成对数式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列说法：其中正确命题的个数为（   ） ①零和负数没有对数；    ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数；    ④以为底的对数叫做自然对数． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，，则（ ） A．25 B．5 C． D． 3．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 5．若，，则的值是（    ） A．2 B．5 C．20 D．10 6．已知函数，则（      ） A．1 B．2 C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，那么（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．对数式改写成指数式为（    ） A． B． C． D． 12．下列等式中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 13．若点关于原点对称的点，则的值分别为（   ）. A． B． C． D． 14．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 15．函数为实数集上的奇函数，当时，，则（    ）． A． B．2 C． D．6 16．设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 17．将指数式改写成对数式（    ） A． B． C． D． 18．若点与点关于y轴对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 19．设，，其中m，n是正实数，则（    ）． A． B． C． D． 20．若，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $