大题专项-专题05 解析几何（B卷·能力提升） --2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 9A职教 》 ,编写说明：2026版四川省（对口招生）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 〡职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 ㄧ个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 5个专题，内容为解析几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5解析几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.已知圆C的方程为x2+y2-4x+2y-4=0,求： (1)圆C的圆心坐标与半径， (2过点(-1,4)且与圆C相切的切线方程. 2.已知圆x2+y2=9,直线1与圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为M(1,1: (1)求直线1的方程； (2)设N是圆上动点，求点N到直线1距离的最大值， ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.已知圆C方程：x2+y2-2x-4y-m=0· (1)求实数m的取值范围 2若圆C与直线x+2y-3=0交于M,V两点，且1MN上2y5 求m的值 5 4.如图.月.5分别是精图等+茶-川a>b>0的左、右焦点4是希区C的顶点 B是直线AF,与椭圆C的另一个交点，∠FAF,=60°· F (1)求椭圆C的离心率； (2)若椭圆焦距为10，求△AF,B的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 5.已知圆C的圆心为(-3,2)，且经过直线3x-y+5=0与x+2y+4=0的交点· (1)求圆C的标准方程； (2)已知圆C上的动点P到直线x+2y+4=0的距离为√5，求点P的坐标. 6.已知双曲线与椭圆+上=1有公共焦点F、B它们的离心率之和为4 259 (1)求双曲线的标准方程及渐近线方程； (2)设点P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠FPF,的值. 已知椭圆+冷>b>0的右焦点为23,0，长轴长和短轴长之和为12市 (2,V5),且倾斜角为的直线交椭圆与A、B两点， (1)求椭圆的标准方程 (2)求线段AB的中点坐标 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 8.已知圆C与x轴相切，圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C的圆心到直线y=2x的距离 为 5 (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C的圆心在第一象限，斜率为1的直线1与圆C相交于A,B两点，且AB=3√2， 求直线1的方程 9.已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点M 其渐近线方程为 (1)求双曲线C的方程； (2)设双曲线C的焦点分别为E,F,求△MFF,的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交 于M,N两点，且MW=8. (1)求抛物线C的方程， (2)设直线1为抛物线C的切线，且1MN,求切线1的方程 11.平面内动点G到点F(2,0)的距离与到直线x=-2距离相等. (1)求动点G的轨迹方程C; (2)设过点F的直线1交动点G的轨迹于Ax,1),Bx2,y2两点，求y1·y2值. 12.已知点M-1,0,N(1,0),动点P满足PM=V51PN1· (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)过抛物线y2=2x上一点A(2,2)作曲线E的两条切线分别交抛物线于B,C两点，求直 线BC的斜率. 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 13.已知动点M到点F(0,)的距离与它到直线y=-号的距离相等 (1)求动点M的轨迹C的方程， 2过点P(?,-1)作C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,求直线AB的方程. 14.已知圆C经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上，且与直线3x-4y+2=0相切 (1)求圆C的标准方程， (2)若过点1,2)的直线1（斜率存在）与圆C有交点，求该直线1的斜率的取值范围 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 15.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线1：ax+y+2a=0. (1)当Q为何值时，直线1与圆C相切； (2)当直线1与圆C相交于A,B两点，且AB=2W2时，求直线1的方程。 16.已知直线1：x+y+1=0,圆C:x2+y2+2x+4y-3=0 (1)求圆心坐标及半径， (2)判断直线1与圆C的位置关系，并求圆C上的点到直线1的最长距离. 17.已知圆心在直线x+y-1=0上，A-1,4)和B(1,2)是圆上的两点. (1)求该圆的方程， (2)若点P为该圆上一动点，O为坐标原点，试求直线OP斜率的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.已知点M(-2,0,N(1,0),点P(x,y)满足PM=2PN,且t=2x+y (1)求点P(x,y)的轨迹方程及t的取值范围； (2)求PM+PN的最大值 19.如图，已知点A是直线(：x-2y+1=0上任意一点，点B是直线l,:x-2y-4=0上任意 一点，连接AB,在线段AB上取点C使得2CA=3BC. A B p (1)求动点C的轨迹方程； (2)已知点P(4,-2),是否存在点C,使得PC=3?若存在，求出点C的坐标；若不存在，说 明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 20.已知直线1：2x-y+m-2=0,圆C:(x-1)2+y2=20 (1)若直线1与圆C无公共点，求实数m的取值范围， (2)若直线1与圆C交于A,B两点，且ABC(C为圆C的圆心)为直角三角形，求实数m的 值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心坐标与半径； (2)过点且与圆C相切的切线方程. 【答案】(1)圆心坐标是，半径3 (2)或. 【分析】(1)将圆的方程化为标准方程,进而可得圆C的圆心坐标和半径; (2)分切线的斜率存在和不存在两种情况求出满足条件的直线方程,可得答案. 【详解】（1）解：把圆的方程配方得： 所以,圆心坐标是，半径. （2）设直线方程为：（斜率存在）即 由题意知，圆心到直线的距离即，解得 所以切线的方程为：即. 又斜率不存在时，直线也符合题意. 所以切线方程为或. 2．已知圆,直线与圆相交于,两点，且线段的中点为. (1)求直线的方程； (2)设是圆上动点,求点到直线距离的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意,由已知圆,得到圆心为,半径为由线段的中点为,且直线与直线垂直,又,由,得,即可求解. （2）由圆心到直线的距离公式可得,又半径为,则动点到直线距离的最大值为半径加圆心到直线的距离. 【详解】（1）解：由已知圆,得到圆心为,半径为 线段的中点为 ,故, 易得,∴, 可知直线方程为,即. （2）由题意得最大距离为, 又由已知得圆心,半径3, , ∴点到直线的最大距离为. 3．已知圆C方程：． (1)求实数m的取值范围． (2)若圆C与直线交于M，N两点，且，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）配方后，由可解得； （2）利用弦长公式可求解. 【详解】（1）由圆C方程：可化为 故，即. （2）由（1）知，圆C的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 由得， 解得. 4．如图，，分别是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，． (1)求椭圆C的离心率； (2)若椭圆焦距为10，求的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由离心率公式,等边三角形,三角函数即可得解. （2）由椭圆的方程,直线斜率与倾斜角的关系,直线的点斜式即可得解. 【详解】（1）∵A是椭圆C的顶点,,分别是椭圆C的左、右焦点. ∴. 又. ∴为等边三角形. ∴. . 所以离心率. （2）∵,则,,. 所以椭圆的方程为. 又直线AB的斜率.且过点. 所以直线l的方程为. 由联立方程. 解得. 所以. 5．已知圆C的圆心为，且经过直线与的交点． (1)求圆C的标准方程； (2)已知圆C上的动点P到直线的距离为，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线的交点在圆上，直接代入圆的标准方程求解. （2）根据点到直线的距离公式求解. 【详解】（1）联立方程组，解之得，即两直线的交点为 所以，圆心到交点的距离为 故圆的标准方程为 （2）如图所示，设d为点到直线l：的距离    则 即…① 点在圆上，故有 …② 联立①②，解之得或 故点坐标为或 6．已知双曲线与椭圆有公共焦点、它们的离心率之和为. (1)求双曲线的标准方程及渐近线方程； (2)设点P是双曲线与椭圆的一个交点，求的值. 【答案】(1)双曲线方程为，渐近线方程为， (2) 【分析】（1）先根据椭圆方程，可求出椭圆的焦点和离心率，根据题意即可得到双曲线的焦点和离心率，进而可求双曲线的标准方程及渐近线方程. （2）先根据椭圆和双曲线的定义，可求的值，再根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）在椭圆中， ， 所以， 在双曲线中， 离心率 所以 ， 所以双曲线方程为， 渐近线方程为， 即. （2）    由椭圆定义可知, 由双曲线定义可知, 得或， . 7．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，，求出，从而可得方程； （2）将直线方程与椭圆联立，根据韦达定理可得的值，利用中点公式可求中点横坐标，代入直线可得纵坐标，从而求解. 【详解】（1）由题得解得. 故椭圆标准方程为. （2）因为直线过点，且倾斜角为， 故直线方程为，即. 由得. 设，线段的中点坐标则 ， 故线段的中点坐标. 8．已知圆C与x轴相切，圆C的圆心在直线上，且圆C的圆心到直线的距离为． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C的圆心在第一象限，斜率为1的直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1)或． (2)或． 【分析】（1）由题意设出圆心坐标和半径，再根据点到直线的距离公式可列式求解； （2）设出直线方程，利用垂径定理，列式可求解. 【详解】（1）由题可设圆C的圆心坐标为， 又圆C与x轴相切，故圆C的半径为. 因为圆C的圆心到直线的距离为， 解得. 所以圆C的标准方程为或． （2）由题意，圆C的方程为． 设直线l的方程为，即， 则圆C的圆心到直线l的距离为． 由知 ， 解得或． 所以直线l的方程为或． 9．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，其渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)设双曲线的焦点分别为，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据渐近线设方程，再代入曲线上一点求方程. （2）根据双曲线的焦距的定义可得的距离，再根据三角形面积求解. 【详解】（1）因为双曲线的渐近线方程为，即， 所以可设双曲线的方程为. 由双曲线经过点可得 . 故双曲线的方程为， 即. （2）在双曲线中，， 所以， ， ， 而点到直线的距离为3， 故的面积为. 10．已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)设直线为抛物线的切线，且，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程，抛物线的性质即可求解. （2）根据两直线平行则斜率相等，设出直线方程，代入抛物线方程，结合切线的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，，因为直线过点且斜率为1，则直线方程为：， 联立，整理化简得， 设，则. ∵，∴，即，解得， ∴抛物线的方程为：． （2），则设方程为，代入，得， 因为为抛物线的切线，所以，解得，∴． 11．平面内动点到点的距离与到直线距离相等. (1)求动点的轨迹方程； (2)设过点的直线交动点的轨迹于两点，求值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线的定义可知为焦点，为准线，根据焦点与准线可求抛物线方程； （2）设出直线方程，与抛物线联立，结合韦达定理可解. 【详解】（1）因为点到点的距离与到直线距离相等，点不在直线上， 所以动点的轨迹是以为焦点，准线为的抛物线， ，， 其方程为. （2）当直线斜率为时，不满足题意， 可设直线的方程为， 联立，消去，得， ， 直线交动点的轨迹于两点， 所以. 12．已知点，，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据线段的数量关系，结合两点距离公式，即可得动点的轨迹的方程； （2）由题意可设切线方程为，联立轨迹的方程，根据求k值，再将所得两切线方程与抛物线联立求，纵坐标，结合求斜率. 【详解】（1）设，由，，， ∴可得：， 故动点的轨迹为； （2）由题意知，切线斜率存在且不为，设切线方程为， 联立，得，化简得， ，解得， ∴切线方程为和， 联立，，解得，， ∴. 【点睛】关键点点睛： （1）设动点，根据题设，应用两点距离公式求轨迹； （2）设切线方程(注意斜率是否存在)，根据与轨迹相切有求斜率，再求两切线与抛物线的交点纵坐标，应用两点式求斜率 13．已知动点M到点F（0，）的距离与它到直线的距离相等． (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)过点P（，－1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义或者直接列式化简即可求出； （2）方法一：设切线的方程为：，与抛物线方程联立，由即可求出的值，从而得出点的坐标，即可求出直线方程． 【详解】（1）设M（x，y），则 解得．所以该抛物线的方程为． （2）［方法一］：依题意，切线的斜率存在，设切线的方程为：，与抛物线方程联立，得，令，得或．从而或，解得或， 所以切点A（－1，），B（2，2），直线AB的斜率为， 所以直线AB的方程为，整理得．． ［方法二］：由可得，所以， 设切点为（），则切线的斜率，又切线过点P（，－1），所以，整理得，解得或，所以切点的坐标为A（－1，），B（2，2），所以直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为，整理得． 14．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． (1)求圆C的标准方程； (2)若过点的直线l（斜率存在）与圆C有交点，求该直线l的斜率的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，先设出圆心C，半径，再结合点到直线的距离公式，即可求出. （2）设出直线方程，根据直线与圆的位置关系，列出不等式，即可求出参数范围. 【详解】（1）圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上， 可设圆心C，半径， 圆C与直线相切， ，整理得，解得或（舍去）， 故圆C的标准方程为. （2）设过点的直线l的方程为，其与圆C有交点， 故可得，整理得，解得或. 故直线l的斜率的取值范围为. 15．已知圆：，直线：. (1)当为何值时，直线与圆相切； (2)当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用直线与圆相切圆心到直线距离等于半径可解； （2）利用点到直线距离与弦长公式可求，将代入直线方程即可. 【详解】（1）圆的圆心为即，半径 ， 直线与圆相切圆心到直线距离等于半径，线： 设直线到圆心距离为，则， ，，即； 当时直线与圆相切； （2）由（1）可知直线到圆心距离为， 直线与圆相交于，两点，且， 由弦长公式可知； ，，， ，即，解得或； 代入直线方程得，或 所求直线方程为或. 16．已知直线：，圆：. (1)求圆心坐标及半径； (2)判断直线与圆的位置关系，并求圆上的点到直线的最长距离. 【答案】(1)， (2)直线与圆相交， 【分析】（1）由圆的一般式利用配方法化为圆的标准方程即可求出圆心和半径； （2）先求出圆心到直线的距离，判断出，进而判断出直线与圆的位置关系，圆上的点到直线的最长距离为. 【详解】（1）配方可得圆的标准方程为， 故圆心，. （2）圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相交. 圆上的点到直线的最长距离为. 17．已知圆心在直线上，和是圆上的两点. (1)求该圆的方程； (2)若点P为该圆上一动点，O为坐标原点，试求直线斜率的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆的圆心为，由求得，从而可得圆心坐标和半径，进而可写出圆的方程； （2）设过原点的直线的方程为，由题意可得圆心到直线的距离，结合点线距离公式求解即可. 【详解】（1）由题意，圆心在直线上， 设圆的圆心为， 由，得，解得， 圆心，半径， 该圆的方程为. （2）由题意，设过原点的直线的方程为，即， 圆心到直线的距离，即，解得或. 所以直线的斜率的取值范围为.    18．已知点，点满足，且 (1)求点的轨迹方程及t的取值范围； (2)求的最大值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用两点间距离公式，代入，即可求解点的轨迹方程，利用直线与圆的位置关系，即可求解的取值范围； （2）由条件转化，利用点与圆的位置关系，即可求最值. 【详解】（1）由可知， ，化简为， 即点的轨迹为以为圆心，半径为2的圆，方程为； 由，即， 则圆心到直线的距离， 解得：； （2）由题意可知，， 所以， 点在圆外，所以的最大值为， 所以的最大值为. 19．如图，已知点是直线上任意一点，点是直线上任意一点，连接，在线段上取点使得. (1)求动点的轨迹方程； (2)已知点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2)存在，或. 【分析】（1）设，，，根据向量相等得到方程组，利用整体思想消去参数，即可求出动点的轨迹方程； （2）设，由得到，再结合（1）求出直线与圆的交点坐标，即可得解. 【详解】（1）解：设，，， 由， ， 又， 得：， 把①②代入上式得，即为点的轨迹方程. （2）解：设，由，得， 又点满足， 联立得方程组，解得或. 故存在点满足条件，点的坐标为或. 20．已知直线，圆． (1)若直线与圆无公共点，求实数的取值范围； (2)若直线与圆交于两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求实数的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据圆心到直线的距离与半径的关系即可求解， （2）根据圆的弦长公式，结合点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）易知圆的圆心坐标为，半径． 由直线与圆无公共点知， 圆心到直线的距离或． 故实数的取值范围是或． （2）由题意知，半径CA，CB互相垂直，为等腰直角三角形． 又圆心到直线的距离为，可得， 又，即，解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $