大题专项-专题05 解析几何（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知P是椭圆上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程． 【答案】 【分析】设点并表示出点，将所得的点坐标代入椭圆方程，化简后即可得到点Q的轨迹方程. 【详解】设线段中点，则可得点， 代点入椭圆方程可得：，即. 故点的轨迹方程为：. 2．设点F是抛物线的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B，射线交准线l于点C．若，，求抛物线的方程． 【答案】 【分析】利用已知并解三角形求出即可解得. 【详解】由题可画图像如下图所示，其中点为准线与轴的交点：    已知， 则， 故为线段中点， 则, 故所求抛物线的方程为：， 故答案为： 3．已知圆方程，过点向圆引切线，求切线方程. 【答案】或 【分析】可分别讨论切线存在斜率和不存在斜率两种情况，当存在斜率时，设斜率为k，得到切线方程，再通过圆心到切线的距离等于半径，即可得到切线斜率，从而可求出切线方程. 【详解】当圆的切线存在斜率时：设圆的切线斜率为k，切线过点，代入点斜式方程为， 已知圆的圆心坐标为，半径， 则有圆心到切线的距离，解得. 即切线方程为：. 当圆的切线不存在斜率时：即，可知该直线与圆相切， 即切线方程为：或. 4．已知直线相交于点，求： (1)点的坐标； (2)经过点且斜率为2的直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两个直线方程构成方程组求解，即可得到交点坐标. （2）用点斜式代入即可求解. 【详解】（1）解 则点P坐标为. （2）由题已知，直线经过点P且斜率为2， 则方程为, 整理得:一般方程为. 5．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)或 (2)相离 【详解】（1）（1）设圆C的圆心坐标为， 因为，所以， 解得或， 那么圆心坐标为或， 故圆C的标准方程为或． （2）第一种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 此时圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 设两个交点为A，B，则． 第二种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 6．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 【答案】(1) (2)离心率，长轴长 【分析】（1）由椭圆方程和焦点坐标得b，c的值，求得椭圆方程. （2）根据椭圆方程和离心率，长轴长. 【详解】（1）由焦点坐标为，所以椭圆焦点在x轴上， 所以， 椭圆方程为：. （2）由第一问，得，， 所以椭圆的离心率为， 长轴长. 7．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 【答案】(1)4 (2)8 【分析】（1）由题知，抛物线C的准线方程为，且经过双曲线的左焦点，故有，从而可求解； （2）由题可令，求得A，B两点的坐标，从而可求线段的长． 【详解】（1）由双曲线方程可得， 故， 所以焦点为， 因为抛物线C的准线方程为， 又因为， 所以准线必经过双曲线的左焦点， 即有， 解得； （2）由（1）知抛物线的焦点为． 当时，，解得． 因此，线段的长． 8．已知直线经过两点， (1)求直线的方程； (2)直线与圆相交于、两点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线经过两点，求得斜率，且过点，由斜截式写出直线方程即可； （2）先求圆心到直线的距离，根据可求解. 【详解】（1）由题得 直线的斜率，且过， 所以直线的方程为， 即为所求； （2）因为圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以. 9．已知直线及点P(3，4)，问： （1）直线l是否经过某个定点？若经过，求该定点的坐标；若不经过，说明理由； （2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 【答案】（1）经过，（2）. 【分析】（1）由题意得，解方程组即可得出结论； （2）设直线经过定点，过点作直线的垂线，垂足为，由勾股定理可知，当点时，点到直线的距离最大，根据点斜式即可求出答案． 【详解】解：（1）由得， 由解得， ∴直线经过定点； （2）设直线经过定点，过点作直线的垂线，垂足为，如图， 由图可知，由勾股定理可知，当点时，点到直线的距离最大， ∵直线的斜率， ∴直线的斜率， ∴直线的方程为，即． 【点睛】本题主要考查直线系方程过定点问题，考查点到直线的距离，考查数形结合思想，属于基础题． 10．设直线：与：，且. 求，之间的距离； 求关于对称的直线方程. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先求出的值，再利用平行直线间的距离公式可求，之间的距离. （1）设所求直线的方程为，利用它与的距离为可得的值. 【详解】由直线的方程可以得到， 由，得，， ：，：， ，之间的距离； （2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ， 由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点， ，故或（舍） 的直线方程为 . 【点睛】本题考查含参数的两直线的平行关系及平行直线间的距离的计算，属于容易题. 11．已知椭圆经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求椭圆C的方程及离心率. 【答案】，离心率. 【分析】根据已知确定，即可得椭圆方程及离心率. 【详解】    由题意知，，， 所以椭圆方程为，离心率 12．已知F为抛物线E：的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B、C，若△ABC为直角三角形． (1)求半径R的值； (2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明． 【答案】(1) (2)直线AB与抛物线相切，证明见解析. 【分析】（1）根据抛物线和圆的对称性可得B，C，F三点共线，则可得，进而得到，所以圆的半径； （2）由（1）得到直线A、B的坐标进而可得AB的方程，再与抛物线方程联立，求得，即可得到位置关系． 【详解】（1）解：由题意得： 由抛物线和圆的对称性可得B，C关于x轴对称，再由△ABC为直角三角形可得BC为圆的直径，B，C，F三点共线 ，代入抛物线的方程可得 所以圆的半径 （2）直线AB与抛物线E相切. 由（1）知，，， 则直线AB： ，联立，整理得 ∴ ∴直线AB与抛物线相切． 13．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意设抛物线为，结合所过的点求抛物线方程； （2）由（1）及题设有直线，联立抛物线，应用韦达定理及弦长公式求. 【详解】（1）由题意，可设抛物线为，又抛物线经过点， 所以，则抛物线方程为. （2）由（1）知：抛物线焦点为，则直线， 代入抛物线消去y，得，则，显然， 所以，，则. 14．已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由焦距、所过点求椭圆参数，即可得方程； （2）由平行关系设直线方程：，联立椭圆方程得，利用相切关系有求参数，即可得直线方程. 【详解】（1）由题意得，得， 所以椭圆的标准方程为. （2）设与平行的：， 由，得， 由，得，则：. 15．已知圆，直线的斜率且过点． (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求直线的方程； 【答案】(1)圆心，半径为1 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可得到圆心半径. （2）由斜率及直线上的点设点斜式方程整理即可得到直线方程. 【详解】（1）圆即， 由方程可知：圆心为，半径为1. （2）由斜率及直线上的点可知直线， 即. 16．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）由圆心坐标和坐标直接写出圆的标准方程即可. （2）先计算圆心到直线的距离，再与圆的半径进行比较，即可知道直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （2）圆的圆心坐标为， 所以圆的圆心到直线的距离： ，半径， ， 所以直线与圆相交. 17．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1)点P不在圆上，证明见解析 (2)x＝0或3x＋4y－8＝0． 【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可. (2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况. 【详解】（1）点P不在圆上． 证明如下： ∵， ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上； （2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0， 此时，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， 又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0， 综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0． 18．已知圆C过点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若直线l过点，且与圆心C的距离为4，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题可求的垂直平分线方程，并与直线联立，可得圆心坐标，进而可得半径，据此可求直线方程； （2）分两种情况讨论，当所求直线斜率不存在时，符合题意；当所求直线斜率存在时，设直线的点斜式方程，并化为一般式，由已知和点到直线的距离公式可求解. 【详解】（1）由得， 直线的斜率的中点， 所以直线的斜率，其方程为即. 联立， 解得：即. 所以圆的半径. 所以圆的方程为：； （2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时满足圆心C到直线的距离为4，符合题意； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为即. 由圆心到直线的距离 解得 则直线为 ，即. 综上所述：直线方程为或. 19．已知圆C：，直线. (1)设直线分别与x轴y轴交于点A，B，点D在圆C上，求面积的取值范围. (2)设在直线上.若存在圆C上的点Q，使得，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式求出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，由三角形面积公式即可求解. （2）连接，作，垂足为H，在中，，又点在直线l上，结合已知条件根据两点间的距离公式列式即可求解. 【详解】（1）由圆的方程可知圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以圆C上的点到直线l的最大距离， 圆C上的点到直线l的最小距离， 又因为直线l与x轴，y轴的交点分别为，所以， 则面积的最大值为，面积的最小值为， 所以面积的取值范围是. （2）如图所示：连接，作，垂足为H， 在中，， 所以|，又因为点在直线l上，所以 所以，解得， 所以的取值范围是. 20．曲线C：和直线l：； (1)当曲线表示圆时，求m的取值范围； (2)当曲线表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将圆的方程变形，结合圆的性质即可求解； （2）利用点到直线的距离公式可计算出弦心距，结合第（1）问的结果，进而求解. 【详解】（1）， 当曲线表示圆时，需令， 所以当曲线表示圆时，； （2）由（1）可知，，圆心坐标为， 因为直线l：， 所以圆心到直线的距离， 因为直线l截得的弦长为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·考纲专题练 扇A职教 》 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 5个专题，内容为解析几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5解析几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩」 1.已知P是椭圆号+专1上一动点0为坐标原点，侧线段0P中点Q的轨迹方程 2,设点F是抛物线广=2x>0)的焦点，直线1是该抛物线的准线，过抛物线上一点A 作准线的垂线1B,垂足为B,射线4F交准线1于点C,若MB作6，BC6√5 求抛物 线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 3.已知圆方程+0-=1，过点P1,2)向圆引切线求切线方程 4.已知直线：3x+y-2=0,4x-y+10=0相交于点P,求 (1)点P的坐标； (2)经过点P且斜率为2的直线的一般式方程. 5.已知直线：x+y-2=0, 圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离 为半径，且O=2,直线：x-y+1=0 (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线？与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 C.2 6:已知椭圆心+生的个发2切 (1)求出椭圆C的方程， (2)求出椭圆C的离心率及其长轴长. 7,已知抛物线C:广=2pxp>0)的准线经过双曲线-y=2的一个焦点 (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F,经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A,B两点，求线段 AB的长. 8.已知直线'经过两点A川0,4，B(-2,6) (1)求直线1的方程； (2直线与圆+少=9相交于M、N两点.求MN 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 :(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0 9.已知直线 及点P3,4),问： (1)直线1是否经过某个定点？若经过，求该定点的坐标；若不经过，说明理由； (2)当点P到直线1的距离最大时，求直线1的方程 10.设直线4：m-2mw-6=0与4：(3-mx+m+m2-3m=0,且4/八. (0求4，之间的距离 (2求4关于对称的直线方程. 1.日充箱题号芳=a>6>-2到和0同两点.点4为指数C的右 顶点点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于 点N,求椭圆C的方程及离心率， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 12.已知F为抛物线E:=2pp>0) 的焦点，以F为圆心作半径为R的圆「，圆「与x 轴的负半轴交于点A,与抛物线E分别交于点B、C,若△ABC为直角三角形， (1)求半径R的值， (2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明· 13.已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点5，-25，一条斜率为5的直线 过抛物线C的焦点，且与C交于A,B两点， (1)求抛物线方程 2求弦1的长度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 y2,x2 14.已知椭圆M:点+方=1a>h>0的焦距为4，且经过点.V同) (1)求椭圆M的标准方程， 2若直线与椭圆M相切，且直线与直线'：X-y-3W5=0平行.求直线的斜藏载式方程 15.已知圆C:x+y2-2y=0 直线的斜率《=1且过点P0,4) (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求直线1的方程； 16.已知圆C的圆心坐标为0,1，半径r=2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (1)写出圆C的标准方程 2)判断直线-y+3=0 圆的位置关系 17.已知圆C的圆心为-2,1，半径为3,1是过点P0,2)的直线. (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； 2若圆℃被直线/藏得的弦长为25，求直线1的方程. 18已知圆C过点140，B(04,且圆心C在直线+y-6=0上 (1)求圆C的方程， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 2若直线/过点P10),且与圆心C的距离为4，求直线1的方程 19.已知圆C:r+广=2，直线/：x+y-4=0 (1)设直线I分别与x轴y轴交于点A,B,点D在圆C上，求△ABD面积的取值范围. 2)设Px,在直线上.若存在圆C上的点Q,使得∠CP0=30°，求的取值范围 20.曲线Cr+y-2r-4y+m=0和直线x+2y-4=0, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 (1)当曲线表示圆时，求m的取值范围； 2当曲线表示圆时，被直线/截得的弦长为25，求m的值· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！