专题13对数函数（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第13个专题：对数函数。本专题涵盖对数函数知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题13 对数函数（练习题） 一、单选题 1．下列函数中在定义域内为奇函数且增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求定义域判断定义域是否关于原点对称，根据判断是否为奇函数，最后利用函数单调性的定义判断是否为增函数, 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，，所以函数不是奇函数，故错误； 对于，定义域为不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故错误； 对于，，定义域为关于原点对称，，， ，所以函数不是奇函数，故错误； 对于，定义域为关于原点对称，，，，所以函数是奇函数， 在上任取两个不相等的实数，有，，， 因为，且不同时为，故，所以函数为增函数，故正确； 故选：. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式列出不等式，结合指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数. 所以解得 所以函数的定义域为. 故选：A. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数与对数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】要使有意义， 则，解得，则. 故选：B. 4．在同一直角坐标系中，函数，,的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析的范围，再结合一次函数、指数函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】根据对数函数和指数函数的定义，且， 此时函数在定义域上单调递增,选项AB错误， 若，则指数函数在定义域上单调递减，对数函数在定义域上单调递增，函数与轴交点为，在点下方，选项D正确， 若，则指数函数在定义域上单调递增，对数函数在定义域上单调递减，函数与轴交点为，在点上方，选项C错误， 故选：D. 5．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】∵， 又指数函数在定义域R上单调递增，且， ∴，即， 又∵， ∴， 故选：B． 6．函数有（    ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以 , 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：C. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数真数大于零，列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 8．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 解得，即函数的定义域是. 故选：B. 2、 填空题 9．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是 【答案】 【分析】令真数等于即可得解. 【详解】函数，令，即， 当时，， 所以函数图像恒过定点， 故答案为：. 10．已知函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 即， 故答案为：. 3、 解答题 11．解答下列问题： (1)已知对数函数（，）的图象过点，求的值； (2)已知指数函数（且），且，若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意求出函数解析式，再代入求解即可； （2）先利用已知条件求出函数解析式，再根据函数单调性求解. 【详解】（1）因为函数的图象经过点， 所以，解得， 因此，函数的解析式为， 所以， ，即． （2）因为且，且， 所以，所以，即， 因为，即， 又在上为增函数， 所以， 因此，的取值范围为． 12．解答下列问题： (1)已知函数是定义在区间上的增函数，且，求实数a 的取值范围； (2)某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如表： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 （i）根据上表，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：① ；② ；③ 且）；④（且）； （ii）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 【答案】(1) (2)（i） ，理由见解析；（ii）天，元. 【分析】（1）根据函数的定义域和单调性求解. （2）根据函数的单调性判别纪念章市场价与上市时间的函数解析式；根据一元二次函数的最小值求解. 【详解】（1）由 ，得， 函数是定义在区间上的增函数， ， 解得 ， 实数a 的取值范围是. （2）（i）随着时间的增加，的值先减后增， 而所给的四个函数中、及 显然都是单调函数，不满足题意， 选取函数. （ii）把点，，代入方程， 得，解得. . 当时，有最小值，. 故该纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元. 一、单选题 1．已知，则函数和在同一坐标系中的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的图像及性质，求解即可. 【详解】当时，函数在定义域是增函数，且恒过点； 当时，函数在定义域上是减函数，且恒过点， 综上，函数和在同一坐标系中的图像是， 选项C符合，选项ABD均不符合. 故选：C． 2．函数且的图像一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求解出的值，再将其代入到函数解析式，求出的值，即可得定点的坐标. 【详解】令，即当时， ， 所以函数图像过点， 故选：C． 3．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数有意义的条件，及一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得或， 即函数的定义域为. 故选：B. 4．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值不等式的解法，以及指数函数的值域，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】由不等式， 得， 解得或，不是恒成立，故A错误， 由不等式，得， 解得，不是恒成立，故B错误， 因为指数函数， 则恒成立，故C正确， 由不等式，得， 因为在为增函数， 所以不是恒成立，故D错误， 故选：C. 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，借并借助中间值0、1来比大小即可. 【详解】因为在单调递增，在单调递减， 所以，； 因为在单调递增，所以. 所以. 故选：C 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数定义域和分母不为，列出式子解出定义域. 【详解】要使函数有意义，可得 ， 解得的范围是， 故选：D. 7．下列函数中，在定义域上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数，对数函数，一次函数，指数函数的单调性判断即可. 【详解】是幂函数且，故其在定义域上是增函数，故A错误； 是对数函数且，故其在定义域上是减函数，故B正确； 是一次函数且，故其在定义域上是增函数，故C错误； 是指数函数且，故其在定义域上是增函数，故D错误. 故选：B. 8．在同一坐标系中，当时，函数 和的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数恒过的定点以及函数的单调性判断即可. 【详解】因为当时，函数恒过定点， 且在上为增函数，故CD错误； 又当时，函数恒过定点， 又，则，则函数在R上为减函数，故A正确. 故选：A. 二、填空题 9．比较大小： 1； 1． 【答案】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】以为底的指数函数为减函数，则，则， 以为底的对数函数为减函数，则，则， 故答案为：，. 10．函数的定义域用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的真数大于零，分式的分母不为零以及偶次根式的被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】若函数有意义， 则有，即， 解得，所以有或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数. (1)求函数的定义域（结果用区间表示）； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)解不等式（结果用区间表示）. 【答案】(1) (2)函数是奇函数，理由见详解 (3) 【分析】（1）根据对数函数有意义需满足真数整体大于0，结合题意即可列式求解； （2）根据奇偶函数的定义，即可判断证明； （3）根据对数函数的运算，结合分式不等式的解法，即可求解． 【详解】（1）因为函数， 所以，即， 所以函数的定义域是； （2）函数是奇函数，理由如下： 由（1）知，函数的定义域是，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； （3）因为函数， 所以，即， 所以，所以， 所以不等式的解集为． 12．已知函数（且）的图象经过点和. (1)求，的值及函数的解析式. (2)若. ①求的取值范围. ②设，求的单调区间. 【答案】(1)，， (2)①；②单调递增区间为，无单调递减区间. 【分析】（）根据题意列出方程组即可得解. （）①根据指数型复合函数的单调性解不等式即可得解. ②根据复合指数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数（且）的图象经过点和， 则，解得，又因为， 所以，，. （2）①因为，，所以函数在定义域上为增函数， ，即， 所以， 所以的取值范围是， ②，令，则， 因为在上为增函数，在上为增函数， 所以在上单调递增，即单调递增区间为，无单调递减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第13个专题：对数函数。本专题涵盖对数函数知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题13 对数函数（练习题） 一、单选题 1．下列函数中在定义域内为奇函数且增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数，,的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．函数有（    ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是 10．已知函数，则 . 3、 解答题 11．解答下列问题： (1)已知对数函数（，）的图象过点，求的值； (2)已知指数函数（且），且，若，求的取值范围． 12．解答下列问题： (1)已知函数是定义在区间上的增函数，且，求实数a 的取值范围； (2)某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如表： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 （i）根据上表，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：① ；② ；③ 且）；④（且）； （ii）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 一、单选题 1．已知，则函数和在同一坐标系中的图像是（   ） A． B． C． D． 2．函数且的图像一定经过点（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 4．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在定义域上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，当时，函数 和的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小： 1； 1． 10．函数的定义域用区间表示为 ． 三、解答题 11．已知函数. (1)求函数的定义域（结果用区间表示）； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)解不等式（结果用区间表示）. 12．已知函数（且）的图象经过点和. (1)求，的值及函数的解析式. (2)若. ①求的取值范围. ②设，求的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $