大题专项-专题02 解三角形（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为解三角形。 2026版四川省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题02 解三角形 一、课标解读 1．正弦定理 2．余弦定理 3．三角形的面积公式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 解答题 24 解三角形 12 （1）题型：解答题。 （2）分值：分值稳定在12分。 （3）内容：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。 2024 解答题 22 解三角形 12 2025 解答题 22 解三角形 12 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有1道题目对正余弦定理及三角形的面积公式进行考查，题型为解答题，分值为12分。 具体考点可能涉及如下内容： · 利用正余弦定理求三角形的边、角 · 利用正余弦定理证明三角形为直角三角形 · 三角形面积公式的运用 四、知识梳理 1．正弦定理和余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R (R为△ABC外接圆半径) a2＝b2＋c2－2bccos A b2＝a2＋c2－2accos B c2＝a2＋b2－2abcos C 常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C cos A＝； cos B＝； cos C＝ 解决的问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边，求三个角； (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角 2.三角形中常用的面积公式 (1)S＝ah(h表示边a上的高)． (2)S＝bcsin A＝absin C＝acsin B. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径)． 五、知识检测 1．已知的内角的对边分别为，且． (1)求A； (2)若b，，c成等差数列，的面积为，求a． 2．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 3．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)设的角，，所对的边分别是，，，若，，，求的面积. 4．在中，内角的对边分别是，. (1)求角的值； (2)若的面积为1，求的周长最小值. 5．在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的面积为，且，求的值． 【答案】 1．(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理与诱导公式将已知等式进行化简即可得解. （）根据等差中项的性质得出，结合三角形面积公式与余弦定理即可得解. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可得：， ∵，∴， 即，∵，则， ∴． （2）∵b，，c成等差数列， ∴， ∵的面积为，则， ∴，解得， ∴由余弦定理可得：， 化简得， ∴解得：或（舍）， 故. 2．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 3．(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，然后利用三角函数的周期公式求解； （2）由求得，由结合正弦定理得，根据余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求出答案． 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期． （2）由，得， 因为，则， 所以，解得， 由，得， 根据余弦定理， 代入，得， 解得，， 所以的面积． 4．(1) (2) 【分析】（1）运用余弦弦定理将角转化为边进行化简求值即可. （2）根据面积公式得出的值，再由基本不等式求最值即可. 【详解】（1）已知， 由余弦定理得， 即，则， 整理得，所以， 即，因为， 所以. （2）由（1）可得， 因为的面积为1，即， 则， 而的周长为， 由基本不等式可知，，， 当且仅当时，等号成立， 所以当，的周长取最小值为. 5．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理、诱导公式以及和角公式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求解. （2）根据（1）的结果以及三角形的面积公式得到，再根据余弦定理求解即可. 【详解】（1）由正弦定理得， 又， 则，即， 化简得， 又，，所以，则， 因为，所以； （2）由（1）知，所以，因为的面积为， 所以，得. 因为， 由余弦定理得， 又, 所以 六、经典例题解析 【例1】（24-25高三下·四川·模拟预测）在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角A的大小： (2)若点M是的中点，且，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，可得，结合两角和的正弦公式，可化简为，结合三角形内角的范围，即可求得A的大小； （2）根据题意，结合向量的线性运算及内积的概念，可化简为，结合基本不等式，即可求得，利用三角形的面积公式，即可求得面积的最大值. 【详解】（1）∵， 由正弦定理得， ∴， ∴，即， ∵，∴， ∴， ∵， ∴； （2）    ∵若点是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，当且仅当时，上式取等号， ∴的面积， 即面积的最大值为. 【例2】（24-25高三下·四川南充·模拟预测）已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，，且． (1)求角C的大小 (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理以及三角形内角和，即可求解. （2）结合（1）中a与b的关系，利用题干关系式，即可求解. 【详解】（1）由题意知，A，B，C为的三个内角， 所以，即， 因为，且由余弦定理得， 联立可得：， 化简得：，， 所以. （2）由（1）及题意知，，，， 所以，解得， 所以， 所以. 【例3】（24-25高三下·四川自贡·模拟预测）已知在中，角，，所对的边分别是，，，且 (1)求角的值； (2)设为等腰三角形，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式，正弦定理即可求解. 【详解】（1）由题意得，，所以， 则，所以. 因为，所以. （2）由题意得，是等腰三角形，由（1）得，，所以. 所以，即. 又，解得. 所以. 【例4】（24-25高三下·四川·模拟预测）在中，角的对边分别为．已知． (1)求角； (2)若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1). (2)直角三角形. 【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式求解. （2）根据正弦定理以及两角和、差的正弦公式求解. 【详解】（1）因为， 所以. 进而. 所以. 因为，所以. 因为，所以. （2）因为，所以. 因为，所以. 因为， 所以. 进而. 因为，所以或. 当时， ，则. 当时，. 所以为直角三角形. 【例5】（24-25高三下·四川·模拟预测）在中，已知． (1)若，求的面积； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由余弦定理求出，再由三角形面积公式计算即可. （2）由正弦定理边化角，结合条件求出，再由勾股定理求出，即可得出的周长． 【详解】（1）， ， 将代入上式，得， ， ． （2）由，得， 又， ， 为直角三角形， ， 解得， 的周长为． 【例6】（22-23高三·四川·模拟预测）已知分别是内角的对边，. (1)求角B的大小； (2)若，且，求b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，两角和的正弦公式，可化简得到，结合三角形内角的范围，即可求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式，可求出边长c的值，结合余弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以； （2）由（1）知，又，且， 所以， 所以， 所以， 所以. 【例7】（23-24高三下·四川·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，，求，的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，化简即可求解； （2）根据题意，结合正弦定理边角互化及三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 因为， 所以． （2）， 由正弦定理得，即， 又， 所以， 所以，. 【例8】（24-25高三上·四川德阳·一模）在中，角,,的对边分别为，，，且满足， (1)求的大小； (2)若，且边上的中线长为，求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得，进而可求,结合范围,可求B的值； （2）由（1）可得，取中点，连接，接下来再根据余弦定理可得，至此，结合上式联立求解即可得到的值． 【详解】（1）因为，所以由余弦定理可得， 化简得，所以， 又因为，所以； （2）    由（1）得，，① 又因为在中，， 取中点，连接 ,因为，， 在中，， 所以，② 把①代入②，化简得， 解得，或（舍去），所以． 【例9】（20-21高三·浙江·三模）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足，. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理和三角函数诱导公式化简即可解得. （2）根据余弦定理和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理， ∴， 又∵， ∴，∴， ∴， ∵，∴. （2）由余弦定理得，，∴， ∴，∴， ∴ 【例10】（20-21高三·四川·一模）已知的三内角A，B，C的对应边为a，b，c，且有. (1)求内角A； (2)若，的面积，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理化角为边，然后利用余弦定理求解A； （2）根据三角形的面积求出，进而可得. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理得，，即， ∴由余弦定理得，， ∵，∴. （2）∵，的面积， ∴，即，解得， ∵，∴， ∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、专题归纳小结 1. 抽象函数是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质.这类问题往往具有抽象性、 综合性、技巧性等特点.它既是教学的难点,又是近几年高考中的热点.这类问题常见的思路是根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求与的关系.几个抽象函数的奇偶性及函数模型如下：（1）若函数满足，则是奇函数；（2）若函数 满足，则是奇函数；（3）若函数满足，≠0，则是偶函数. 2.依据函数周期性与对称性（奇偶性）求值 函数的周期性与对称性（或奇偶性）同时出现，需要能够快速发现他们之间的关系，从而能够准确的解题.他们之间的关系有：（1）若关于点中心对称（相邻），则是周期为2的周期函数；的图象关于直线周对称（相邻），则函数是周期为2的周期函数；（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条相邻对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $