大题专项-专题06 概率与统计初步（B卷·能力提升） --2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 2．某企业有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，选用分层抽样的方法进行抽样，若从青年职工中抽取25人，则老年职工抽取多少人？中年职工抽取多少人？一共抽取了多少人？ 3．某校对2024年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数； 4．某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查． （1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？ （2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率． 5．某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品. （1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？ （2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在内的概率. 6．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6．用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率． 7．2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图． (1)求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮面试，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率． 8．某学校要统计高中各年级学生的作业情况，决定从300名高一学生、240名高二学生、160名高三学生中按照分层抽样方法抽取35人． (1)求每人被抽到的概率； (2)求在高三学生中抽取的人数. 9．某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的名学生的笔试成绩（满分分），分成，，……，共五组后，得到的频率分布表如下所示： 组号 分组 频数 频率 第组 ① 第组 第组 ② 第组 第组 合计 （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）； （2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率． 10．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率. 11．已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图.    (1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望. 12．2024年10月12日，教育部制定出台了“现代职业教育质量提升计划”，推进中等职业学校提质培优、产教融合、校企合作，推行“学历证书+若干职业技能登记证明”制度，鼓励企业参与职业教育，开展现代学徒制试点等．企业在选拔人才时，通常设置笔试和面试环节．现在某中职学校随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如题图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值： (2)估计这100名同学面试成绩的中位数（结果精确到0.1）： 13．某校为了解高一学生的数学课程学习情况，从中抽取了部分学生的中考数学成绩，并绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为，第五组的频数为12． (1)求第五组的频率； (2)求样本容量． 14．某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组，，，…，其部分频率分布直方图如图所示，回答： (1)求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分. 15．某科技人员为了解实验田的产量情况，对某地的50块实验区进行统计，其中A区的亩产量为460公斤，亩产量的频率分布直方图如下： (1)亩产量在[450，500]的有几个实验区？ (2)从亩产量为[450，500]实验区中任选2个进行推广，则A区被选中的概率是多少？ 16．从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数和频率分别是多少？ （2）若用分层抽样的方法在随机抽取人，再从这人中随机抽取两人，求两人中恰有人在区间的概率. 17．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．求： (1)所选3人都是男生的概率； (2)所选3人中至少有一名女生的概率． 18．从杭州某医院5名护士和4名医生中选派3名组成疫情防控医疗队，前往支援某地区. (1)其中医生甲必须参加，有多少种选法？ (2)医生甲和护士乙至少有一人参加的概率是多少？ 19．2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行．在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为，走路线乙堵车的概率为p，若现在有A，B两辆汽车走路线甲，有一辆汽车C走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响． （1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求p的值． （2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望． 20．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 (1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； (2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 【答案】(1)， 高二抽7人 (2) 【分析】（1）利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出n的值和从高二抽取的同学人数； （2）设“至少有1名女同学被选中”为事件A，利用组合知识，求出从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动的结果数及事件A中的结果数，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】（1）由题可得分层抽样比为， ，解得， 所以高二抽取的同学的人数为（人）. （2）设“至少有1名女同学被选中”为事件A，则 从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动，共有个基本事件，而事件A中包含个基本事件， 所以. 2．某企业有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，选用分层抽样的方法进行抽样，若从青年职工中抽取25人，则老年职工抽取多少人？中年职工抽取多少人？一共抽取了多少人？ 【答案】答案见解析 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解 【详解】因为有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人， 所以青年职工、中年职工和老年职工的人数比为. 因为选用分层抽样的方法进行抽样，且从青年职工中抽取25人， 所以共抽取人， 从中年职工中抽取人， 从老年职工中抽取人. 3．某校对2024年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数； 【答案】(1) (2)93分． 【分析】（1）根据频率直方图的性质求解参数即可； （2）根据频率直方图求解平均数即可； 【详解】（1）由频率直方图可得， ， 可得． （2）根据率分布直方图，设平均数为， 则（分）； 据此可以估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数约为93分． 4．某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查． （1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？ （2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率． 【答案】（1）甲3人，乙2人，丙1人；；（2）. 【分析】（1）根据分层抽样的等比例分配原则计算各部门需要抽取的人数，利用抽取的人数除以总人数即得每一位员工被抽到的概率； （2）用列举法计数，得到总的抽取方法数和至少有一人合格的抽取方法数，根据古典概型公式即得结论. 【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1， 由于采用分层抽样的方法从中抽取6人， 因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人． 该企业总共有名员工， 记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等， 所以每一位员工被抽到的概率为． （2）记事件：“至少有1人合格” 记其中合格的2人的分别为，，不合格的4人的分别为，，，，则从6人的中随机抽取2人的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种， 其中至少有1人的合格的结果有：，，，，，，，，，共9种， 故至少有1人的合格的概率为． 5．某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品. （1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？ （2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在内的概率. 【答案】（1）该产品需要进行技术改进；（2）. 【分析】（1）、由频率分布直方图求出平均值判断与16的大小关系即可得出结论; （2）、先根据分层抽样求得在与中所抽取的个数，运用列举法列出事件的所有情况，由古典概率公式可求得答案. 【详解】（1）∵，故该产品需要进行技术改进； （2）组的产品的个数为，组的产品的个数，所以从组中抽取个，从组中抽取个， 记组中抽取的5个分别为，组中抽取的一个为， 则从6个中抽取2个的所有情况如下：共15种情况， 其中在中恰有2个的有共10种情况，所以所求的概率. 6．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6．用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率． 【答案】 【分析】根据直方图求出样本容量、第四组和第五组的频数，再根据分层抽样得第四组与第五组抽取的人数，最后用列举法和古典概型的概率公式可求出结果. 【详解】由频率分布直方图可得： 第一组的频率为，所以， ∴第四组的频数：； 第五组的频数：； 用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取：． 记抽到第四组的三位同学为，，， 抽到第五组的两位同学为，，则从5个同学中任取2人的基本事件有： ，，，，，，，，，，共10种． 其中分数在恰有1人有：，，，，，，共6种． ∴所求概率：． 7．2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图． (1)求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮面试，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率． 【答案】(1)中位数为73.33，平均数为73.5 (2) 【分析】(1) 平均数为每个小矩形面积乘以中点横坐标之积的和，中位数为左右面积相等的点的横坐标； (2)根据分层抽样先确定每组抽取的人数，再计算概率. 【详解】（1）平均数为， 设中位数为x，则，解得 （2）根据分层抽样的方法抽取的6名学生，[80,90)有4人，[90,100]有2人， 所以90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率. 8．某学校要统计高中各年级学生的作业情况，决定从300名高一学生、240名高二学生、160名高三学生中按照分层抽样方法抽取35人． (1)求每人被抽到的概率； (2)求在高三学生中抽取的人数. 【答案】(1) (2)8人 【分析】（1）由分层抽样的概念和古典概型的概率计算公式求解即可；； （2）利用分层抽样的规则求解即可. 【详解】（1）因为分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关， 所以每人被抽到的概率. （2）由题意可得在高三学生抽取的人数为人. 9．某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的名学生的笔试成绩（满分分），分成，，……，共五组后，得到的频率分布表如下所示： 组号 分组 频数 频率 第组 ① 第组 第组 ② 第组 第组 合计 （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）； （2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率． 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【分析】（1）依据频数与频率公式求得相应数据，再根据数据完成频率分布直方图； （2）利用分层抽样求得第、、组中的人数，再用列举法求得相应概率. 【详解】（1）第组的频数为人，所以①处应填的数为人，②处应填的数为， 频率分布直方图如图所示， （2）因为第、、组共有名选手，所以利用分层抽样在名选手中抽取名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为： 第组：人，第组：人，第组：人，所以第、、组分别抽取人、人、人进入第二轮面答． 设第组的位学生为，，，第组的位学生为，，第组的位学生为， 则从这位学生中抽取位学生有：，，，，，，，，，，，，，，，共种情况． 抽到的位学生不同组的有：，，，，，，，，，，，共种情况． 所以抽到的位学生不同组的概率为． 【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏. 10．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率. 【答案】(1)，平均数为157.6； (2) 【分析】（1）由频率和为1列方程可求出的值，再根据平均数的定义可求得平均数， （2）根据分层抽样的定义结合频率分布直方图求出在和所抽取的人数，然后利用列举法可求得结果. 【详解】（1）解：由频率分布直方图性质得： ， 解得 平均数为 ， ∴估计样本数据的平均数为157.6； （2）解：采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式， 则中抽取人， 分别记为，，，，中抽取人，分别记为，， 现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，包含的基本事件有： ，，，，，，，，，，，，，，共15个， 抽取的2人恰好观看时长在基本事件有： ，，，，，共6个， 所以抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率为. 11．已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图.    (1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望. 【答案】(1)416g (2)分布列见解析， 【分析】（1）由频率分布直方图中，样本平均数的计算公式求解； （2）由分层抽样，计算这三个组中抽取的个数，根据可能的取值，计算对应的概率，列出分布列，由公式求数学期望. 【详解】（1）该品种石榴的平均质量为， 所以该品种石榴的平均质量为416g. （2）质量在区间，，内的频率比为， 所以分层抽样抽取时，质量在区间，，内的石榴个数分别为2，2，3. 由题意X的所有可能取值为0，1，2，3， ，， ，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P . 12．2024年10月12日，教育部制定出台了“现代职业教育质量提升计划”，推进中等职业学校提质培优、产教融合、校企合作，推行“学历证书+若干职业技能登记证明”制度，鼓励企业参与职业教育，开展现代学徒制试点等．企业在选拔人才时，通常设置笔试和面试环节．现在某中职学校随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如题图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值： (2)估计这100名同学面试成绩的中位数（结果精确到0.1）： 【答案】(1)，； (2)69.4 【分析】（1）根据第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同，列出等式，再联立求解即可. （2）根据中位数的定义以及公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知：①， ②， 联立①、②式，解得，； （2）∵前两个组频率之和为， 前三个组频率之和为， ∴估计这100名同学面试成绩的中位数：； 13．某校为了解高一学生的数学课程学习情况，从中抽取了部分学生的中考数学成绩，并绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为，第五组的频数为12． (1)求第五组的频率； (2)求样本容量． 【答案】(1) (2)96 【分析】（1）由图表和从左到右各小长方形的高之比，列出式子得到第五组的频率； （2）由第五组的频率和频数，计算得到样本容量. 【详解】（1）由题意得第五组的频率为． （2）由题意第五组的频数为12，可得样本容量为． 14．某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组，，，…，其部分频率分布直方图如图所示，回答： (1)求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分. 【答案】(1)，补全直方图见详解 (2)及格率为，平均分为71分 【分析】（1）根据各组矩形的面积为该组的频率，面积之和等于1，可求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图求出平均分超过60分的频率，据此可估计这次考试的及格率； 计算时用各组中间值代替各组数据的平均值，根据平均数的公式求解即可. 【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在的频率是： ， 所以成绩在的频率/组距为：， 补全这个频率分布直方图如下： （2）平均分超过60分的频率为：， 所以估计这次考试的及格率为； 由直方图可知，这次考试的平均分为： （分） 15．某科技人员为了解实验田的产量情况，对某地的50块实验区进行统计，其中A区的亩产量为460公斤，亩产量的频率分布直方图如下： (1)亩产量在[450，500]的有几个实验区？ (2)从亩产量为[450，500]实验区中任选2个进行推广，则A区被选中的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率直方图即可得到答案. （2）根据古典概型公式求解即可. 【详解】（1）的频率为， 共有个实验区. （2）令事件为：区被选中， . 16．从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数和频率分别是多少？ （2）若用分层抽样的方法在随机抽取人，再从这人中随机抽取两人，求两人中恰有人在区间的概率. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）先利用直方图中的各个矩形的面积代表了频率，再求频数即可；（2）先利用频率分布直方图求出，的频数，再利用分层抽样得到，抽取的人数，最后利用古典概率模型求概率即可. 【详解】（1）这一组的频率为， 这一组的频数为. （2）由频率分布直方图可得：这一组的频数为：； 这一组的频数为：； 用分层抽样的方法在这一组抽取人，在这一组抽取人， 设两人中恰有人在区间为事件， 则； 所以两人中恰有人在区间的概率为. 17．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．求： (1)所选3人都是男生的概率； (2)所选3人中至少有一名女生的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出从4名男生和2名女生中任选3人的基本事件总数，再求出所选3人都是男生的基本事件数，根据古典概型的计算公式计算概率即可； （2）先求出从4名男生和2名女生中任选3人的基本事件总数，再求出至少有一名女生的基本事件数，根据古典概型的计算公式计算概率即可． 【详解】（1）从4名男生和2名女生中任选3人的方法数为， 所选3人都是男生的方法数为， ∴所选3人都是男生的概率． （2）从4名男生和2名女生中任选3人的方法数为， 所选3人中至少有1名女生的方法数为， ∴所选3人中至少有一名女生的概率． 18．从杭州某医院5名护士和4名医生中选派3名组成疫情防控医疗队，前往支援某地区. (1)其中医生甲必须参加，有多少种选法？ (2)医生甲和护士乙至少有一人参加的概率是多少？ 【答案】(1)（种） (2) 【分析】（1）因医生甲必须参加，为此只要其他8个人中任选2人参加即可. （2）医生甲和护士乙至少有一人参加共有种，根据古典概型即可求解. 【详解】（1）由题意得：（种）. （2）记“医生甲和护士乙至少有一人参加此疫情防控医疗队”为事件，则 19．2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行．在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为，走路线乙堵车的概率为p，若现在有A，B两辆汽车走路线甲，有一辆汽车C走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响． （1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求p的值． （2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望． 【答案】(1)；(2)详见解析. 【分析】（1）由题意计算恰有一辆汽车被堵的概率值，列方程求出p的值； （2）由题意知随机变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，再写出分布列，求出数学期望值． 【详解】由已知得 由题意得的所有可能取值为 ，， 所以 所以随机变量的分布列为 故. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题． 20．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 (1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； (2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望． 【答案】(1)0.2，0.5和0.3 (2)见解析 【分析】（1）根据表格数据，由频数除以100，即可得频率； （2）根据离散型随机变量分布列的求解步骤及数学期望公式即可求解． 【详解】（1）解：根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为，和． （2）解：的可能值为8，10，12，14，16，且 ， ， ， ， ． 的分布列为 8 10 12 14 16 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 （千元） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $